قانون محيط المربع ومساحته

كتابة دينا محمود آخر تحديث: 09 أكتوبر 2020 , 00:14

المربع هو شكل من الأشكال الهندسية تتساوى فيه الأضلاع المتجاورة  بمعنى آخر ، كل جوانب المربع متساوية ، ويعتبر محيط المربع هو الطول الذي تغطيه حدوده ، ويتم حساب محيط المربع بجمع كل الأضلاع معًا ، ومساحة المربع هي المنطقة التي يغطيها المربع في مساحة ثنائية الأبعاد ، ويمكن أيضًا تحديد مساحة المربع على أنها عدد الوحدات المربعة اللازمة لملء المربع.

مربع محيطه 20سم ما مساحته

بما أن مساحة المربع = مربع محيط المربع/16

اذا مساحة المربع = 20² /16= 25م²

مربع محيطه ١٦سم ما مساحته

بما أن  مساحة المربع = مربع محيط المربع/16

إذا  مساحة المربع = 16² /16= 16 م²

مربع محيطه ٣٢ داخله ٤ مستطيلات

بما أن جميع أطوال أضلاع المربع متساوية ، فيمكن حساب طول ضلع المربع بقسمة المحيط على 4:

طول ضلع المربع= 32÷4=8

وبتالي تكون الأربع مستطيلات متساوية ولهم محيط ومساحة واحدة.

مربع محيطه 8 سم فما طول نصف قطره

إيجاد طول ضلع المربع ، نستخدم قانون محيط المربع وهو:

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

8 = 4 × طول الضلع 

إذا طول الضلع يساوي 2

ينقسم المربع الى مثلثين من خلال القطر ، ويعتبر القطر هو الوتر في المثلث القائم ، وباستخدام نظرية فيثاغورس يمكن ايجاد نصف القطر كتالي:

الوتر2 = طول الضلع2 + طول الضلع2

الوتر2 = 4 + 4

الوتر2= 8

نصف القطر = 8√

نصف القطر =2.83

خصائص المربع

  • الزوايا في المربع متساوية ومتساوية 90 درجة.
  • جميع جوانب المربع متساوية.
  • الأضلاع المتقابلة متوازية.
  • يحتوي المربع على أربعة خطوط تماثل.
  • ترتيب التناظر الدوراني هو 4.
  • جميع الزوايا متساوية.
  • الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية.
  • الأقطار متساوية.
  • الأقطار تنقسم بعضها البعض بزوايا قائمة.
  • الأقطار شطر الزوايا.
  • مجموع أي زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة.
  • يقسم كل قطري المربع إلى مثلثين متطابقين متساوي الساقين قائم الزاوية.
  • مجموع الزوايا الأربع الخارجية هو 4 زوايا قائمة.
  • مجموع الزوايا الأربع الداخلية هو 4 زوايا قائمة.[3]

قانون محيط المربع

المحيط هو المسافة حول الجزء الخارجي من المربع ، وليس المساحة ، وهي المساحة الموجودة داخل المربع ، معرفة المحيط مفيد في عدد من التخصصات بما في ذلك البناء ، ويمكن إيجاد محيط مربع بعملية مباشرة يمكن تحقيقها في بضع خطوات قصيرة.

وتأكد من أن الشكل مربع ، جميع الأضلاع الأربعة في المربع لها نفس الحجم تمامًا ، والزوايا الأربع جميعها زوايا قائمة ، أو 90 درجة.

ثم أوجد طول أي جانب من جوانب المربع لا يهم أي جانب ، لأنهم جميعًا بنفس الحجم ، يمكنك استخدام المسطرة للقيام بذلك ، ولكن تأكد من تتبع الوحدات التي استخدمتها ، مثل البوصة أو السنتيمتر ثم طبق قانون المحيط وهو:

 محيط المربع= مجموع أطوال أضلاعه الأربعة ، أو محيط المربع =4 × طول الضلع ، وهي طريقة حساب محيط المربع بمعلومية طول الضلع.

أمثلة على محيط المربع

 مثال 1: إذا كان محيط المربع المحدد 12 سم ، كم سيكون طول ضلعها؟

الحل

إذا كان محيط المربع يساوي 12 سم.

 دع طول الجانب يكون “أ” سم.

 نعلم أن محيط المربع = 4 × (طول الضلع)

 12 = 4 × (أ)

 أ = 3 سم

مثال 2: إذا كان أحد أضلاع المربع = 4 سم في المربع أوجد الثلاث ضلوع الأخرى؟

الحل

إذا كان الجانب أ = 4 سم.

 لإيجاد الضلع ب و ج و د، نستخدم خاصية المربع التي تنص على أن جميع جوانب المربع متساوية.

لذلك ، أ = ب = ج = د = 4 سم

مثال 3: أحد أضلاع المربع هو 5 سم ،  ماذا سيكون محيطه؟

الحل

إذا كان أحد جوانب المربع يساوي 5 سم.

 نعلم أن محيط المربع = 4 × (طول الضلع)

 = 4 × (5)

 = 20 سم

 مثال 4: طول ضلع من الإطار الخشبي المربع هو 5 سم ، أوجد الطول الكلي للخشب المستخدم في الإطار؟

الحل

إذا كان طول أحد جوانب هذا الإطار الخشبي 7 سم.

 كما نعلم محيط المربع = 4 × (طول الضلع)

 =  4 ×(7)

 = 28 سم

 ومن ثم فإن الطول الإجمالي للخشب المستخدم هو 28 سم.[1]

مثال5: استخدم حبل بطول 96 م لتسييج حديقة مربعة ، ما هو طول جانب الحديقة؟

الحل

محيط الحديقة = طول الحبل = 96 م

نعلم أن محيط مربع = 4 × طول ضلع

محيط المربع = 4 × طول ضلع = 96 م

طول الضلع = 964 م = 24 م

إذا ، طول ضلع الحديقة المربعة 24 م.

مثال6 : أوجد محيط ملعب مربع الشكل طول ضلعه 12 م.

الحل

نعلم أن المربع له أربعة أضلاع متساوية ، لذا يمكننا بسهولة حساب محيط المربع.

صيغة إيجاد محيط المربع هي:

المحيط = 4 × طول الضلع

المحيط = 4 × 12 م

إذا محيط المربع= 48 م

مثال7 : أوجد محيط مربع مساحته 16؟

الحل

لحل هذه المسألة ، يجب أن تجد طول الضلع أولًا.

طول الضلع  = مساحة المربع √ = 16-√= 4

بعد ذلك ، يجب ضرب طول الضلع في 4 نظرًا لوجود 4 جوانب.

المحيط = 4 * 4 = 16

في هذه الحالة ، الحجم والمحيط لهما نفس القيمة العددية ، لكن هذا لن يكون كذلك دائمًا.

تعريف مساحة المربع

المساحة هي المساحة التي يغطيها أي شكل ،أثناء قياس مساحة المربع ، نأخذ في الاعتبار طول ضلعه فقط ، كل جوانب المربع متساوية ، وبالتالي مساحته تساوي مربع الضلع.

قانون مساحة المربع

  • مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع 
  • مساحة المربع = (طول الضلع)2
  • ويمكن إيجاد مساحة المربع من خلال معرفة طول القطر بهذا القانون : مساحة المربع = (طول القطر)2 ÷ 2.

أمثلة على مساحة المربع

مثال1: أوجد مساحة حافظة مربعة طول جانبها 120 سم.

الحل

جانب الحافظة = 120 سم = 1.2 م

مساحة الحافظة = الضلع × الضلع

= 120 سم × 120 سم

= 14400 سم 2

= 1.44 متر مربع

مثال 2 : أرضية الفناء التي يبلغ طولها 50 مترًا وعرضها 40 مترًا تُغطى ببلاط مربع. جانب كل بلاطة 2 م. ابحث عن عدد البلاط المطلوب لتغطية الأرضية.

الحل 

طول الأرض = 50 م

عرض الأرضية = 40 م

مساحة الأرضية = الطول × العرض = 50 م × 40 م = 2000 م 2

جانب واحد من البلاط = 2 م

مساحة البلاط الواحد = الجانب × الجانب = 2 م × 2 م = 4 أمتار مربعة

عدد البلاط المطلوب = مساحة الأرضية / مساحة البلاط = 2000/4 = 500 بلاطة

مثال3: احسب مساحة المربع ، حيث يبلغ طول ضلع المربع 35 سم.

الحل 

يتم تحديد مساحة المربع بواسطة طول الضلع × طول الضلع.

المساحة = 35 × 35

المساحة = 1225 سم

مثال4: طول جانب حديقة مربعة 200 متر , كم ستكون تكلفة العشب 0.5 دولار للمتر المربع؟

الحل

ما يتعين علينا القيام به ، هو العثور على منطقة الحديقة ثم ضرب المنطقة التي التكلفة للمتر 2 .

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

عوّض عن القيم وبسّطها.

المساحة = 200 × 200

أ = 40.000 م 2

مساحة العشب = مساحة الحديقة = 40.000 م 2.

تكلفة العشب = مساحة العشب × معدل المتر المربع.

القيم البديلة التي سنحصل عليها:

التكلفة = 40000 × 0.5 = 20000 دولار

لذلك ، تبلغ تكلفة العشب 20000 دولار.

مثال 5: عشب مربع محاط بمسار بعرض 2 متر حوله ، إذا كانت مساحة المسار 160 مترًا مربعًا ، فأوجد مساحة العشب.

الحل

معطى: حديقة مربعة محاطة بمسار بعرض 2 متر ؛ مساحة المسار 160 متر مربع.

للعثور على: مساحة العشب.

ملحوظة: الحديقة محاطة بالمسار ، أي أن المسار عند الحافة الخارجية للعشب ، للعثور على مساحة من العشب ، اطرح مساحة المسارات من المساحة الإجمالية

دع جانب العشب يكون أ ، ثم لدينا:

الجانب الخارجي بما في ذلك المسار = جانب العشب + عرض المسار على كلا الجانبين.

= أ + (2 + 2)

= أ + 4

المساحة الإجمالية بما في ذلك المسار = (أ + 4) × (أ + 4).

= أ² + أ8 + 16 (i).

ومساحة العشب = (الجانب) ² = أ × أ = أ² (ii).

نظرًا لأن مساحة المسار معطاة (160 م 2 ) ، فلدينا:

مساحة المسار = المساحة الإجمالية بما في ذلك المسار – مساحة العشب.

أ = (ط) – (ب).

استبدل القيم المعطاة بالمعادلة التالية وعزل أ ، يمكننا تحديد طول جانب العشب:

160 = (أ + أ4 + 16) – أ²

160 = أ² + أ8 + 16 – أ²

160 = y² – y² + أ8 + 16160

= 8أ + 16160-16

= أ8

144 = أ8

18 = أ

جانب الحشيش = 18 م

مساحة العشب = الضلع × الضلع 

أ = ث²

أ = 18 × 18

أ = 324 م 2

ومن هنا مساحة العشب = 324 م 2 .[5]

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق