جدول ارقام الباينري

كتابة منى برعي آخر تحديث: 31 يناير 2020 , 00:43

نظام الأرقام الثنائية أو الباينري Binary هو نظام ترقيم يمثل قيمًا رقمية باستخدام رقمين فريدين ( 0 و 1 ) ، وهو يمثل لغة الآلة حيث تستخدم معظم أجهزة الحوسبة هذا الترقيم الثنائي وذلك لسهولة تمثيله بحالة الجهد الكهربي للدوائر الإلكترونية حيث يعتبر إدخال الجهد الكهربي 0 في وضع إيقاف التشغيل أما إدخال واحد على الجهاز يكون في حالة وجود شحنة كهربية . [1]

الانظمة الرقمية

تسمى طريقة الكتابة للتعبير عن الأرقام بالنظام الرقمي ، وتكتب الأرقام بمجموعات من 10 رموز {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9} ، تسمى هذه الرموز بالأرقام ، والأرقام التي يتم التعبير عنها باستخدام 10 أرقام تسمى الأرقام “العشرية” أو “ذات الأساس 10” ، وهناك أنظمة رقمية أخرى أكثر شيوعا كالنظام الثنائي والعشري و الثماني ، ويمثل نظام الأرقام الثنائية الأساس 2 ويمثل باستخدام رمزين 0 و 1 ويستخدم هذا النظام في الدوائر الإلكترونية الرقمية وكذلك من قبل جميع أجهزة الكمبيوتر الحديثة تقريبا . [2]

نظام الترقيم العشري

في هذا النظام تكتب الأرقام بمجموعات من 10 رموز {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9} تسمى الأرقام مثال :

2

45

456

84568

إلخ

في أنظمة الأرقام العشرية ، للحصول على قيمة الرقم يتم ضرب قيمة الرقم وفقًا لموضعه في التسلسل الرقمي من اليمين إلى اليسار :

الرقم الأول = (رقم الأساس ^ 0) : 10 ^ 0 = 1 .

الرقم الثاني = (رقم الأساس ^ 1) : 10 ^ 1 = 10 .

الرقم الثالث = (رقم الأساس ^ 2) : 10 ^ 2 = 100 .

الرقم الرابع = (رقم الأساس ^ 3) : 10 ^ 3 = 1000 ، وهكذا .

فمثلا :

20 = (2 * 10) + (0 * 1) = 20 + 0 = 20 .

456 = (4 * 100) + (5 * 10) + (6 * 1) = 400 + 50 + 6 .

84568 = (8 * 10000) + (4 * 1000) + (5 * 100) + (6 * 10) + (8 * 1) = 80000 + 4000 + 500 + 60 + 8 . [2]

نظام الترقيم الثنائي

تسمى الأرقام المعبر عنها برمزين (0 ، 1) بالأرقام الثنائية أو ذات الأساس 2 أو الباينري :

فمثلا :

1 مكون من رقم واحد : 1

10 المكون من رقمين : 1 ، 0

100مكون من ثلاثة أرقام : 1 ، 0 ، 0

1101مكون من أربعة أرقام : 1 ، 1 ، 0 ، 1

إلخ

في نظام الأرقام الثنائية ، تحتوي الأرقام على قيمة محددة ، وتكون هذه القيمة مساوية من اليمين إلى اليسار :

الرقم الأول (رقم الأساس ^ 0) : 2 ^ 0 = 1

الرقم الثاني (رقم الأساس ^ 1) : 2 ^ 1 = 2

الرقم الثالث (رقم الأساس ^ 2) : 2 ^ 2 = 4

الرقم الرابع (رقم الأساس ^ 3) : 2 ^ 3 = 8

إلخ [2]

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري

للتحويل من ثنائي إلى عشري ، يتم ضرب كل رقم بقيمة موضعه ، وتتم إضافة النتائج :

فمثلا :

10 = (1 * 2 ^ 1) + (0 * 2 ^ 0) = 1 * 2 + 0 * 1 = 2 + 0 = 2 → 10

101 = (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 4 + 0 + 1 = 5 → 101

11001 = (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 → 11001

111011 = (1 * 2 ^ 5) + (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 1 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59 → 111011

التحويل من النظام العشري إلى الثنائي

اقسم الرقم العشري على 2 .

إذا كان هناك باقي ، فسيكون العمود الموجود في أقصى اليمين هو 1 .

إذا لم يكن هناك باقي فسيكون العمود في أقصى اليمين هو 0 .

ثم كرر العملية .

مثال 15

15/2 = 7 الباقي 1 (الرقم الثنائي = ؟؟؟ 1)

7/2 = 3 الباقي 1 (الرقم الثنائي = ؟؟ 11)

3/2 = 1 المتبقي 1 (الرقم الثنائي = 111)

ستكون النتيجة النهائية دائمًا 1 في العمود الموجود في أقصى اليسار الرقم الثنائي = 1111 .

مثال 74

74/2 = 37 الباقي 0 (الرقم الثنائي = ؟؟ ؟؟؟؟ 0)

37/2 = 18 الباقي 1 (الرقم الثنائي = ؟؟؟؟؟ 10)

18/2 = 9 الباقي 0 (الرقم الثنائي = ؟؟؟؟ 010)

9/2 = 4 الباقي 1 (ثنائي الرقم = ؟؟؟ 1010)

4/2 = 2 المتبقي 0 (الرقم الثنائي = 01010)

2/2 = 1 الباقي 0 (الرقم الثنائي = 001010)

جدول ارقام الباينري

[3]

الترقيم العشري

قاعدة 10

الترقيم الثنائي

قاعدة 2

00
11
210
311
4100
5101
6110
7111
81000
91001
101010
111011
121100
131101
141110
151111
1610000
1710001
1810010
1910011
2010100
2110101
2210110
2310111
2411000
2511001
2611010
2711011
2811100
2911101
3011110
3111111
32100000
33100001
34100010
35100011
36100100
37100101
38100110
39100111
40101000
41101001
42101010
43101011
44101100
45101101
46101110
47101111
48110000
49110001
50110010
51110011
52110100
53110101
54110110
55110111
56111000
57111001
58111010
59111011
60111100
61111101
62111110
63111111
641000000
651000001
661000010
671000011
681000100
691000101
701000110
711000111
721001000
731001001
741001010
751001011
761001100
771001101
781001110
791001111
801010000
811010001
821010010
831010011
841010100
851010101
861010110
871010111
881011000
891011001
901011010
911011011
921011100
931011101
941011110
951011111
961100000
971100001
981100010
991100011
1001100100

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق