طريقة حساب مساحة الدائرة

كتابة: هناء محمد آخر تحديث: 06 يونيو 2016 , 15:48

الاشكال الهندسية تمثل احد العوامل التي يعتمد عليها ف الحياةو هناك بعض الاشكلا الهندسية الاساسية و المعروفة بشكل بديهي فلا يمكن ان يخطئ بها احد او يدخلها مع شكل آخر و من ضمن تلك الاشكلا المميزة التي يسهل تمييزها و عدم خلطها مع اشكلا اخرى الدائرة و نجدها في العديد من الاشياء حولنا فهناك مثلًا الطاولات بعضها يصنع على شكل دائرة و بالطبع فإن الدائر هى احد الاشكال ثنائية الابعاد لذا فانه يمكن ان يتم حساب المحيط و المساحة لها و من المعروف ان المساحة تعبر عن كم يشغل الشكل الهندسي من السطح المحيط .

الدائرة .
عبارة عن مجموة من النقاط التي تتجمع مكونة منحنى مغلق مكونًا زاوية مقدارها 360 درجة و تتمتع الدائرة بنقطة مركز تسمى مركز الدائرة و عادة تتخذ الدائرة اسمها من اسم تلك النقطة و تمثل المسافة الواصلة بين هذه النقطة المركزية و اي نقطة على منحنى الدائرة مسافة ثابتة تمثل نصف قطر الدائرة و يرمز له عادة الرمز نق و اما القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين تقعان على الدائرة و تمر بمركز الدائرة قطر الدائرة و الذي يمكن ان يطلق عليه اطول اوتار الدائرة و يرمز له بالرمز ق , بينما القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على الدائرة و لا تمر بمركز الدائرة فهى الوتر .

الفرق بين محيط الدائرة و مساحة الدائرة .
المحيط عبارة عن طول المنحنى المحدد للدائرة و وحدة قياسه بالمتر او السم او الملمتر او اي كانت وحدة القياس المستخدمة لقياس الطول .
المساحة تمثل الحيز الموجود داخل المنحنى المغلق الذي يشكل الدائرة او القرص المحدد بالمنحنى و يقاس بالوحدة المربعة و التي هى وحدة قياس المساحة .
يرتبط سواء بحساب المحيط او المساحة النسبة الثابتة ط او اي (π ) و هى عبارة عن نسبة ثابتة ناتجة عن قسمة محيط الدائرة على قطر الدائرة و من المعروف ان التجاب التي اجريت على اكثر من دائرة مختلفة و تم فيها قسمة المحيط على القطر كانت دائمًا النتيجة واحدة و هى 3.14 او 22\7 .

مساحة الدائرة .
يجبان نتذكر معًا بعض المفاهيم : –
قطر الدائرة = 2نق .
نصف قطر الدائرة = قطر الدائرة \2 .
اما مساحة الدارة فيتم حسابها من خلال القانون التالي : –
مساحة الدائرة = النسبة التقريبية مضروبة مربع نصف القطر .
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مثال ( 1 ) : – دائرة طول قطرها يساوي 14 سم احسب مساحتها .
الحل .
نصف قطر الدائرة = 14\2 = 7سم .
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مساحة الدائرة = 22\7 × ( 7 ) 2 = 22\7 × 49 = 154سم2 .
مثال ( 2 ) : – دائرة محيطها 15 سم احسب مساحتها .
الحل .
قطر الدائرة = المحيط\ط .
قطر الدائرة = 15\3.14 = 4.8 سم تقريبًا ز
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مساحة الدائرة = 3.14 × (4.8 ) 2 = 3.04 سم2 .
مثال ( 3 ) : – دائرة مساحتها 75سم2 احسب طول نصف قطرها .
الحل .
نصف قطر الدائرة = الجذر التربيعي للسماحة مقسمومة على النسبة التقريبية .
نصف قطر الدائرة = الجذر التربيعي للسماحة\ط .
نصف القطر = الجذؤ التربيعي 75\3.14 = 4.9 سم تقريبًا .
مثال (4 ) : – دائرة يبلغ طول نصف قطرها 5 سم احسب محيطها و مساحتها .
الحل .
محيط الدائرة = ط × طول القطر ( ق ) .
محيط الدائرة = 3.14 × 10 = 31.4 سم2 .
مساحة الدائرة = ط × طول نصف قطر الدائرة .
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مساحة الدائرة = 3.14 × 25 = 78.5 سم2 .

الدائرة من الاشكال الهندسية التي تجد لها استخدامات كثيرة في الحياة المحيطة بنا و ليس فقط في علوم الهندسة .

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق