بحث عن الاحداثيات القطبية

كتابة عبير محمد آخر تحديث: 25 فبراير 2019 , 23:09

الإحداثيات القطبية أو النظام الإحداثي القطبيPolar coordinate system في الفيزياء والرياضيات ، هي عبارة عن نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد عن طريقه يُمكن تحديد مكان أي نقطة على المستوى ، وهذا بإستخدام كلاً مِن المسافة الفاصلة بين النقطة ومركزاً ما والزاوية بين المستقيم المار مِن المركز والنقطة ذاتها مِن جهة ومِستقيم مرجع ما، مِن جهة أخرى أي وبإختصار شديد فإن الإحداثيات القطبية هي عبارة عن مجموعة مِن المتغيرات عن طريقها ، يُمكن معرفة مكان نقطة معينة في المستتوى ثنائي الأبعاد.

تاريخ الإحداثيات القطبية

في منتصف القرن السابع عشر قام كلاً مِن بونافنتورا كافاليري وسانت فنسنت بتقديم هذا المصطلح بشكل مستقل وفي عام 1625 كتب سانت فنسنت عن هذا الأمر بالتفصيل وقد نشرت أعماله عام 1647 في حين أن ما كتبه بونافنتورا كافاليري لم يُنشر قبل عام 1635 وسنة 1653 تم إنشاء النسخة المصححة الأولى.

النظام الإحداثي بشكل عام

في الرياضيات النظام الإحداثي Coordinate system هو عبارة عن نظام عن طريقه يُمكن تعيين عدد ( n ) ما مِن الأعداد أو الكميات لكل نقطة في الفضاء ذو ( n ) بُعد، وبكشكل عام تكون تلك الكميات أعداد حقيقية ولكن في بعض الحالات قد تكون هذه الأعداد أعداد عقدية.

أبرز الأنظمة الإحداثية بالإضافة لنظام الإحداثيات القطبية

1- نظام الإحداثيات الديكارتي

في الرياضيات يتم إستخدام نظام الإحداثيات الديكارتي في تحديد موقع نقطة على مستوى معين عبر رقمين يُطلق عليهما في الغالب الإحداثية ( س ) و الإحداثية ( ص )، و في نظام المصطلحات المغاربي يُعرف المحور بإسم ( مستقيم مدرج ) والإحداثيات تُعرف بإسم ( الأفاصيل والأراتيب ).

مِن أجل تعريف الإحداثيات نقوم بإسقاط خطين عموديين ( الأفاضيل أو محور السينات س والأراتب أو محور الصادات ص ) ويجب تعريف وحدة التدريج أو الطول.

عن طريق نظام الإحداثيات الديكارتية يُمكن التعبير عن الأشكال الهندسية بإستخدام معادلات جبرية وهذه المعادلات هي معادلات توافق إحداثيات النقاط المُمثلة للشكل الهندسي فمثلاً دائرة ذات شعاع مساو ل2 يُمكن التعبير عنها بالمعادلة س2 + ص2 = 4 .

سُمي النظام الديكارتي بهذا الإسم نسبة لعالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي ريني ديكارت الذي عمل جاهداً على الدمج بين الهندسة الإقليدية والجبر وقد كان لعمله فوائد جمة في مجال دراسة الدوال والخرائط ومجال الهندسة التحليلية.

ومِن الجدير بالذكر أن هذا النظام تم تطويره فكرته سنة 1637 في كتابتين مختلفتين ففي الجزء الثاني مِن حديث الطريقة يتم إستخدام محورين متقاطعين كأداة للقياس في تحديد موقع نقطة أو شكل على المستوى وفي الهندسة يكشف ريني ديكارت الكثير مِن المفاهيم ذُكرت.

2- نظام الإحداثيات الإهليجي

نظام الإحداثيات الإهليجي هو عبارة عن نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد فيه تكون خطوط الإحداثيات إهليجية ومُتحدة القطع الزائدة والبؤر، وعن التعريف الأكثر شيوعاً عن الإحداثيات الإهليجية فهو الصيغة الرياضية

X = A Cosh µ Cos

و y = A Sinh µ Sin

وللعلم µ هو رقم حقيقي غير سالب.

3 نظام الإحداثيات الإسطواني

النظام الإحداثي الإسطواني أو Cylindrical coordinate system هو عبارة عن نظام إحداثي ثلاثي الأبعاد فيه تكون نقاط الفراغ مُعرفة بإحداثيين قطبيين لإسقاطاتها المتوازية على بعض المستويات الثابتة والمسافة تكون مُحددة الإشارة مِن هذه المستويات، والإحداثيات القطبية الأولى تُعرف بإسم المسافة نصف القطرية أو نق أو نصف القطر أما الإحداثيات القطية الثانية تُعرف بإسم الموضع الزاوي أو زاوية السمت أما الإحداثيات القطبية الثالثة فهي الإرتفاع ( هذا بالطبع إذا ما كان المستوى المرجعي أفقي ) أما الخط العمودي المار على المستوى المرجعي فإنه يُعرف بإسم المحور الطولي أو المحور الإسطواني وهذا الخط يمر مِن مركز الإحداثيات.

تكون الإحداثيات الإسطوانية في غاية الأهمية ويُمكن الإستفادة منها بشكل كبير حينما ترتبط بالأجسام أو الظواهر ذات التناظر الدوراني حول محور طولي مثل التوزيع الحراري في المعادن الإسطوانية وجريان الماء داخل أنبوب مستقيم ذو مقطع عرضي مستدير.

4- نظام الإحداثيات الكروي

النظام الإحداثي الكروي هو وبإختصار شديد عبارة عن نظام إحداثي للفضاء ثلاثي الأبعاد فيه يتم تحديد موقع النقطة عن طريق ثلاثة أعداد وهي زاوية الإرتقاء ( أو زاوية الإرتفاع للنقطة مِن مستوى ثابت مار بنقطة الأصل ) و المسافة الشعاعية ( والتي تُقاس مِن نقطة ثابتة تُعرف بمصطلح نقطة الأصل ) وزاوية السمت ( وهي الزاوية الواقعة ما بين الإسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ونقطة الأصل على المستوى اثابت مِن جهة وبين إتجاه ثابت على نفس المستوى.

مِن الجدير بالذكر أن الإحداثيات الكروية يُمكن تحويلها إلى إحداثيات خطية ثلاثية عن طرق بضعة عمليات رياضية في غاية السهولة تتم بإستخدام الإحداثيات الخطية وبعضاً مِن هذه العمليات والمسائل يسهل حلها بإستخدام الإحداثيات الكروية مثل إنتشار الأشعة حول الشمس أو إنتشار الأشعة حول مصباح.

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق