ما هو العنصر المحايد في الجمع

كتابة: ابتسام مهران آخر تحديث: 21 يونيو 2022 , 07:42

العنصر المحايد في الجمع هو

العنصر المحايد في الجمع هو رقم صفر . حيث أن معظم علماء الرياضيات لا يدركون المشكلة التي تفرضها تجريدية نظرية المجموعات ،  ويفضلون اتخاذ موقف متحفظ والتظاهر بعدم الاهتمام  بالمسائل الفلسفية ،  وهذا يعني عمليًا أنها تقتصر على استنتاج النظريات من البديهيات ،  التي  تساعدنا في التعرف على ما هو العنصر المحايد في الجمع ، ويعرف المحايد بأنه عنصر في بنية جبرية والذي عند تطبيقه بالترتيب الحسابي على أي عنصر آخر عبر عملية ثنائية ينتج العنصر الآخر. [1]

ما هو المقصود بالعنصر المحايد

العنصر المحايد هو مجموعة من الأرقام التي تترك هذا الرقم دون تغيير عند دمجه مع رقم آخر في عملية معينة .  على سبيل المثال ،  0 هو عنصر محايد تحت الجمع للأرقام الحقيقية ،  لأنه إذا كان a هو أي رقم حقيقي ،  فإن a + 0 = 0 + a = a.  وبالمثل ،  1 هو عنصر محايد تحت الضرب للأرقام الحقيقية ،  حيث أن أ × 1 = 1 × أ = أ ،  وتسمى أيضًا الوحدة. [1]

تبسيط الجمل العددية باستخدام خاصية العنصر المحايد

العنصر المحايد هي إحدى خصائص الجمع وذلك بالإضافة ،  فهي عملية أخذ رقمين أو أكثر وجمعهما معًا ،   بمعنى آخر ،  أن عنصر من العناصر حين جمعه سيكون المجموع الكلي لجميع الأرقام ،  هناك أربع خصائص رياضية للجمع ،  هؤلاء هم:

خاصية العنصر المحايد في عملية الجمع هي الهوية المضافة هي رقم ما في عملية الجمع ،  عند إضافته إلى أي رقم أخر ،  سوف يعطي المجموع على أنه الرقم نفسه ،  هذا يعني أن العنصر المحايد في الجمع هو “0”.

مثال:

2 + 0 = 2

0 + 5 = 5

بالنسبة لأي مجموعة من الأرقام ،  أي جميع الأعداد الصحيحة والأعداد المنطقية والأرقام المركبة ،  فإن المرادف الجمعي هو 0 ،  وذلك لأنك عندما تضيف 0 إلى أي رقم؛  لا يغير الرقم ويحافظ على هويته.

لذلك ،  أ + 0 = 0 + أ = أ

ومع ذلك ،  لا يمكن ربط العنصر المحايد بالأرقام الطبيعية ،  حيث لا يعتبر الرقم 0 عددًا طبيعيًا ،  حيث تبدأ الأعداد الطبيعية من 1. [2]

خصائص عملية الجمع

الجمع هو أحد أكثر العمليات المستخدمة بشكل أساسي في الرياضيات ،  أينما تذهب ،  سواء لشراء شيء ما ،  أو لحساب مبلغ المال الذي لديك في البنك الذي تتعامل معه ،  تصبح الإضافة عملية حاسمة.

هناك عدد قليل من الخصائص للجمع ،  وتطبق الرياضيات أربع خصائص أساسية لإضافة رقمين أو أكثر ،  هناك خصائص أخرى إلى جانب هذه الأربعة.

تحدد خصائص الجمع كيف يمكننا دمج الأعداد الصحيحة المعطاة في الرياضيات ،  وتعد “الجمع” واحدة من أهم العمليات الحسابية ،  وتُعرف عملية جمع العناصر معًا باسم الإضافة.  تُستخدم علامة “+” لجمع الأعداد الصحيحة معًا.  الأرقام التي سنضيفها تسمى “إضافات” ،  والنتيجة التي سنحصل عليها تسمى “مجموع” أو “إجمالي” ،  تتطلب الإضافة إضافتين على الأقل ،   يمكن أن تكون هذه أي عدد صحيح (موجب أو سالب) وكسور عشرية.

تحدد خصائص الجمع كيف يمكننا دمج الأعداد الصحيحة المعطاة ،  في العديد من المسائل الجبرية ،  تُستخدم خصائص الجمع لتقليل العبارات المعقدة إلى صيغة أبسط بكثير ،  وهذه الصفات مفيدة للغاية للتلاميذ لأنها تتبع كل أنواع الأعداد الصحيحة.

توجد عدة قوانين وشروط للإضافة؛ يتم تعريف خصائص الإضافة ،  تشير هذه الخصائص أيضًا إلى خاصية الإغلاق للإضافة ،  العمليات الحسابية الأخرى مثل الطرح والضرب والقسمة لها خصائص محددة جيدًا في الرياضيات مثل الجمع ،  ومع ذلك ،  قد تختلف خصائص كل عملية عن بعضها البعض ،  في الرياضيات.

  1. خاصية التبديل في الجمع
  2. الملكية النقابية في الجمع
  3. خاصية التوزيع في الجمع
  4. خاصية العنصر المحايد للجمع

تأتي الخاصية التبادلية من كلمة التنقل ،  والتي تعني التنقل ،  تنص خاصية الإضافة هذه على أنه عند إضافة رقمين أو أكثر ،  لا يهم موضع الأرقام ،  يمكنك تغيير ترتيب الأرقام حسب اختيارك ،  ستبقى النتيجة دون تغيير على الرغم من ترتيب الأرقام ،  تنطبق هذه الخاصية أيضًا على الضرب.

الخاصية الترابطية هي خاصية أخرى أساسية وسهلة الفهم للجمع ،  هذه الخاصية قابلة للتطبيق فقط عند إضافة ثلاثة أرقام أو أكثر ،  وفقًا للخاصية الترابطية للجمع ،  يمكن ربط الأرقام ببعضها البعض ،  ويمكنك أولاً تجميع الرقمين الأول والثاني أو ربط الرقمين الأول والثالث ،  لا يهم التجميع ،  ستكون النتيجة هي نفسها دائمًا.  باختصار ،  يشير هذا القانون إلى أنه عند إضافة ثلاثة أرقام أو أكثر معًا ،  يظل المجموع كما هو ،  حتى لو تم تعديل ترتيب الإضافات. [4]

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

زر الذهاب إلى الأعلى