محتويات
الجملة العددية التي لاتنتمي إلى الحقائق المترابطة نفسها هي
الجملة العددية التي لاتنتمي إلى الحقائق المترابطة نفسها هي 4 × 9 = 36.
حيث أن هذه العلاقة هي علاقة الضرب الوحيدة الموجودة بين الأرقام الواردة في هذا السؤال، حيث أن الأرقام الأخرى 36 ÷ 9 = 4، 36 ÷ 6 = 6، 36 ÷ 4 = 9، وكلها حقائق مرتبطة فيما بينها، حيث أنها تحتوي على أعداد معينة، تجمع بينها عملية القسمة الحسابية، بينما 4 × 9 = 36 العملية الحسابية فيها الضرب.
والأصل في الحَقائق الرياضية المُترابطة أن تجمع بينها عملية حسابية واحدة فقط، ومن هذا المنطلق يوجد حَقائق مُترابطة للجمع، وحَقائق مُترابطة للطرح، وحَقائق مُترابطة للقسمة، وحَقائق مُترابطة للضرب.
وكل منها يحتوي على عمليات حسابية متماثلة الإشارة بين عددين أو أكثر، وتكون بينها إشارة مساواة أو إشارة عدم مساواة.
ما هي الجملة العددية
الجّملة العَددية هي علاقة رياضية بين متغيرات رقمية تجمع بينها إشارات حسابية، وتكون مساوة أو عدم مساواة من طرفين.
تتألف هذه العملية الحسابية من حدين الحد الأول يحتوي على أرقام بينها إشارات حسابية، والحد الآخر يمكن أن يكون رقم واحد، ويمكن أن تكون بينها عمليات حسابية أيضًا، يكون بين هذين الحدين إشارة مساواة أو عدم مساواة، ولا بد من وجود هذه الحدود الثلاث لتكوين الجّملة العَددية.
الجّملة العَددية لا تُعنى بنوع واحد من الإشارات الحسابية بل يمكن أن تكون العلاقة بين أرقام كل حد من المساواة علاقة جمع، أو علاقة طرح، أو علاقة قسمة، أو علاقة ضرب.
وكمثال على ذلك العملية الحسابية ما يلي:
- الجُّملة العَددية جمع: 4 + 3 = 7.
- الجّملة العَددية طرح: 4 – 3 = 1.
- الجُّملة العَددية قسمة: 12 ÷ 3 = 4.
- الجّملة العَددية ضرب: 4 × 3 = 12. [1]
ما هي الحقائق المترابطة في الرياضيات
الحَقائق المُترابطة في الرّياضيات هي العلاقة التي تجمع بين أكثر جملة عددية في الرياضيات.
تكون الحقائق الرياضية مرتبطة عندما تجمع بين الجُمل العَددية ذات العملية الحسابية المتماثلة، وهذا يعني أن تكون كل الجُمل العَددية طرح أو جمع أو ضرب أو قسمة، وليس المقصود أن يكون ناتجها كلها رقم واحد، لكن العملية الحسابية التي تجمع بينها جميعها واحدة.
وعندما تكون الجُمل العَددية والحقائق تجمع بين أكثر من عملية حسابية فهذا يعني أنها عائلة حقائق أو مجموعة حقائق، وتكون مجموعة الحقائق بين أعداد معينة، تجمع بينها علاقة جمع وطرح، ضرب وقسمة، على سبيل المثال: الأرقام 4، 5، 9، تجمع بين هذه الأرقام علاقتي جمع وطرح، 4 + 5 = 9، 5 + 4 = 9، 9- 5 = 4، 9 – 4 = 5. [2]
كيف تساعدني حقائق الجمع على الطرح
يمكن أن تساعد حقائق الجمع على الطرح، فعند طرح عدد من عدد آخر يمكن أنو نوجد العدد الذي نجمعه مع المطروح للحصول على المطروح منه.
وعلى الرغم أن هاتين العمليتين متعاكستين تماماً إلا أنه يمكن استخدام الجمع للبحث عن ناتج عملية الطرح، على سبيل المثال: 7 – 3 = ؟
لاستخراج الناتج يجب إيجاد الرقم الذي يتم جمعه مع 3 للحصول على الرقم 7، فسيكون الرقم 4، أي أن 7 – 3 = 4 لأن 4 + 3 = 7.
وبهذا يمكن استخدام الجمع للحصول على ناتج عملية الطرح، وهذا عن طريق تقسيمها لعملية حسابية أصغر تسهل الوصول إلى الحل الأمثل.
ما العلاقة بين عمليتي الجمع و الطرح
ترتيط كل من عمليتي الطرح والجمع ببعضهما البعض، والعلاقة بين عملتي الطرح والجمع علاقة عكسية.
وهذا يعني أن عملية الجمع هي العملية المعاكسة للطرح، والعكس صحيح، والحري بالذكر أنه يمكن أن تساعد عملية الجمع في اكتشاف ناتج طرح الأرقام، حيث أن ناتج طرح رقم من رقم آخر هو العدد الذي يتم جمعه مع المطروح للحصول على المطروح منه.
أما عملية الجمع فهي عملية زيادة وإضافة ولا تعتمد على الطر بل أنها تعتمد على نفسها فقط، بشكل عام الجمع والضرب عمليتين مهمتين تعتمد العمليات الأخرى عليها.
فالضرب عملية تجميعية وتبديلية، وكذلك الأمر بالنسبة للجمع، والطرح يعتمد على الجمع، والقسمة تعتمد على الضرب، ومن هذا المنطلق تتداخل العمليات الحسابية ببعضها البعض. [3]
ما العلاقة بين القسمة والضرب
تعتمد عملية القسمة على الضرب، والعلاقة بينهما علاقة عكسية، ففي القسمة المقسوم هو ناتج ضرب المقسوم عليه بناتج القسمة.
كون أن العلاقة بين الضرب والقسمة هي علاقة عكسية، أي كل من العمليتين عكس الأخرى، وبشكل عام يتم الاعتماد على عملية الضرب في إيجاد ناتج القسمة.
ويكون ناتج ضرب المقسوم عليه مع ناتج القسمة هو المقسوم، أي عند ضرب ناتج القسمة بالمقسوم عليه ينتج المقسوم، وعلى هذا النحو عند تقسيم رقم على رقم آخر بدون باقي يكون الناتج أحد مضاعفات الأرقام بجدول الضرب، وكمثال على ذلك: 24 ÷ 4 = 6 لأن 6 × 4 = 24.
ولإيجاد ناتج أي عملية قسمة لا بد من توسط عملية القسمة فيها، وحتى عند تقسيم أرقام مع وجود باقي نستخدم جدول الضرب للوصول لأقرب رقم ناتج ضربه مع المقسوم عليه يساوي المقسوم والباقي يجمع مع الناتج، ومثال على ذلك: 26 ÷ 6 = 4 والباقي 2 لأن 6 × 4 = 24 + 2 = 26. [4]
