ما هو التمثيل البياني للمتباينة الخطية

التمثيل البياني للمتباينة الخطية هو:

x + y >= 2

المتباينة الخطية هي عبارة عن تعبير رياضي يتم فيه مقارنة بين أي قيمتين باستخدام الرموز مثل > أو < والقيم لا تكون متساوية وقد تكون هذه القيم عددية أو جبرية أو من الإثنين معاً.

وإليك الخطوات التي تستخدمها لحل جميع أنواع المتباينات في الرياضيات أولاً كتابة المتباينة على هيئة معادلة ثم نضع حلاً للمعادلة يكون عبارة عن قيمة واحدة أو أكثر ثم تمثيل جميع تلك القيم في خط الأعداد.

 ونستخدم الدوائر المفتوحة حتى نمثل القيم المستبعدة، والتمثيل البياني للمتباينة الخطية يكون على هيئة خط وبسبب أنها تكون غير متساوية فإنها الرسم البياني ينقسم إلى جزئين.[1]

متباينة القيمة المطلقة في التمثيل البياني

المقصود بالقيمة المطلقة هي مدى بعد العدد عن الصفر مثال القيمة المطلقة للرقم 5 هي 5 حيث أنها تبعد عن الصفر بخمسة أعداد كما أن القيمة المطلقة للرقم -5 تساوي 5 أيضاً والقيمة المطلقة لأي عدد لا يمكن أن تساوي عدداً سالباً ولا يمكن أن تساوي صفراً.

 ومتباينة القيمة المطلقة هي عبارة عن إيجاد مجهول في معادلة ويتم التعبير عنها بأربعة رموز وهي أكبر من أو أصغر من أو أكبر من ويساوي أو أصغر من ويساوي.

 مثال [س ] < 3 تعني أن المسافة بين س و الصفر أقل من 3 وفي حياتنا اليومية تستخدم بعض الشركات متباينة القيمة المطلقة وذلك لضبط جودة منتجاتها.

 مثال على متباينة القيمة المطلقة حل المتباينة الآتية [س + 2] < 11 الحل نجعل س مرة بالقيمة الموجبة س + 2 وتكتب س + 2 < 11 ومرة بالقيمة السالبة وتكتب – (س + 2) < 11 ونحل كل معادلة على حدة : 

المعادلة الأولى س + 2 – 2 < 11 – 2 إذن س < 9 

ثم المعادلة الثانية حتى نتخلص من الإشارة السالبة نضرب الطرفين في -1 وبالتالي تتغير الرمز من أصغر من إلى أكبر من وتصبح المعادلة س + 2 > -11 ونحلها باستخدام الطرح س + 2 – 2 > -11 _ 2 فتصبح س > -13 فتكون مجموعة الحل هي { س [ – 13 < س < 9}.[2][3]

حل المتباينات الخطية

الحل يكون في خطوتين أولاً نمثل كل متباينة بيانياً ثم نحدد المنطقة المظللة التي تكون مشتركة بين كل المناطق والتي تمثل منطقة حل النظام على سبيل المثال حل المتباينة الآتية بيانياً y > 2x – 4 وy >= -0.5x + 3 الحل لا بد أولاً من تحويل المتباينة إلى معادلة ثم نكتبها بدلالة y ثم التمثيل البياني.

 في المتباينة الأولى نحولها إلى معادلة فتكون y = 2x – 4 ثم نمثلها بيانياً بحيث تكون -4 على المحور الصادي ويكون الميل اثنين على واحد ونصل بين النقطتين بخط مستقيم ويكون متقطع حيث لا توجد علامة يساوي.

 ثم نعوض عن ال y وx بصفر فتكون حلها -4 أي أن منطقة الحل سيكون في الأعلى، ثم المتباينة الثانية نحولها إلى معادلة فتكون y = -0.5x + 3 ثم نتحرك على الرسم البياني بدلالة -0.5 أي ننزل نصف إلى الأسفل ونصل بين النقطتين بخط متصل حيث توجد علامة يساوي ثم نعوض عن ال y وx بصفر فتكون حلها +3.[4]

حل المتباينات المركبة

المتباينة المركبة في المتباينة التي تحتوي على متبانيتين يتم ربطهم بأداة الربط واو أو أداة الربط أو والمتباينة التي تحتوي على أداة الربط واو يكون تمثيلها متقاطعاً أي السهم الأول يقطع السهم الثاني في مسافة معينة.

 أو المتباينات التي بها أداة الربط أو فيكون تمثيلها البياني عبارة عن اتحاد تمثيل المتباينتين أي يكون سهم لليمين وآخر لليسار.

ومثال على المتباينة المركبة 6 < = ر + 7 < 10 والحل نبدأ أولاً بفك المتباينتين فتكون 6 < = ر و ر + 7 < 10 حيث لم نستخدم أو لأنها لم تكن مكتوبة في المسألة ثم نحل المتباينة الأولى بأخذ العدد المجاور للمتغير ونعكس إشارته فيصبح -7 ثم نطرح 7 من الطرف الأول والثاني فتكون -1 <= ر ثم حل المتباينة الثانية نفس الشئ نطرح 7 من كلا الطرفين فتكون ر < 3 ثم نربط الحلين معاً فتكون مجموعة الحل {ر [-1 <= 7 < 3}.

حل المتباينة المركبة التي تضمن أو

المتباينة المركبة التي تكون بالرابط أو تكون بالشكل التالي س > 2 أو س <= -1 وأحد أو كلتا المحموعتين تكون صحيحة وبالتالي نبحث عن اتحاد مجموعتي الحل أما الرابط واو يعني يكون المتباينتن مدمجتين والمتغير في المنتصف مما يعني أننا نبحث عن المنطقة المشتركة بينهم تعني نقطة تقاطع المتبانيتين كما أنها يمكن أن تستخدم لكتابة درجة الحرارة مثل إذا كانت درجة الحرارة العظمى في مدينة الرياض 13 ودرجة الحرارة الصغرى 13 وكان د يمثل درجة الحرارة فيمكننا كتابة المتباينة د >= 13 ود <= 27.

مثال على المتباينة المركبة التي تتضمن أو أ + 1 < 4 أو أ – 1 >= 3 الحل نقوم بفصل المتبانيتين كالتالي أ + 1 < 4 أو أ – 1 >= 3 ثم نطرح الرقم المجاور للمتغير  من كلا الطرفين مع تغيير إشارته فيكون -1 فتكون أ < 3 ثم المتباينة الثانية بنفس الطريقة فتكون أ >= 4 ومن هاتين المتبانيتين تكون مجموعة الحل {أ [أ < 3 أو أ >= 4}.[5][6]