تعريف المضلعات المتشابهة .. وشرحها بالأمثلة

كتابة: Nessrin آخر تحديث: 30 يناير 2022 , 20:57

تعريف المضلعات المتشابهات 

في الرياضيات، يمكن أن يكون المضلع أي شكل ثنائي الأبعاد يتكون من خطوط مستقيمة سواء كانت الأشكال الرباعية أو المثلثات أو الخماسية، فهذه كلها أمثلة مثالية للمضلعات ويبرز عدد الجوانب التي يمتلكها، على سبيل المثال، للمثلث ثلاثة أضلاع، والشكل الرباعي أربعة أضلاع لذا، فإن أي شكل يمكن رسمه عن طريق توصيل ثلاثة خطوط مستقيمة يسمى مثلثًا، وأي شكل يمكن رسمه عن طريق توصيل أربعة خطوط مستقيمة يسمى رباعي الأضلاع . [1]

شرح المضلعات بالأمثلة

في التالي بيان لبعض الأمثلة على المضلعات بحسب انواع المضلعات :

ما طول الأسطوانة الصلبة التي يبلغ قطرها 2 سم والتي يجب أن تؤخذ لإعادة الصياغة في أسطوانة مجوفة قطرها 20 سم وسمكها 0.25 سم وطولها 15 سم؟ 54.06 سم 74.06 سم 34.06 سم 64.06 سم 

  • الإجابة: 

قطر الأسطوانة الصلبة = 2 سم أو نصف القطر = 1 سم؛ ارتفاع ح =؟ V1 = πr²h = π (1) ²h = πh بالنسبة للأسطوانة المجوفة ، H = 15 سم ؛ القطر الخارجي = 20 سم أو نصف القطر الخارجي = 10 سم. وبالتالي ، القطر الداخلي = 10-0.25 (سمك = 9.75 سم. لذلك ، V2 = π [10² – (9.75²)] × 15 = 15π × 19.75 × 0.25 أيضًا ، V1 = V2 ، مما يعطي ع = 74.06 سم 

  • سؤال 

إذا كان السطح الجانبي للأسطوانة يبلغ 500 سم 2 وكان ارتفاعها 10 سم ، فأوجد نصف قطر قاعدتها. 7.96 م أو 7.96 سم 7.96 سم² 9.61 سم² 

  • الإجابة 

مساحتها A = 500 سم² وارتفاعها 10 سم ، وبالتالي A = 2πrh 500 = 2 × 3.14 × r × 10500 = 62.8rr = 500

ثلاث دوائر مماسة متبادلة من الخارج تشكل مراكزها مثلثًا أطوال أضلاعه 3 و 4 و 5 المساحة الكلية للدوائر (بالوحدات المربعة) هي 9 16 π 21 π 14 π

  • الإجابة

يكون أنصاف أقطار الدوائر أ ، ب ، ج. إذن ،

 ab = 3 (1)

 bc = 4 (2)

 ca = 5 (3) 

جمع الثلاثة ، abc = 6 (4) من المعادلات أعلاه ، لدينا c = 3 ، a = 2 ، b = 1 الآن مساحة الدوائر الثلاث = π (1²) (2²) π (3²) = π 4π 9π = 14π

  • سؤال 

الحصان مربوط بحبل طوله 10 أمتار عند نقطة ما أوجد مساحة المنطقة التي يمكن أن يرعى فيها (π = 3.14) 

  • الإجابة 

مساحة المنطقة التي يمكن أن يرعى الحصان فيها دائرية نصف قطرها يساوي طول الحبل مساحة الدائرة πr² = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 ومن ثم فإن مساحة المنطقة التي يمكن للحصان أن يرعى بها هي 314 سم² السؤال 3: أعط تعريفًا للدائرة في الرياضيات؟ الجواب: تشير الدائرة إلى شكل دائري ثنائي الأبعاد بطبيعته. تصادف أن تكون جميع النقاط الموجودة على حافة الدائرة على نفس المسافة من المركز قطر الدائرة يساوي ضعف نصف قطرها. الدائرة شكل يفتقر إلى أي حواف أو زوايا يتكون هذا الشكل من خط منحني.

  • المثال الثالث على المستطيلات والمربعات

على محمد أن يقسم حقله المستطيل إلى جزأين من زاوية إلى أخرى باستخدام السياج إذا كانت مساحة الحقل 450 م² وطول الحقل 36 م فما هو طول السور المطلوب؟ 

  • الإجابة 

مساحة المستطيل = الطول × العرض بما أن مساحة الحقل 450 مترًا مربعًا وطول الحقل 36 مترًا فسيكون العرض 540/36 = 15 م

طول السياج المطلوب هو طول القطر.

= √ (15 ²) + (36 ²) = 225 + 1296

= -1521

= 39 م  [2]

التشابه  في   المضلعات

المضلعات عبارة عن أشكال ثنائية الأبعاد ذات جوانب مستقيمة على سبيل المثال، المربعات والمستطيلات والمثلثات والسداسيات والمثمنات كلها مضلعات المضلعات التي لها نفس الشكل والحجم بالضبط متطابقة، بينما المضلعات المتشابهة لها نفس الشكل وقد يكون لها حجم مختلف يمكننا تحديد المضلعات المتشابهة بشكل أكثر رسمية بالطريقة أدناه:

التعريف: المضلعات المتشابهة مضلعين متشابهين إذا كانت زواياهما المقابلة متطابقة وضلوعهما المتناظران متناسبان.

إذا علمنا أن 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ∼ 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆 (𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 مشابه لـ 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆) ، لدينا 𝑚 ∠ 𝐴 = 𝑚 ∠ 𝑃 ، 𝑚 ∠ 𝐵 = 𝑚 ∠ 𝑄 ، 𝑚 ∠ 𝐶 = 𝑚 ∠ 𝑅 ، 𝑚 ∠ 𝐷 = 𝑚 ∠ 𝑆. a n d يمكننا أيضًا ملاحظة الأضلاع المتناظرة.

هذه هي 𝐴 𝐵 و 𝑃 𝑄 و 𝐵 𝐶 و 𝑄 𝑅 و 𝐶 𝐷 و 𝑅 𝑆 و 𝐷 𝐴 و 𝑆 𝑃. بما أن الأضلاع المتناظرة في نفس النسبة، يمكننا كتابة 𝐴 𝐵 𝑃 𝑄 = 𝐵 𝐶 𝑄 𝑅 = 𝐶 𝐷 𝑅 𝑆 = 𝐷 𝐴 𝑆 𝑃. يمكن أيضًا إعطاء العلاقة التناسبية مع تبديل جميع البسط والمقام في البيان بالكامل أي، 𝑃 𝑄 𝐴 𝐵 = 𝑄 𝑅 𝐵 𝐶 = 𝑅 𝑆 𝐶 𝐷 = 𝑆 𝑃 𝐷 𝐴. 

يجب أن نستخدم بيان التشابه لتحديد الرؤوس المقابلة، بدلاً من مجرد استخدام أي رسوم بيانية معينة على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلثين مثل △ 𝐸 𝐹 𝐺 ∼ △ 𝑋 𝑌 𝑍 ، ثم 𝑚 ∠ 𝐸 = 𝑚 ∠ 𝑋 و 𝑚 ∠ 𝐹 = 𝑚 ∠ 𝑌 و 𝑚 ∠ 𝐺 = 𝑚 ∠. هذا الجانب 𝐹 𝐺 سيكون مطابقًا لـ 𝑌 𝑍. في المثال الأول، سنستخدم الأضلاع والزوايا المتناظرة لتحديد ما إذا كان المضلعان متشابهين. [3]

مقدمة درس تشابه المضلعات

المضلعات المتشابهة عبارة عن أشكال ثنائية الأبعاد ذات جوانب مستقيمة تشترك في نفس قياسات الزاوية وتختلف فقط في الحجم

هل سبق لك أن رأيت أشقاءًا متشابهين لدرجة أن أحدهم يبدو وكأنه نسخة مصغرة من الآخر؟ تتبع المضلعات المتشابهة نفس مفهوم كونها ذات الشكل ولكن مختلفة في الحجم يمكننا إثبات التشابه في المضلعات، وهناك عدة طرق لإثبات تشابه المثلثات تحتوي المضلعات المتشابهة أيضًا على العديد من الخصائص والعلاقات التي يمكن استخدامها لحل المشكلات.

شروط تشابه المضلعات

  • مضلعان متشابهان إذا لهذا شروط ولكن أولًا يجب فهم الفرق بين التشابه والتطابق فيما يلي بيانها:
  • شكلين متشابهين إذا كان لهما نفس الشكل لكن ليس بالضرورة بنفس الحجم. 
  • إذا كان لديهم نفس الحجم، نقول إنهما متطابقتان. 
  • إذا كان رقمان متشابهان، فإنهما متطابقان أيضًا. 
  • إذا كان رقمان متطابقان، فهما متشابهان أيضًا. 

هناك شرطان لكي يكون مضلعين متشابهين: 

  • يجب أن تكون جميع الزوايا المتناظرة متساوية.
  • يجب أن تكون جميع الأضلاع المتناظرة متناسبة. 

إذن التعريف هو: مضلعان متشابهان إذا كانا متساوي الزوايا وضلعهما المقابل متناسبان. [4]

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

زر الذهاب إلى الأعلى