ما هي مساحة شبة المنحرف

كتابة دينا محمود آخر تحديث: 28 سبتمبر 2020 , 04:29

مساحة شبه المنحرف هي المنطقة التي يغطيها شبه منحرف في مستوى ثنائي الأبعاد ، إنها المساحة المغلقة في هندسة ثنائية الأبعاد ، وشبه المنحرف هو شكل ثنائي الأبعاد يقع ضمن فئة الأشكال الرباعية ، على غرار الأشكال الهندسية الأخرى ، له أيضًا خصائصه الخاصة ، ولحساب مساحة شبه المنحرف ، يتم أخذ متوسط ​​القواعد وضربهم في ارتفاعها.

تعريف شبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي يحتوي على زوج من الجانبين المتوازيين إذن ، هذا المضلع رباعي الأضلاع هو شكل مستو وشكل مغلق ، يحتوي على أربعة مقاطع خطية وأربع زوايا داخلية ، والجوانب المتوازية هي قاعدتي شبه منحرف.

ما هو المتوسط ​​في الرياضيات

في الرياضيات ، المتوسط هو مجموع مجموعة من الأرقام مقسومة على مجموع العناصر.

لذلك إذا كان لديك ثلاثة أشخاص يحملون كتبًا ، يمكنك العثور على متوسط ​​عدد الكتب التي يحتفظون بها مثل: أحمد يحمل 5 كتب ، ومحمد يحمل 3 كتب ، ومحمود لديها 4 كتب ، مجموعهم يساوي 12 كتابًا يحتفظ بها 3 أشخاص ، إذن المتوسط 12 كتابًا ÷ 3 أشخاص = بمعدل 4 كتب لكل منهم.

كيفية إيجاد مساحة شبه منحرف

للعثور على مساحة أي شبه منحرف ، ابدأ بتسمية قواعده وارتفاعه ، في شبه المنحرف ، قم بتسمية القاعدة الأطول

أ والقاعدة الأقصر ب ، وقم بتسمية الخط العمودي على القاعدتين ح.

صيغة مساحة شبه منحرف

مساحة شبه المنحرف = (طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى )\2 ) × الارتفاع.

ويمكن اختصار القانون كتالى:

مساحة شبه المنحرف = ( أ + ب ) / 2) × ح.

قوانين شبه المنحرف 

محيط شبه المنحرف 

  • المحيط = مجموع أطوال أضلاعه ، ويستخدم هذا القانون في حالة أن شبه المنحرف مختلف الأضلاع.
  • المحيط=  أ +ع1 +ع2 + الجذر التربيعي للقيمة (أ²+(ع2 – ع1)² ،  حيث أ: طول الضلع الذي يصنع زاوية قائمة مع الضلعين الآخرين ، ع1، ع2: طول الضلعين المتوازيين.

ارتفاع شبه المنحرف

الارتفاع= (2 × مساحة شبه المنحرف) / (مجموع طول القاعدتين).

يمكن إيجاد ارتفاع شبه المنحرف من خلال قانون مساحة شبه المنحرف ، ولحساب الارتفاع تكتب القانون  أ = ح (ص + س) / 2 ، حيث يمثل أ مساحة شبه المنحرف ، ويمثل ص أحد أطوال القاعدة ، ويمثل س طول القاعدة الآخر ويمثل ح الارتفاع.

أعد ترتيب المعادلة لتحصل على الارتفاع وحدها   اضرب طرفي المعادلة في 2 لتحصل على. أ2 = ح (ص + س) ، اقسم طرفي المعادلة على مجموع الأسس لتحصل على أ2 / (ص + س) = ح ، حيث تعطي هذه المعادلة تمثيل الارتفاع بدلالة السمات الأخرى لشبه المنحرف.

ثم أدخل قيم شبه المنحرف في معادلة الارتفاع ، على سبيل المثال ، إذا كانت القاعدتان 4 و 12 وكانت مساحة شبه المنحرف 128 ، فقم بالتعويض عنهما في المعادلة لتكشف عن الارتفاع = 2 * 128 / (4 + 12) ، مع التبسيط إلى رقم واحد يساوى الارتفاع  16.

طول الخط المتوسط لشبه المنحرف

طول الخط الوسيط= 1/2×(مجموع طول القاعدتين) وهذا أحدى دى اهم قوانين شبه المنحرف.

خصائص شبه المنحرف

هناك بعض خصائص شبه المنحرف التي تحددها على أنها شبه منحرف

  • زاوية القاعدة وأقطار شبه المنحرف متساوية الساقين.
  • إذا قمت برسم وسيط على شبه منحرف ، فسيكون موازيًا للقواعد وسيكون طوله هو متوسط ​​طول القواعد.
  • يجب أن تكون قواعده متوازية.
  • يوجد بشبه منحرف أربع زوايا.
  • نقطة تقاطع الأقطار مترابطة مع نقاط المنتصف بين الضلعين المتقابلين.[3]
  • مثل الأشكال الرباعية الأخرى ، فإن مجموع الزوايا الأربع لشبه المنحرف يساوي 360 درجة.
  • شبه المنحرف له جانبان متوازيان وضلعان غير متوازيين.
  • تنقسم أقطار شبه المنحرف المنتظم إلى نصفين.
  • طول الجزء الأوسط يساوي نصف مجموع القواعد المتوازية في شبه المنحرف.[5]

أنواع شبه المنحرف 

شبه المنحرف متساوي الساقين

يطلق هذا الاسم على شبه المنحرف عندما يكون ساقيه متساويين في الطول ، وفي هذا النوع يكون قياس كل من القاعدة السفلى والقاعدة العليا مكملين لبعضهم.

شبه منحرف قائم الزاوية

يكون شبه المنحرف هنا محتوي على زاويتين قائمتين على القاعدة .

شبه المنحرف مختلف الأضلاع

لا يحتوي هذا النوع على أي زاوية متساوية أو أضلاع.

شبه المنحرف منفرج الزاوية 

هذا النوع يوجد  به زاوية منفرجة أي زاوية اكبر من 180 درجة بين القاعدة واحدي الضلوع.

أمثلة على مساحة شبه المنحرف

مثال 1:

ما مساحة شبه المنحرف قاعدته 5 سم و 8 سم وارتفاعه 6 سم؟

الحل :

نسمي قواعد شبه المنحرف أ ، ب

باستخدام صيغة مساحة شبه المنحرف ، نحصل على:

مساحة شبه المنحرف = 0.5 × ارتفاع × (أ + ب)

مساحة شبه منحرف = 0.5 × 6 × (5 + 8)

مساحة شبه منحرف = 0.5 × 6 × 13

مساحة شبه منحرف = 39 سم 2

مثال 2:

مساحة شبه منحرف 52 سم 2 والقواعد 11 بوصة و 15 بوصة على التوالي ، أوجد ارتفاعه.

الحل : نعلم أن مساحة شبه المنحرف تُعطى من خلال:

هذا القانون = 0.5 × ح × (أ + ب) ، حيث ح هي الارتفاع ، من خلال عزل ح من الصيغة ، يمكننا تحديد ارتفاع شبه المنحرف:

مساحة شبه المنحرف = 0.5 × ح × (أ + ب)

أو

52 = 0.5 × (11 + 15) × ح

52 = 0.5 × 26 × ح

52 = 13 س

وهكذا:

ح = 52/13 = 4 بوصات

مثال 3: مساحة شبه منحرف 15 سم 2 والمسافة بين القاعدتين المتوازية 6 سم ، إذا كانت إحدى القاعدتين المتوازية 3 سم ، فما طول القاعدة الموازية الأخرى؟

الحل : لنفترض أن أ هو طول الضلع الموازي المجهول ويكون ب القاعدة المعروفة لدينا من خلال المعطيات:

مساحة شبه المنحرف = 0.5 × الارتفاع × (أ + ب) = 15 سم 2

استبدال القيم التي سنحصل عليها:

(0.5) × 6 × (3 + أ) = 15

اضرب كل جانب في 2

6 × (3 + أ) = 30

بقسمة كل جانب على 6 ، نحصل على

3 + أ = 5

أ = 2 سم

، وبالتالي فإن طول الضلع الموازي الآخر هو 2 سم.

مثال 4:  ما أطوال الأضلاع المتوازية لشبه المنحرف ، إذا كانت مساحته 18 سم 2 ، والارتفاع 4 سم ، وطول ضلعها الأقصر 5 سم أقصر من ضلعها الأطول؟

الحل : لنفرض أن ص هو طول الجانب الأطول.

طول الضلع الأقصر (ص – 5) سم ، لأن الضلع الأقصر أقصر بـ 5 سم من الضلع الأطول.

مساحة شبه المنحرف = 18 سم 2

وفقًا لصيغة مساحة شبه المنحرف لدينا:

 (0.5) × 4 × [ص + (ص – 5)] = 18

اضرب كل جانب في 2 ،

4 × (2ص – 5 ) = 36 قسّم

كل طرف على 4 ،

2ص – 5 = 9

قم بتبسيط المعادلة التي سنحصل عليها كتالي:

2 ص = 14 و ص = 7 سم

وبالتالي ، فإن طول الضلع الأطول هو ص = 7 سم ، في حين أن طول الضلع الأقصر هو ص – 5 = 7-5 = 2 سم.

مثال 5 : مساحة شبه المنحرف هي 160 سم 2 ، والأضلاع المتوازية 18 سم و 14 سم ، أوجد المسافة بين الأضلاع المتوازية.

الحل : إذا كانت مساحة شبه المنحرف = 160 سم 2 ، طول الضلع الأطول = 18 سم ، طول الضلع الأقصر  = 14 سم .

مساحة شبه المنحرف = (0.5) × (طول الضلع الأطول + طول الضلع الأقصر) × الارتفاع

إدخال القيم المعروفة لدينا:

160 = (0.5) × (18 + 14) × الارتفاع

أي (0.5) × (18 + 14) × الارتفاع = 160

0.5 × 32 × الارتفاع = 160

16 × الارتفاع = 160 قسّم على

16 كل جانب ، الارتفاع = 10 سم

وبالتالي فإن المسافة بين الضلعين المتوازيين هي 10 سم.

مثال6: أوجد مساحة شبه المنحرف إذا كانت القاعدتان 6 سم و 7 سم على التوالي ، كما أن الارتفاع يساوي 8 سم.

الحل: مساحة شبه المنحرف = (طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى )\2 ) × الارتفاع.

المساحة = 8 × (6+ 7) / 2

= 8 × (13) / 2

= 8 × 6.5

= 52 سم 2

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق