شرح تحويل العدد من النظام الثنائي إلى العشري والعكس

تختلف أنظمة العد في  العالم وأشهرها هو النظام العشري ولكن منذ اختراع الكمبيوتر (Computer) تم استخدام نظام عد يتناسب مع خواص الحاسوب التقنية،  وهو النظام الثنائي، و يتكون أي نظام للعد من عدد معين من الرموز وحسب عدد الرموز يتم إطلاق الاسم الموافق على النظام، ونظام العد العشري سمي عشريا لأنه يستخدم عشرة رموز فقط , والنظام الثنائي يستخدم رمزان فقط هما الصفر والواحد (1,0).

النظام العشري
يتم استخدام هذا النظام في الحياة اليومية و غي أكثر الأمور، و معنى هذا النظام بكل بساطة هو نظام الأرقام على الأساس العشري و يحتوي على: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

و النظام العشري يتكون من عشرة أرقام و لهذا السبب تم تسميته بهذا الاسم، حيث أن هذا النظام يكبر من بعد كل عشرة أرقام، مثل 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

و إذا لاحظ أحد الاختلاف الموجود بين الرقم 9 و الرقم 10 حيث انه عندما تم الانتهاء من آخر رقم و هو 9، فتم الرجوع إلى بداية الرقم الأول و هو صفر و تم إضافة واحد بجانبه،  و إذا وصل العد فيتم الوصول إلى الرقم 19 و من ثم يتم رجوع الرقم 9 إلى صفر، مع إضافة واحد إلى الرقم 1 فيكون الناتج 20 و هكذا.

النظام الثنائي
و كما تم ذكر أن النظام العشري يتكون من عشرة أرقام، فالمثل النظام الثنائي يتكون رقمين و هما الصفر و الواحد، 0 1، و مثل الطريقة العشرية عند انتهاء الرقم يتم إضافة الرقم صفر ثم يزيد بواحد، كما الحال في المثال:
0 1 10 11 100 101 110 111

والملاحظ أن النظام يتكون من الرقمين و هما الصفر والواحد، فيتم البدء بالصفر ثم الواحد و بعد ذلك يتم إضافة واحد مكان الصفر، و يتم إضافة واحد بجانب الرقم بعد الانتهاء من الأرقام ” وفي هذه الحالة المقصود بالأرقام التي تنتهي هما الصفر و الواحد”
و ملحوظة مهمة انه عند كتابة الرقم 101100 بالنظام الثنائي، فلا يقرأ بطريقة مئة وعشرة آلاف و مئة و لكن يقرأ واحد صفر واحد واحد صفر صفر.

و القاعدة هي: أنه عندما يتم الوصول إلى الرقم صاحب الترتيب وهو الذي يساوي أساس نظام العد، و هذا في النظام الثنائي فيتم وضع الرقم صفر في الخانة الحالية، مع إضافة الرقم واحد في الجهة التالية له.

تحديد العدد الثنائي إلى العدد العشري
في حالة تحويل الأعداد الثنائية إلى أعداد عشرية عن طريق استخدام مفهوم قيمة المرتبة، يتم ضرب كل رقم من أرقام الأعداد الثنائية بقيمة المرتبة المقابلة، ويتم تجميع الأعداد مع العلم أن قيمة المرتبة الأولى في نظام الأعداد الثنائية ، و الثانية 2 و المرتبة الثالثة 4 والرابعة 8 و هكذا.

مثال
طريقة مفهوم القيمة المرتبة
الرقم (1111) وهو بالنظام الثنائي و المطلوب تحويله إلى النظام العشري:
( 1* 1)+( 1* 2)+( 1* 4)+( 1* 8) = 15
1 + 2 + 4 + 8 = 15

مثال آخر:
المطلوب تحويل الرقم (11001) إلى عشري باستخدام مفهوم قيمة المرتبة.
يتم كتابة : ( 1 * 1)+( 0 * 2)+( 0 * 4)+(1 * 8) +( 1 * 16 ) = 25
1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25

تحويل العدد العشري إلى عدد ثنائي
لتحويل العدد الثنائي إلى عدد عشري يوجد أكثر من طريقة، لكن في هذه الأمثلة سيتم استخدام طريقة الباقي، و هذه الطريقة تقوم على مبدأ القسمة على 2 ، مع تكرار هذه العملية حتى يتم الانتهاء من العملية مع الاحتفاظ بالباقي، أما الباقي فهو يمثل الأعداد الثنائية المكافأة.

مثال:
استخدام طريقة الباقي
المطلوب تحويل الرقم 15 إلى النظام الثنائي
0 1 3 7 15 العدد
2 2 2 2 المقسوم عليه
1 1 1 1 الباقي
الناتج هو : 1111

مثال آخر
تحويل الرقم العشري 25 إلى النظام الثنائي
0 1 3 6 12 25 العدد
2 2 2 2 2 المقسوم عليه
1 1 0 0 1 الباقي
الناتج هو : 11001

في النهاية إن أجهزة الكمبيوتر تعتمد على الأرقام الثنائية والحسابات الثنائية، لأنها تبسط المهام والأوامر إلى حد كبير، لأنه لا يوجد سوى احتمالين (0 و 1) لكل رقم بدلا من عشرة أرقام، فمن الأسهل تخزين أو معالجة الأرقام فمثلا جهاز بسيط مثل الترانزستور له حالتين متميزتين، مثل “أون” و “أوف”، يمكن أن يصبحا وحدة تخزين عددية أو جزء من آلة حاسبة، ومعروف أن أجهزة الكمبيوتر تحتاج إلى عدد كبير من الترانزستورات لإنجاز كل هذا، ولكن لا يزال من الأسهل والأقل تكلفة للقيام بالأشياء مع الأرقام الثنائية بدلا من الأرقام العشرية.

الوسوم :
الوسوم المشابهة : , , ,

شارك المقال في صفحاتك

معلومات الكاتب

Avatar

(1) Reader Comment

  1. Avatar
    فاطمة ادم
    2018-12-18 at 13:09

    تمام جدآ

أكتب تعليق

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *