كيف احسب محيط المستطيل

كتابة: دينا محمود آخر تحديث: 23 يونيو 2022 , 20:34

المستطيل هو أحد الأشكال الأساسية العديدة التي ستراها في الرياضيات ، المستطيلات لها خصائص خاصة يمكن أن تكون مفيدة جدًا في مساعدتك في حل مشكلة ما ، تُعرف المسافة حول المستطيل من الخارج بالمحيط ، المستطيل ثنائي الأبعاد ومع ذلك ، فإن المحيط أحادي البعد ويقاس بوحدات خطية مثل القدم أو المتر وما إلى ذلك ، ومحيط المستطيل هو الطول الإجمالي لجميع ابعاد المستطيل الأربعة.

ماهو المستطيل 

دعونا نفهم أولاً شكل المستطيل وهيكله ، المستطيل شكل رباعي له أربعة أضلاع ، لديه خطوط مستقيمة من جميع الجوانب الأربعة ، الأضلاع المتقابلة في المستطيل متوازية ومتساوية الطول بما أن المستطيل له أربعة جوانب ، فإن له أربع زوايا كل زوايا المستطيل متساوية.

إنه مستطيل متساوي الزوايا بأربع زوايا قائمة وهو 90 درجة ، خاصية أخرى للمستطيل هي أن له قطرين متساويين في الطول ، والقطر هو خط مرسوم داخل المستطيل يربط بين الزوايا أو الرؤوس المعاكسة بسبب هذه الخاصية ، نقول إن قطري المستطيل متطابقان.

يجب قياس الطول والعرض في كائن في هندسة ثنائية الأبعاد ، هنا في حالة المستطيل لا يتساوى طوله وعرضه ، مساحة المستطيل هي حاصل ضرب ضلعيه في الطول والعرض ، ووحدة مساحة المستطيل هي الوحدات المربعة ، ومحيط المستطيل  يساوي حاصل ضرب مجموع العرض والطول.[4]

كيفية قياس محيط المستطيل 

كتابة المعادلة 

في البداية قوم بكتابة المعادلة الأساسية لإيجاد محيط المستطيل ، حيث ستساعد هذه المعادلة في إرشادك عند حساب محيط المستطيل وهي: المحيط = 2 (الطول + العرض).

المحيط دومًا هو المسافة الكلية بامتداد الحواف الخارجية لأي شكل ، سواءً كان بسيطًا أم مركبًا ، سنرمز للمحيط في هذه المعادلة ب رمز “م” و”ط” لطول المستطيل و”ع” لعرضه ودائما تكون قيمة الطول أكبر من قيمة العرض ، ويتساوي كل من الطولان والعرضان في المستطيل بسبب تساوي الأضلاع المتقابلة.

ايجاد طول وعرض المستطيل

بالنسبة للمسأل الرياضية العادية ، يتم اعطاء كل من طول وعرض المستطيل في المسألة ، أما في الحياة الطبيعية فيمكنك استخدم مسطرة أو مقياسًا أو شريط قياس لإيجاد كل من طول وعرض المكان التي تحاول قياسه ، إذا كنت تقوم بالقياس في مكان مفتوح ، فقم بقياس جميع الجوانب لمعرفة ما إذا كانت الجوانب متطابقة حقًا.

ثم يتم ضرب مجموع الطول والعرض في اثنين ، بمجرد الانتهاء من هذه الخطوة ، تكون حصلت على محيط المستطيل ، ويأخذ هذا الضرب في الاعتبار ضلعي المستطيل الآخرين. عندما جمعت العرض والطول معًا ، فإنك جمعت جانبين فقط من الشكل معًا.

نظرًا لأن ضلعي المستطيل الآخرين يساويان الضلعان المضافان معًا بالفعل ، يمكنك ببساطة ضرب هذا القياس في اثنين لإيجاد المجموع الكلي للأضلاع الأربعة.

على سبيل المثال ، المحيط = 2 * (الطول + العرض) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 سم.

قوانين محيط المستطيل 

  • محيط المستطيل = 2 × الطول+ 2 × العرض،
  • محيط المستطيل = (2 × مساحة المستطيل + 2 × مربع الطول أو مربع العرض) / الطول او العرض.
  • محيط المستطيل = 2 × (الطول أو العرض + (مربع القطر – مربع الطول أو مربع.

أمثلة على قياس محيط المستطيل 

مثال1: أوجد محيط ومستطيل طوله 17 سم وعرضه 13 سم؟

الحل

معطيات: الطول = 17 سم ، العرض = 13 سم

محيط المستطيل = 2 ( الطول + العرض ) 

                                    = 2 ( 17 + 13 ) سم 

                                    = 2 × 30 سم  

                                    = 60 سم 

نعلم أن مساحة المستطيل = الطول × العرض

                                  = ( 17 × 13 ) سم2 

                                   = 221 سم2

مثال2: طول وعرض الفناء المستطيل 75 م و 32 م أوجد تكلفة التسوية بمعدل 3 دولارات لكل متر مربع ، ايضًا ابحث عن المسافة التي قطعها الصبي لأخذ 4 جولات من الفناء.

الحل:

طول الفناء = 75 م

اتساع الباحة = 32 م

محيط الفناء = 2 ( 75 + 32 ) م

                 = 2 × 107 م

                 = 214 م

المسافة التي قطعها الصبي في 4 جولات = 4 × محيط الفناء                                                                           = 4 × 214                                                                           = 856 م

نعلم أن مساحة الفناء = الطول × العرض

                         = 75 × 32 م2

                          = 2400 م2

لمسافة 1 م2، تكلفة التسوية = 3 دولارات

2400 م2، تكلفة التسوية = 3 دولار 

                = 7200 دولار أمريكي

مثال3: أوجد مساحة ومحيط مستطيل عرضه 4 سم وارتفاعه 3 سم.

الحل

المساحة = العرض × الارتفاع = 4 × 3 = 12 سم 2 .

المحيط = 2 ( العرض ) + 2 ( الارتفاع ) = 2 (4) + 2 (3) = 8 + 6 = 14.

مثال 4 : احسب محيط المستطيل الذي يبلغ طوله 18 سم وعرضه 7 سم.

الحل

بالنظر إلى أن:

الطول = 18 سم

العرض = 7 سم

محيط المستطيل = 2 ( الطول + العرض )

المحيط = 2 ( 18 + 7 )

المحيط = 50 سم[1]

مثال5 : فتى يمشي 5 مرات حول الحديقة ، إذا كان حجم الحديقة 100 متر في 50 مترًا ، فابحث عن المسافة التي قطعها الصبي ، إذا سار مسافة 100 متر في 5 دقائق ، فكم من الوقت سيستغرقه إجمالاً؟

الحل :

بالنظر إلى أن:

الطول = 100م

العرض = 50 م

جولات = 5

مرة لكل 100 م = 5 دقائق.

محيط المنتزه=  2 ( الطول + العرض )

المحيط = 2 × 100 + 2 × 5

المحيط  = 200 + 100

المحيط = 300 m

إجمالي المسافة المقطوعة = 5 × محيط المنتزه.

= 5 × 300

= 1500 متر

إجمالي الوقت المستغرق = إجمالي المسافة المقطوعة × الوقت المستغرق للمشي 1 متر.

= 1500 × 5/100

= 75 دقيقة أو ساعة و 15 دقيقة[2]

مثال6: احسب محيط المستطيل الذي طوله 5 سم وعرضه 8 سم؟

 الحل

باستخدام قانون محيط المستطيل وهو محيط المستطيل= 2 × ( الطول+ العرض )

 =  2 × ( 5+ 8 )= 26 سم

حساب مساحة المستطيل 

مساحة المستطيل

مساحة المضلع  هي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع ، لفهم الفرق بين  المحيط  والمساحة ، فكر في المحيط باعتباره طول السياج اللازم لإحاطة الفناء ، في حين أن المساحة هي المساحة الموجودة داخل  الفناء ، المحيط أحادي البعد ويقاس بوحدات خطية مثل البوصة أو الأقدام أو الأمتار ، المساحة ثنائية الأبعاد: لها طول وعرض ، وتُقاس المساحة بوحدات مربعة مثل البوصة المربعة أو القدم المربعة أو الأمتار المربعة.

ولإيجاد مساحة  المستطيل ، اضرب الطول في العرض الصيغة هي:

م = ل * ع 

حيث م هي المساحة ، ل هي الطول ، ع هو العرض ، و  *  تعني الضرب.[3]

أمثلة على حساب مساحة المستطيل 

مثال1: طول وعرض قطعة أرض مستطيلة 500 م و 300 م على التوالي تجد مساحتها ، ابحث أيضًا عن تكلفة طلاء الورقة ، إذا كانت تكلفة اللوحة التي تبلغ مساحتها مترًا واحدًا 50 بيسة.

الإجابة: مساحة المستطيل م = ط×ع ، حيث ط هي الطول و ع هي عرض المستطيل.

معطيات

ل = 500 م ، ع = 300 م.

وبذلك تكون مساحة المستطيل = 500 م × 300 م = 50000 م 2.

الآن ، دعونا نحسب تكلفة طلاء الأرض.

تكلفة طلاء مساحة 1 متر مربع = 0.50 دولار

لذا ، فإن تكلفة طلاء المساحة الإجمالية للأرض المستطيلة = 0.50 × 150000 = 75000 دولار.[4]

مثال 2:  حمام سباحة مستطيل الشكل بطول 9 م وعرض 4 م. ابحث عن مساحة المسبح.

الحل

طول المسبح المستطيل = 9 م

اتساع حمام السباحة المستطيل = 4 م

لذلك ، محيط حمام السباحة المستطيل

                                  = 2 ( الطول + العرض )

                                  = 2 ( 9 + 4 ) م

                                  = 2 ( 13 ) م

                                  = 2 × 13 م

                                    = 26 م

مثال3: احسب مساحة مستطيل طوله ٥٠ مم وعرضه ٣ سم. أعط الإجابة في سم 2 .

الحل:

مساحة المستطيل= ل × ع= ( 50 × 30 ) مم2= 1 500 مم2 أو  أ أو = ( 5 × 3 ) سم2= 15 سم2

مثال4: احسب مساحة المستطيل طوله 8 سم وعرضه 3 سم؟ 

الحل

 مساحة المستطيل= الطول × العرض

المساحة = 8×3= 24 سم² .

مثال: أوجد مساحة كل من محيط ومساحة مستطيل طوله 10 سم وعرضه 6سم؟

الحل

مساحة المستطيل = الطول × العرض

مساحة المستطيل = 10 × 6 = 60 سم 2

محيط المستطيل = 2 ( الطول + العرض )

محيط المستطيل = 2 (10 + 6 ) = 32 سم

عند قياس مساحة الكتاب نضرب طوله في عرضه في ارتفاعه

تحسب مساحة المستطيل من خلال ضرب الطول في العرض فقط (وإحداهما يعبر عن الارتفاع)

اي اذا كان الكتاب مستطيل فلحساب مساحتة يجب ان نضرب طوله في عرضه (ويمكن ان يكون الطول معبر عن الارتفاع او غيره)، فمثلًا اذا كان لدينا الطول =4، والعرض يساوي= 3،

  • مساحة المستطيل نحصل عليها من خلال ضرب الطول بالعرض
  • 4 × 3 = 12

اما اذا كان الكتاب مربع فمساحة المربع هي طول الضلع* طول الضلع، مثلًا اذا كان لدينا طول الضلع يساوي=4

  • المساحة هي طول الضلع* طول الضلع
  • 4 × 4 = 16 [5]

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

زر الذهاب إلى الأعلى