شرح درس المستقيمان والقاطع

كتابة: هند عبد الرحمن آخر تحديث: 30 نوفمبر 2020 , 22:46

تعريف المستقيمات والقاطع

عندما نتحدث عن المستقيمات فنحن نغوص بعمق في علوم الرياضيات مختلف الأشكال الهندسية بمختلف انواعها ، التي تكون لها أبعاد ، و النقطة , فبالتالي المستقيم هو شكل أحادي البعد ، له طول ولكن ليس له عرض , يتكون الخط من مجموعة من النقاط التي تمتد في اتجاهات متعاكسة إلى ما لا نهاية. يتم تحديده بنقطتين في مستوى ثنائي الأبعاد. النقطتان اللتان تقعان على نفس الخط يقال إنهما نقطتان خطيتان.

في الرياضيات وعند عمل بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية ، نجد أنواع مختلفة من الخطوط مثل الخطوط الأفقية والعمودية والخطوط المتوازية والعمودية. تلعب هذه الخطوط دورًا مهمًا في بناء أنواع مختلفة من المضلعات. على سبيل المثال ، يتكون المربع من أربعة أسطر من نفس الأطوال ، بينما يتكون المثلث من خلال ضم ثلاثة خطوط من طرف إلى طرف.

يعتبر الخط شكلًا هندسيًا بدون عرض. يمتد في كلا الاتجاهين بدون نقاط نهاية. إنها مجموعة من النقاط ولها طول فقط. يمكن أن تكون الخطوط متوازية أو متعامدة أو متقاطعة أو متزامنة.

أشكال المستقيمات

للمستقيمات العديد من الأشكال منها:

  • المستقيم: وهو عبارة عن الخط الواصل بين اعداد غير منتهية من النقاط، ولا يحتوي على بداية ولا يحتوي على نهاية حيث يمتد إلى المالانهاية من كلا الطرفين , بمعنى آخر الخط المستقيم هو أبسط شكل في الهندسة ولكنه يشكل أهم مفهوم لها. أين تجد الخطوط المستقيمة؟ طريق مستقيم حافة المسطرة ، بناء ، قلم رصاص ، قلم رصاص ؛ أيدي الساعات وما إلى ذلك هي أمثلة قليلة على ذلك , دعونا نناقش الميزات الأخرى للخط وأساسيات الخطوط المستقيمة. في أساسيات الخطوط المستقيمة ، سنتعرف على الميل وزاوية الميل والعلاقة الخطية المتداخلة وشروط كونها خطوطًا متوازية أو متعامدة.
  • القطعة المستقيمة: وهو جزء صغير من المستقيم يحتوي على نقطة بداية ويحتوي على نقطة نهاية.
  • الشعاع: هو جزء من مستقيم له نقطة بداية طرفية ويمتد في اتجاه واحد بدون نهاية. [2]

أنواع المستقيمات

في الرياضيات توجد عدة أنواع من المستقيمات منها:

  • الخطوط الافقية: وهو عندما يكون اتجاه المستقيم يبدأ من اليسار وينتهي الى اليمين في اتجاه واحد مستقيم، فهو يعتبر خط أفقي , بمعنى آخر الخط الأفقي هو خط مستقيم يتم تعيينه من اليسار إلى اليمين وهو موازٍ للمحور X في نظام إحداثيات المستوى. بمعنى آخر ، يسمى الخط المستقيم الذي لا يقوم بأي تقاطع على المحور X ويمكن أن يكون له تقاطع على المحور Y يسمى الخط الأفقي. هذا يعني أن الخط الذي لا يلمس أي نقطة على المحور X.
  • الخطوط العمودية: وهو عندما يمتد الخط المستقيم من الأعلى إلى الأسفل في اتجاه واحد مستقيم، فهو يعتبر خط عمودي.
  • الخطوط المتوازية: وهو عندما لا يلتقي الخطان المستقيمان أو يتقاطعان في أي نقطة من نقاط المستقيم ، حتى عند اللانهاية، فيكونان متوازيان مع بعضهما البعض , تطبيقات الخطوط المتوازية في الحياة الواقعية : سيكون المرء قادرًا على رؤية الخطوط الموازية لبعضها البعض في الحياة الواقعية أيضًا إذا كان لدى المرء الصبر والملاحظة الكافية للقيام بذلك. على سبيل المثال ، خذ خطوط السكك الحديدية. خطوط السكك الحديدية هي خطوط متوازية حرفياً. الخطان أو المساران مخصصان لعجلات القطار للسفر على طول. الفرق بين الخطوط المتوازية التي تخيلها علماء الرياضيات وأولئك الذين يصنعون مسارات السكك الحديدية بالفعل هو أن علماء الرياضيات لديهم الحرية في تخيل الخطوط المتوازية على الأسطح المستوية والورق ، بينما تسافر القطارات عبر جميع أنواع التضاريس ، من التلال والمنحدرات والجبال فوق الجسور, وفقًا لعلماء الرياضيات ، عندما يتم رسم خطين متوازيين ، يجب أن يكونا دائمًا في نفس الزاوية ، مما يعني أنه سيكون لهما نفس المنحدر أو الانحدار.
  • الخطوط المتعامدة: وهوعندما يلتقي الخطان أو يتقاطعان بزاوية معينة كأن تكون 90 درجة أو يتقاطعان بزاوية قائمة، فبالتالي يكونان خطين متعامدين مع بعضهما البعض.
  • الخطوط المتقاطعة : وهي التقاء خطين غير متوازيين عند نقطة وتسمى هذه الخطوط بالخطوط المتقاطعة. الخطوط المتقاطعة عبارة عن سطرين يشتركان في نقطة واحدة بالضبط. هذه النقطة المشتركة تسمى نقطة التقاطع.
  • الخط المستعرض : الخط المستعرض هو خط مستقيم يقطع خطين أو أكثر قد يكون أو لا يكون متوازيًا. يمر الخط المستعرض عبر خطين في نفس المستوى عند نقطتين متميزتين في مفهوم الهندسة. تلعب المستعرضات دورًا في تحديد ما إذا كان خطان آخران في المستوى الإقليدي متوازيان. [1]

تعريف القاطع

القاطع هو خط مستقيم يتقاطع مع منحنى عند نقطتين أو أكثر , فبالتالي أن الخط المستوي هو قاطع الدائرة في نقطتين معينة بالضبط ، وهو المتوسط لمعدل التغيير ، أو الميل بين نقطتين , حيث بيكون المتوسط لمعدل التغير لنقطتين والميل بين نقطتين يكون نفس الشيء.

ما هو الخط القاطع

الخط القاطع ، ويسمى أيضًا ببساطة القاطع ، هو خط يمر عبر نقطتين من المنحنى. عندما يتم الجمع بين النقطتين (أو بشكل أكثر دقة ، عندما يتم إحضار إحداهما نحو الأخرى) ، يميل الخط القاطع إلى خط مماس , على سبيل المثال عندما نرسم خطًا على الرسم البياني للمنحنى ، يمكن أن تحدث ثلاثة أشياء:

  • لا يتقاطع الخط مع المنحنى.
  • يتقاطع الخط مع المنحنى عند نقطة واحدة بالضبط.
  • يتقاطع الخط مع المنحنى عند نقطتين أو أكثر.
  • الرقم ثلاثة يصف خط قاطع. في الرياضيات ، الخط القاطع هو خط يتقاطع مع منحنى في مكانين أو أكثر. لتوضيح ذلك ، لاحظ الرسم البياني لـ y = x ^ 2 بخط قاطع ، حيث يمثل x الخط الأفقي للرسم البياني بينما يمثل y الخط الرأسي.

يمكننا أن نلاحظ خطوط قاطعة في العالم من حولنا. في أي مكان نرى منحنى به خط يتقاطع مع نقطتين أو أكثر ، يكون لدينا خط قاطع. [3]

معادلة الخط القاطع

كما تعلمنا في الشرح السابق ، يتقاطع الخط القاطع مع منحنى عند نقطتين أو أكثر. في الرياضيات ، عندما نحصل على نقطتين ، نسميهما (x1 ، y1) و (x2 ، y2) ، يمكننا إيجاد ميل الخط المار بهذين النقطتين باستخدام الصيغة (y2 – y1) / (x2 – x1) . تذكير سريع ، ميل الخط هو معدل تغير y بالنسبة إلى x ، ومن هنا جاءت الصيغة:

(التغير في y) / (التغيير في x) = (y2 – y1) / (x2 – x1)

بمجرد إيجاد ميل الخط المار بهما هاتين النقطتين ، يمكننا إيجاد معادلة الخط المستقيم عبر هاتين النقطتين عن طريق إدخال إحدى النقطتين (x1 ، y1) والميل , تسمى هذه المعادلة بنقطة ميل الخط.

لذلك ، إذا تمكنا من إيجاد نقطتين على الخط القاطع ، فيمكننا إيجاد معادلة هذا الخط المستقيم. للقيام بذلك ، نتبع الخطوات التالية:

  • أوجد نقطتين على الخط القاطع
  • أوجد ميل الخط الفاصل بين النقطتين
  • عوض بإحدى نقاط الميل في صيغة نقطة ميل الخط للحصول على معادلة الخط المستقيم
زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق