استخدامات القطع الزائد في حياتنا

كتابة: شيرين السيد آخر تحديث: 15 يونيو 2021 , 03:47

ما هو القطع الزائد 

القطع الزائد هو نوع من أنواع القسم المخروطي وهو عبارة عن منحنيين يشبهان الأقواس اللانهائية ، كمنحنى مستوي ، يمكن تعريفه على أنه مسار (موضع) نقطة تتحرك بحيث تكون نسبة المسافة من نقطة ثابتة (التركيز) إلى المسافة من خط ثابت(الدليل) ثابت أكبر من واحد ، القطع الزائد بسبب تناسقه ، يكون له بؤرتان ، وهو أن النقطة تتحرك بحيث يكون اختلاف مسافاتها من نقطتين ثابتتين أو بؤرتين ثابتًا ، الرسم البياني للقطع الزائد ليس مستمرًا ، كل القطع الزائد له فرعين متميزين ، القطعة المستقيمة التي تحتوي على كلا بؤري القطع الزائد الذي توجد نقطتا نهايتهما على القطع الزائد يسمى المحور العرضي ، وتسمى نقاط نهاية المحور العرضي رؤوس القطع الزائد ، النقطة في منتصف المسافة بين البؤر (نقطة منتصف المحور العرضي) هي المركز ، يمر خطان مستقيمان ، الخطوط المقاربة للمنحنى ، عبر المركز الهندسي ، ولا يتقاطع القطع الزائد مع الخطوط المقاربة ، لكن بعده عنها تصبح صغيرة بشكل تعسفي على مسافات كبيرة من المركز ، عندما يدور القطع الزائد حول أي من المحورين يشكل القطع الزائد [1]

استخدامات القطع الزائد في الحياة 

هناك العديد من استخدامات القطع الزائد في الحياة اليومية ، فيما يلي نتعرف على أهم هذه الاستخدامات:

  • يستخدم القطع الزائد في المرايا المستخدمة لتوجيه أشعة الضوء في بؤرة القطع المكافئ.
  • الجيتار هو مثال على استخدام القطع الزائد حيث تشكل جوانبه القطع الزائد.
  • تستخدم أنظمة الأقمار الصناعية وأنظمة الراديو وظائف القطع الزائد.
  • تم تصميم المصابيح الأمامية والمصابيح الكاشفة في السيارة بناءً على مبادئ القطع الزائد.
  • العدسات والشاشات والنظارات الضوئية تستخدم الشكل الزائد.
  • تستخدم قطع الزائد في أنظمة الملاحة بعيدة المدى تسمى LORAN.
  • مطار دالاس لديه تصميم القطع المكافئ القطعي ، ويحتوي على مقطع عرضي واحد للقطع الزائد والآخر قطع مكافئ.
  • ناقل الحركة به زوج من التروس الزائدية ، إنه ذو محاور منحرفة وشكل الساعة الرملية يعطي شكل القطع الزائد ، تنقل التروس الزائدية الحركة إلى المحور المنحرف.
  • برج كوبي بورت له شكل الساعة الرملية ، وهذا يعني أنه يحتوي على قطعتين زائدين ، الأشياء التي تُرى من نقطة على جانب ما ستكون هي نفسها عند رؤيتها من نفس النقطة على الجانب الآخر.
  • العلاقة العكسية مرتبطة بالقطع الزائد ، ضغط وحجم الغاز في العلاقات العكسية ، يمكن وصف هذا بقطع زائد.[2]

معادلة القطع الزائد 

المعادلة القياسية للقطع الزائد مع محور عرضي أفقي هي x−h)2a2 −(y−k)2b2 = 1) ، المركز عند ( h ، k ) ، المسافة بين الرؤوس هي a2 ، c2 المسافة بين البؤر ، c 2 = a 2+ b 2  ، قطعة الخط بطول 2 b عموديًا على المحور العرضي الذي تكون نقطة المنتصف فيه هي المحور المقترن للقطع الزائد ، المعادلة القياسية للقطع الزائد مع محور عرضي عمودي هي = 1  ، المركز عند ( h ، k ) ، المسافة بين الرؤوس هي a2 ، c2 المسافة بين البؤر.

 c 2 = a 2 + b 2 ، كل القطع الزائد له خطان مقاربان ، القطع الزائد مع محور عرضي أفقي ومركز عند ( h ، k ) له خط مقارب واحد مع المعادلة y = k + a/b( x – h ) والآخر بالمعادلة( y = k – b/a ( x – h ، القطع الزائد مع المحور العرضي العمودي والمركز عند ( h ، k ) له خط مقارب واحد مع المعادلة y = k + b/a( x – h) والآخر بالمعادلة y = k – a/b( x – h ) ،الانحراف اللامركزي للقطع الزائد ، مثل القطع الناقص ، هو e = c/a ،  بالنسبة لجميع الرموز الزائدة ، على الرغم من ذلك ، c > a ، لذا e > 1 ، إذا كانت e قريبة من واحد ، فإن فروع القطع الزائد تكون ضيقة جدًا ، ولكن إذا كانت e أكبر بكثير من واحد ، فإن فروع القطع الزائد تكون مسطحة جدًا.[3]

ما هي القطع المخروطية

القطع المخروطي هو منحنى يتم الحصول عليه عن طريق تقاطع سطح مخروط مع مستوى ، وفي الهندسة التحليلية ، يُعرَّف الشكل المخروطي بأنه منحنى جبري مستوي من الدرجة 2 ، أي أنه يتكون من مجموعة من النقاط التي تحقق معادلة تربيعية في متغيرين ، يمكن كتابة هذه المعادلة التربيعية في شكل مصفوفة ، وبالتالي من خلال قطع شرائح (مستويات) مختلفة وأخذها بزوايا مختلفة إلى حافة المخروط ، يمكننا إنشاء دائرة أو قطع ناقص أو قطع مكافئ أو قطع زائد ، تُرى الأشكال المخروطية على نطاق واسع في الطبيعة وفي الأعمال والهياكل التي من صنع الإنسان ، يتم استخدامها بشكل مفيد في الإلكترونيات والهندسة المعمارية والأغذية والمخابز والسيارات والمجالات الطبية.

تطبيقات القطع المخروطية في حياتنا 

  • تسافر الكواكب حول الشمس في مسارات القطع لمكافئة عند نقطة تركيز واحدة.
  • تقوم المرايا المكافئة في الأفران الشمسية بتركيز أشعة الضوء للتدفئة.
  • يتم تركيز الموجات الصوتية بواسطة الميكروفونات المكافئة.
  • المسار الذي تسلكه الأجسام الملقاة في الهواء هو مسار مكافئ.
  • كرة السلة التي تُلقى في الهواء هي قطع مكافئ
  • تستخدم التلسكوبات مرايا مكافئة.[2]

ما هو القطع المكافئ

القطع المكافئ هو منحنى مستوي على شكل حرف U حيث تكون أي نقطة على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (تُعرف بالبؤرة) ومن خط مستقيم ثابت يُعرف بالدليل ، القطع المكافئ هو جزء لا يتجزأ من موضوع القسم المخروطي  ، وهو مقطع من مخروط دائري قائم على مستوى مستو موازٍ لمولد المخروط عبارة عن قطع مكافئ ، وهو موضع نقطة يتحرك بحيث تكون المسافة من نقطة ثابتة (بؤرة) مساوية للمسافة من خط ثابت (دليل)

  • النقطة الثابتة تسمى التركيز
  • الخط الثابت يسمى الدليل

استخدامات القطع المكافئ في الحياة الواقعية 

  • يدور السائل وتكون قوى الجاذبية في السائل مسؤولة عن تكوين القطع المكافئ ، على سبيل المثال ، عندما يتم تحريك أي عصير على طول محوره ، يزداد مستوى العصير حول الحواف بينما ينخفض ​​قليلاً في منتصف الكوب.
  • يتم استخدام القطع المكافئ في أطباق الأقمار الصناعية مما يساعد على عكس الإشارات ثم الانتقال إلى جهاز الاستقبال ، نظرًا لخصائص الانعكاس للقطع المكافئ ، فإن الإشارات التي تذهب إلى القمر الصناعي ستنعكس وتعود إلى جهاز الاستقبال بعد وقت قصير من الانعكاس عن التركيز.
  • كابلات جسر البوابة الذهبية التي تعمل كتعليق هي قطع مكافئة.
  • المياه في نوافير بيلاجيو في لاس فيغاس معروضة على شكل قطوع مكافئة.
  • تستخدم الخصائص الانعكاسية القطوع المكافئة في بعض السخانات ، ومصدر الحرارة هو التركيز والحرارة.
  • يتم تطبيق القطع المكافئ في مجال الهندسة المعمارية والمشاريع الهندسية.
  • يكون استخدام القطع المكافئ واسع النطاق عندما يحتاج الضوء إلى التركيز ، يساعد عاكس على شكل قطع مكافئ في تركيز الضوء على شعاع يمكن رؤيته من مسافات طويلة ، يساعد في تقليل استخدام الضوء بشكل أكبر وبالتالي يحسن سطح القطع المكافئ.
  • صناعة الطاقة الشمسية مدعومة بعواكس مكافئة لتركيز الضوء.
  • المثال الأكثر شيوعًا على القطع المكافئ هو القوس الممتد لإطلاق صاروخ.
  • منذ قرون تستخدم مسارات القطع المكافئ.[4]
الوسوم

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق