الكسور من الأكبر إلى الأصغر بالترتيب

رتب الكسور من الأكبر إلى الأصغر:

الكسور من الأكبر إلى الأصغر: ¾, ½, ⅓.

الكسور من الأكبر إلى الأصغر بالترتيب تتوقف على الكسور نفسها والبسط والمقام، كما يتوقف على ما إذا كان المقام موحدًا أم لا، إذا كان لدينا مجموعة من الأرقام فإن أول شيء ننظر إليه هو المقام، فإذا كان موحدًا فإننا نستطيع أن نرتبهم بسرعة، أما إذا كان مختلفًا فإننا يجب أن نوحد المقام أولًا حتى نستطيع ترتيبهم.

مثال:

رتب الكسور:  ½,¾,⅓.

لا بد من توحيد المقام أولًا ويكون بوجود القاسم المشترك، وهو 12

لذلك الكسور ستكون:  6/12, 9/12, 4/12

ويكون الترتيب: 9/12, 6/12, 4/12.

مثال:

لدينا مجموعة من الكسور وهي: 19/25، 15/25، 5/25،  17/25، 26/25

في هذا المثال الكسور كلها متساوية في المقام، لذلك أول شيء ننظر إليه هو البسط، والكسر كلما كان بسطه صغيرًا كلما كان الرقم أقل، لذلك الترتيب الصحيح التنازلي  ومعناه الأرقام الكبرى أولًا لهذا المثال يكون:

26/25، 19/25، 17/25، 15/25، 5/25

مثال:

لدينا كسرين ونريد أن نعرف أي الكسرين أكبر أو نريد ترتيبهم تنازليّا:

8/15، 5/9

حتى نستطيع ترتيب الكسرين لا بد أن نقوم بالخطوات التالية:

• العثور على المضاعف المتعدد الأدنى لأن هذا سيكون مقام الكسور.
• نقوم بإنشاء كسور متكافئة وذلك بضرب البسط والمقام بنفس القيمة.
• نقوم بالمقارنة، فكلما زاد البسط زاد الكسر.
• نقوم بالمقارنة بين الكسور الأصلية.

القاسم المشترك بين الاثنين هو 45

إذًا: 

5/9=25/45

8/15=24/45

فالترتيب يكون كذلك:

5/9 ثم 8/15.[1]

ترتيب الكسور تصاعديا وتنازليا

• ترتيب الكسور تصاعديا.
• ترتيب الكسور تنازليا.

ترتيب المسور تصاعديّا يختلف عن ترتيب الكسور تنازليًّا، ولكن يتم استخدام نفس الطرق في الترتيب:

ترتيب الكسور تصاعديا: المقصود بترتيب الكسور تصاعديًّا هو ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر، وتختلف طريقة الترتيب في حالات المقامات المشتركة والمقامات غير المشتركة:

مثال:

2/4، و1/4

إذا كان الكسران متساويان في المقام فإننا ننظر للبسط، وفي هذه الحالة كلما زاد البسط كلما كانت قيمة الكسر أكبر، لهذا الترتيب التصاعدي:

¼ ثم 2/4.

ترتيب الكسور تنازليا: ترتيب الكسور تنازليًّا من الأكبر إلى الأصغر وذلك بالنظر إلى المقامات والبسط والمقارنة بينهم على حسب حالة كل منهما:

مثال:

1/4، 2/5، ⅜

حتى نستطيع ترتيب هذه المقامات تنازليًّا، لا بد من توحيد المقام، ويكون ذلك بإيجاد قاسمًا مشتركًا، وفي هذه الحالة هو 40

نقوم بتوحيد المقامات بضرب كل كسر في القيمة التي تجعل المقام 40، فتكون الكسور كالآتي:

10/40، 16/40، 15/40

وقيمة الكسر تزيد كلما زادت قيمة البسط، فيكون الترتيب التنازلي كالآتي:

2/5، 3/8، ¼.[1][2]

كيف اعرف الكسر الأكبر من الكسر الأصغر

بمقارنة قيمة البسط بعد توحيد المقامات.

نقوم بمعرفة قيمة الكسر الأكبر من الكسر الأصغر بحسب حالة الكسرين، فإذا كان الكسران لها نفس المقام فنقوم بمقارنة البسط، فكلما زاد البسط زادت قيمة الكسر وكلما قل قلت قيمة الكسر، أما إذا كان الكسران مختلفين في المقام فإننا لا بد أن نوحد المقامات أولًا.

يحدث ذلك بإيجاد القاسم المشترك الأصغر بينهما، أي الرقم الذي يقبل كل منهما القسمة عليه، ثم نقوم بضرب كل من الكسرين في الرقم الذي يصل بالمقام إلى القاسم المشترك ومن هنا يمكننا المقارنة، من خلال قيمة البسط والتي تحدد ما إذا كان الكسر كبيرًا أم صغيرًا.[1][2]

كيف نقارن بين الكسور العشريه

بمقارنة الرقم الذي بعد العلامة، فكلما كان أكبر كلما كانت قيمة الكسر أكبر.

تعتبر مقارنة الكسور العشرية أسهل كثيرًا من مقارنة الكسور بالصورة المعروفة، فالقيم العشرية لا نحتاج فيها توحيد المقام أو إيجاد قواسم مشتركة، ولكن نقوم بالمقارنة مباشرة بين الرقمين اللذين هما بعد العلامة وهما اللذان يحددان القيمة الصغرى والكبرى، فكلما زاد العدد بعد العلامة كلما كانت قيمة الكسر أكبر.

يمكننا تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي واستخدام الطريقة المعروفة في المقارنة وهي توحد المقامات ومن ثم مقارنة البسط بالبسط ومعرفة قيمة أي كسر هي الأكبر.[3]

أيهما أكبر 0.1 أو 0.2

0.2 هي الأكبر.

الكسور هذه هي كسور عشرية أي يمكننا مقارنتها مباشرة من خلال النظر إلى الرقمين بعد العلامة، فالرقم بعد العلامة العشرية كلما زاد كلما كانت قيمة الكسر أكبر، وهذا معناه أن 0.2 هي أكبر من 0.1.

هناك طريقة أخرى يمكننا من خلالها معرفة الكسر الأكبر من الكسر الأصغر، وهو أن نحول هذه الأرقام إلى كسور عادية أي أن الرقمين يكونان هكذا: 

1/10، 2/10

وفي هذه الحالة يمكننا اتباع القاعدة التي اتبعناها سابقًا، فإذا كان المقامان متساويان فإننا ننظر إلى البسط، وكلما زاد البسط كلما كانت قيمة الكسر أعلى، وبهذا يكون الترتيب:

0.2 أكبر من 0.1.[1][2]

كيف أطرح كسر من كسر

• الكسور ذات المقامات المتشابهة.
• الكسور ذات المقامات المختلفة.
• الكسور المختلطة.
• الكسور ذات الأعداد الصحيحة.

تتوقف عملية الطرح وطريقتها باختلاف الكسر:

الكسور ذات المقامات المتشابهة: طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة من الأمور السهلة لأننا لا نلجأ إلى توحيد المقامات:

مثال:

(9/12)-(7/12)

نترك المقام كما هو، ثم نقوم بطرح البسط، ستكون النتيجة: 2/12 أي ⅙.

الكسور ذات المقامات المختلفة: حتى نقوم بطرح الكسور ذات المقامات المختلفة لا بد أن نقوم بتوحيد المقامات أولًا:

مثال:

(⅗)-(⅔)

نقوم بإيجاد القاسم المشترك في المقامات وهو 15، ثم نقوم بضرب كل كسر في القيمة التي تجعل المقام يساوي 15، فنقوم بطرح:

(9/15)-(10/15)

ثم نقوم بطرح البسط، فتكون القيمة النهائية: 1/15. [4]

كيف تقسم الكسور

• الكسور على الكسور.
• الكسور على الأعداد الصحيحة.
• الكسور على الأعداد العشرية.
• الكسور والأعداد الكسرية.

حتى نستطيع القسمة لا بد أن ننظر إلى العدد الآخر الذي يقسم عليه الكسر حتى نتخذ الإجراءات اللازمة:

الكسور على الكسور: إذا أردنا أن نقسم كسر على كسر فإننا نقوم بترك الكسر الأول كما هو ثم نقوم بالضرب في مقلوب الكسر الثاني، مثل:

5/8÷15/16

نترك الكسر الأول كما هو:

5/8×16/15= ⅔.

الكسور على الأعداد الصحيحة: إذا أردنا أن نقسم كسرًا على عدد صحيح فإننا نترك السر كما هو ثم نقوم بالضرب في مقلوب العدد، مثل:

2/3÷4

نترك الكسر كما هو، ثم نضرب في مقلوب العدد

2/3×1/4=⅙.

القسمة على الأعداد العشرية: [الأعداد العشرية هي نفسها الكسور العادية ولكن مقامها يكون عشرة، والقسمة عليها تكون كالآتي:

0.5÷4/5

سنقوم بتحويل ال 0.5 إلى 5/10

4/5×10/5= 8/5.

[5]

ما هي أنواع الكسور في الرياضيات

• كسور الوحدة.
• الكسور الصحيحة.
• الكسور غير الفعلية.
• الكسور المختلطة.
• الكسور المتكافئة.

هناك أنواع كثيرة من الكسور في الرياضيات، مثل:

كسور الوحدة: كسور الوحدة هي الكسور التي يكون بسطها يساوي واحدًا، وهو جزء مظلل واحد من جميع الأجزاء المتساوية من الكل، وكسر الوحدة يعني واحدًا، مثل ¼ و ⅓.

الكسور الصحيحة: الكسور الصحيحة تطلق على الكسور التي يكون بسطها أقل من مقامها، والكسر الصحيح دائمًا يكون أقل من 1، ومن أمثلته ⅔ و8/10.

الكسور غير الفعلية: الكسور غير الفعلية هي الكسور التي يكون بسطه أكبر أو يساوي المقام، وهذه الكسور تسمى كسورًا غير حقيقية وعادة ما تكون أكبر من 1.

الكسور المختلطة: هي التي تتكون من عدد صحيح وكسر حقيقي، والكسور المختلطة دائمًا ما تكون أكبر من 1.

الكسور المتكافئة: الكسور المتكافئة هي الكسور التي يكون لها نفس القيمة بعد تبسيطها، ومن أمثلة ذلك:

1/2=2/4=3/6 [6]

الرميصاء رضا