ما هي العبارات الجبرية ؟.. والفرق بينها وبين المعادلات .. وأمثلة عليها

كتابة: duaa mohe آخر تحديث: 23 ديسمبر 2021 , 17:31

ما هي العبارة الجبرية

إن العبارات الجبرية هي التعبير الجبري المتغير وهي عبارة عن مجموعة من المصطلحات تتشكل عن طريق تنفيذ عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة أو أي متغير، وإن هناك مكونات مختلفة للتعبير الجبري، فالعبارة الجبرية هي مقدار رياضي يتكون من أعداد ومتغيرات، وإن المتغير يعرف بأنه قيمة ولكنه غير معروف ويرمز له بأحد الحروف الهجائية، وإن العبارات الجبرية لا تحتوي على علامة يساوي وهنا يكمن السبب في عدم إيجاد لها ناتج، ويجدر بنا التنويه أن العبارة الجبرية هي عبارة عن مجموعة من الرموز التي تستخدم في الجبر، وتحتوي على واحد أو أكثر من الأرقام والمتغيرات.[2]

كيفية تبسيط العبارات الجبرية

من الممكن أن يتم تبسيط العبارات الجبرية عن طريق جمع الحدود المتشابهة، وثم سيتم دمج هذه المتغيرات التي تشبه بعضها، أما بالنسبة للأسس فسيتم دمج الأسس مع بعضها أيضًا، وهنا في هذا المقال سنستعرض مثال عن التعابير الجبرية وسنقوم باختزاله وتبسيطه وهو كالتالي:

  • X 3+(3x2-2x3+2x-x2+3-x)
  • نقوم بتحديد المصطلحات المتشابهة عن طريق المتغيرات والقوى، حيث أن المتغيرات يجب أن تكون مرفوعة إلى نفس القوى، فيتم ترتيب مصطلحات المثال السابق كما يلي:
  • 3+(2x-x)+(3x2-x2)+(x3-2x3)
  • ثم نقوم بجمع أو طرح العوامل أو الحدود المتشابهة بنفس القوى حتى نصل إلى تبسيط التعبير الجبري السابق إلى الشكل X3+2x2+x+3

ونجد أن هناك صيغ التعبير الجبرية وهي الصيغ التي تكون قصيرة ومشتقة تساعدنا في حل المعادلات بسهولة، وإن هذه الصيغ تتضمن إعادة ترتيب للمصطلحات المحددة والتي تساهم في إنشاء تعبير يسهل حفظه، وإن بعض الصيغ الأساسية المستخدمة في الجبر هي:[1]

  • (a+b) = a2+2ab+b2
  • (a-b) = a2-2ab+b2
  • (a+b)(a-b)= a2-b2

أمثلة عن العبارات الجبرية

كما أسلفنا سابقًا أن التعبير الجبري هو التعبير الذي يتألف من عدد صحيح فيه ثوابت ومتغيرات ويتخلل فيه العمليات الجبرية والتي تتجلى في عملية الجمع والطرح والقسمة والضرب والقوى، ومن أمثلة العبارات الجبرية:

  • 3×2 – 2xy + c فهو تعبير جبري، وإن لهذا التعبير الجبري مصطلحات خاصة به لوصف أجزائه ويتجلى في أن c في مثالنا السابق اسمه المتغير أما عددي 3 و2 فهما الثابت أو المعامل، وإشارة الجمع والطرح اسمهما العامل، والأس هو القدرة، والمتغير أو الثابت الموجود ما بين العاملين يسمى المدى.
  • مثال آخر (3x-7y)2-3 (4x+5y).
  • 5x + 10

الفرق بين العبارات الجبرية والمعادلات

إن هناك فرق ما بين العبارات الجبرية والمعادلات ويتجلى في:

  • إن العبارة الجبرية هي عبارة عن تركيب رياضي يتكون من أعداد أو من متغيرات أو من الممكن أن يتألف من أعداد ومتغيرات.
  • إن العبارة الجبرية لا تحتوي على علامة يساوي ولكن من الممكن أن يتم تبسيطها، بينما المعادلات الجبرية تحتوي على علامة يساوي حيث أنها توضع بين عبارتين جبريتين.
  • إن المعادلة الجبرية يمكن حلها بينما العبارة الجبرية لا يمكن حلها.
  • مثال عن العبارة الجبرية  4س + 2.
  • مثال عن المعادلة الجبرية 4س + 2 = 100.

ترتيب العمليات الحسابية

إن هناك ترتيب خاص للعمليات الحسابية يجب أن يُتبع حتى نصل إلى الإجابة الصحيحة حيث أن العديد من الأشخاص يخطئون ويرتبكون عندما يجدون في معادلة عدة عمليات حساب ية مثل الضرب والطرح والأقواس أو القوى، فهنا في هذا المقال سنتطرق إلى مثال لنطبق عليه ترتيب العمليات الحسابية وتكون كالتالي:

السؤال هو أحسب حل العملية الحسابية لــ (3 + 5)2 × 10 + 4.

  • أولاً يجب أن نبدأ بما داخل القوس لأنه أقوى العمليات الحسابية وينتج لدينا:  = (8)2 × 10 + 4
  • ثانياً يجب أن نحسب الأسس وينتج لدينا:  = 64 × 10 + 4
  • ثالثاً نجري عملية الضرب وينتج لدينا  = 640 + 4
  • رابعًأ نجري عملية الجمع وينتج لدينا 644

فنستنتج أن أقوى العمليات الحسابية هي الأقواس ومن ثم الأسس ثم الضرب والقسمة ثم الجمع والطرح.

أنواع التعبيرات الجبرية ومصطلحاته

إن التعبير الجبري هو العبارة الرياضية التي تدمج المتغيرات والثوابت مع بعضهم البعض، وإن هذا الرمز الجبري يخلو من علامة المساواة، وإن من الأمثلة على التعبيرات الجبرية x + 63 و 5x – 3، وإن للتعبيرات الجبرية مصطلحات وتتجلى في:

  • x هو المتغير الخاص بالتعبير الجبري فهو حرف لا نعرف قيمته، فعلى سبيل المثال 10x + 63.
  • 10 وهو يسمى المعامل وهو القيمة العددية التي تستخدم مع المتغير.
  • أما الإشارات المستخدمة مثل إشارة الجمع أو الطرح أو القسمة أو الضرب فيسمى العامل.

وإن أنواع التعبيرات الجبرية تتجلى في:

  • التعبير الجبري الأحادي حيث أن هذا النوع من التعبير يتألف من مصطلح واحد فقط، ومن الأمثلة على التعبير الجبري الأحادي 5x 2 ، 3xy .
  • التعبير الجبري ذو حدين وهو التعبير الذي يتألف من حدين فعلى سبيل المثال 5+ 8 ، y + 5 ، 6y 3 + 4 .
  • تعبير متعدد الحدود وإن هذا التعبير يتألف من أكثر من مصطلح، وإن الأسس فيه تكون غير صفرية للمتغيرات، ومن الأمثلة على تعبير متعدد الحدود  ab + bc + ca
  • التعبير الرقمي ويتكون من التعبير العددي، أي يتكون من أرقام وعوامل، وإن المتغير لا يأتي أبدًا في تعبير رقمي، ومن الأمثلة على التعبيرات الرقمية 2 + 4 ، 5-1 ، 400 + 600
  • التعبير المتغير وهو الذي يتمثل بالرمز x وتكون المتغيرات بجانب الأرقام، فمثلًا 7xy + 6

كيفية حل المعادلة الجبرية

يتم حل المعادلة الجبرية الخطية البسيطة عن طريق تحديد المتغيرات والثوابت من الدرجة الأولى فيها، ونجد أن المعادلة الجبرية البسيطة تكون خالية من الأسس وغيرها من المعادلات المعقدة، وإن العمليات الحسابية التي يتم إدراجها في المعادلة الجبرية الخطية هي الضرب والقسمة والجمع والطرح، ويجب أن نقوم بعزل المتغير حتى يتم حل هذه المعادلة وإيجاد قيمة x، ويتم حلها بالطريقة التالية:

  • 4x+16=-3x+25
  • 3x-16+25=4x-
  • 25-16=4x+3x
  • 7x=9
  • x=9/7

وإن حل معادلة جبرية تحتوي على أس يجب أن نجعل المتغير بمفرده في إحدى الجهتين ثم نحل المعادلة من غير أن نحذف الأس، ونقوم بإيجاد الجذر التربيعي لكل من المتغير الذي يحتوي على أس، ونتبع الطريقة التالية:

  • 44 =12+2x2
  • نقوم بطرح 12 من طرفي المعادلة 44-12=2x2       
  •  ثم نقسم طرفي المعادلة على الرقم اثنان 32=2x2
  • ثم نجد الناتج عن طريق حساب الجذر التربيعي لطرفي المعادلة 16= x2
  • ويجب علينا أن نكتب الإجابتين في الحالة الموجبة والسالبة x=+-4

ولحل معادلة جبرية تحتوي على الكسور يجب أن نقوم بالتخلص من الكسور أولاً وذلك عن طريق استخدام عملية الضرب التبادلي ويتم من خلال ضرب الطرفين في الوسطين، ثم نقوم بجمع الحدود التي تشبه بعضها ومن ثم نعزل المتغير، وتتجلى الطريقة في”

  • x+3/6=2/3
  • نبدأ أولًا بالضرب التبادلي حتى نتخلص من الكسور ويتم ذلك عن طريق ضرب بسط أحد الكسرين في المقام الآخر 3=6(2)(x+3)
  • 3x+9=12
  • 3x=3
  • x=1

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

زر الذهاب إلى الأعلى
error: