خصائص المثلث متساوي الساقين

كتابة: ماريان ابونجم آخر تحديث: 22 يناير 2021 , 23:16

تعريف المثلث

المثلث هو شكل مضلع ثلاثي الأضلاع مغلق داخل الفراغ. يستعمل خطوطًا أو مقاطع خطية أو في شكل أشعة لتكوين الجوانب الثلاثة. عندما تأخذ الجوانب الثلاثة شكلها وتلتقي ، فإنها يبنى ثلاثة رؤوس أو زوايا. الزوايا في المثلث تعتبر هي الزوايا الداخلية. الزوايا في خارج المثلث تعد الزوايا الخارجية. كلمة “مثلث” معناها الحرفي ثلاث زوايا ، “tri” هي بداية لاتينية لرقم ثلاثة ، كالدراجة ثلاثية العجلات وما تعرف بالثلاث عجلات) ، او ثلاثة أعضاء داخل مجموعة ، أو لها ثلاثة رؤوس وثلاث عضلات بالمجموعة لمعرفة كيف أحسب ارتفاع المثلث.[1]

ماهي خصائص المثلث متساوي الساقين

نعلم أن المثلث متساوي الساقين هو مثلث فيه إحدى زواياه أكبر من 90 درجة وهي ما تعرف بالزاوية القائمة . أيضًا ، لا يتم رسم المثلث لاكثر من زاويتين منفرجتين. كما يعرف أن المثلث المعروف باسم المنفرج يمكنه أن يكون مثلثًا متدرجًا أو مثلثًا متساوي الساقين. ومن هنا، فإن المثلث متساوي الساقين المنفرج هو مثلث يمتلك ضلعين متساويين وله زاوية منفرجة. يشتمل مثلث متساوي الساقين على الخصائص الاتية :

  • ان يكون الجانبين متطابقان مع بعضهما البعض.
  • يعرف الضلع الثالث لمثلث متساوي الساقين بالغير المتكافئ بوجود الضلعين آخرين ولهما قاعدة المثلث متساوي الساقين.
  • تكون الزاويتان المتقابلتان للضلع المتساوي متطابقتان. هذا معناه أن له زاويتان رئيسيتين متطابقتان وهذا ما يعرف بنظرية زاوية القاعدة مثلث متساوي الساقين.
  • تعرف الزاوية غير المتطابقة مع زاويتين رئيسيتين متطابقتين مع زاوية القمة.
  • يعرف الارتفاع من قمة مثلث متساوي الساقين انه يقسم القاعدة إلى جزأين بمسواة ، كما يجزء زاوية القمة إلى زاويتين متساويتين.
  • يعد الارتفاع من قمة مثلث متساوي الساقين يجزء المثلث إلى مثلثين متطابقين بقائم الزاوية.
  • كما ان مساحة مثلث متساوي الساقين = ½ × القاعدة × الارتفاع
  • اما محيط مثلث متساوي الساقين = مجموع الأضلاع الثلاثة [2]

قانون مثلث متساوي الساقين

المثلث المتساوي الساقين هو مثلث يمتلك أي ضلعين من أضلاعه المتساوية. بالاضافة ، الزوايا المقابلة لهذين الأضلاع تكون متساوية. في العموم المثلث هو مضلع مكون من ثلاث أضلاع ومن ثلاثة رؤوس. يمكن أن تكون الجوانب وزوايا المثلث مختلفة . وقد يكون تصنيف أنواع المثلثات على اساس الجوانب والزوايا. بحسب الجوانب ، يتم تصنيف المثلث إلى ثلاثة أنواع هي: مختلف الأضلاع ، متساوي الساقين ومتساوي الأضلاع. في الوقت الذي فيه بناءً على الزوايا ، يتم معرفة نوع زاوية المثلث وهي ثلاثة أنواع : الزاوية الحادة ، الزاوية المائلة والزاوية اليمنى.

المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من ضلعان متساويان. كما ان ، الزاويتان المتقابلتان للضلعان ايضاً  متساويتان. بطريقة أخرى ، يمكن القول أن “المثلث متساوي الساقين هو مثلث له ضلعين متطابقين”. في حالة وجود المثلث △ ABC ، وكان الضلعان AB و AC متساويين ، فإن △ ABC هو مثلث متساوي الساقين حيث ∠ B = ∠ C. النظرية التي توضح المثلث المتساوي الساقين تقول “إذا كان ضلعا المثلث متطابقين ، فإن الزاوية المقابلة لها هي أيضًا متطابقة “.

يعرف المثلث الذي تتساوى فيه الأضلاع الثلاثة انه مثلث متساوي الأضلاع. كما ، يعرف المثلث الذي يشتمل على كل الجوانب الثلاثة غير المتكافئة بمثلث مختلف الاضلاع. [3]

أنواع مثلث متساوي الساقين

يعرف معنى كلمة Isosceles من الكلمات اليونانية “isos” والتي تعني متساوي وكلمة “skelos” تعني الساق ، كما يدل هذا الاسم ، للمثلث متساوي الساقين ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان بمقابل هذين الضلعين. هناك أنواع خرى من المثلثات تشتمل على :

  • مثلث قائم الزاوية: وهو مثلث له زاوية قائمة واحدة وتساوي 90 درجة.
  • مثلث متساوي الأضلاع: وهو مثلث لديه ثلاثة جوانب وزوايا متساوية. يمكن أيضًا ان يعد هذا المثلث متساوي الأضلاع مثلثًا متساوي الساقين ، لكن لا يعتبر كل مثلث متساوي الساقين متساوي الأضلاع.
  • مثلث مختلف الأضلاع: مثلث بغير جوانب متساوية.
  • المثلث الحاد: وهو مثلث يكون الزوايا الثلاثة حادة وأقل من 90 درجة .
  • المثلث المنفرج: وهو مثلث بزاوية واحدة منفرجة وهي تساوي أكثر من 90 درجة).لذلك ، وبالاعتماد على قياسات الضلع والزاوية ، محتمل  أن يكون مثلث متساوي الساقين مثل حادًا أو منفرجًا أو قائمًا أو مثلثًا متساوي الأضلاع أيضًا.

خصائص المثلث القائم

مثلث متساوي الساقين الحاد: كما يعرف أن الأبعاد تختلف للمثلث وتتكون من الأرجل والقاعدة والارتفاع. يشمل كل مثلث متساوي الساقين فوق محور تناظر على طول المنصف العمودي بقاعدته. وبالاعتماد على الزاوية بين الساقين ، يعتبر المثلث متساوي الساقين على أن نوعه حاد ، يمين ، منفرج. يمكن أن يكون المثلث متساوي الساقين حادًا في حالة كانت الزاويتان المتقابلتان للساقين متساويتين وقياسها أقل من 90 درجة وهي الزاوية الحادة .

مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين: المثلث القائم متساوي الساقين هو من له ضلعان متساويان ، حيث يقوم أحد الضلعين المتساويين بصورة عمودية والضلع الآخر كقاعدة للمثلث. كما يسمى الجانب الثالث ، غير المتكافئ ، الوتر. لذلك ، يمكن في تطبيق نظرية فيثاغورس الشهيرة ، حيث يبقى مربع الوتر مساويًا لمجموع مربع القاعدة والعمودي.

قاعدة المثلث المتساوي الساقين

لكل مثلث نقطة واحدة داخل مكان ما بالتقارب من “وسطه” مما يعطي للمثلث بالتوازن صورة مثالية ، إذا كان المثلث مصنوعًا من مادة صلبة. النقطة بمنتصف للمثلث هي تعد نقطة التوازن تلك ، التي تم عملها بواسطة تقاطع المتوسطات الثلاثة. إذا تم انقطاع المثلث من خلال مادة كثيفة بصورة موحدة ، على سبيل المثال الورق المقوى المتين أو الصفائح المعدنية أو الخشب الرقائقي ، فإن نقطة المنتصف ستكون المكان الذي سيكون فيه المثلث متوازن على طرف الإصبع.

لأيجاد النقطه في منتصف أي مثلث ، يجب بناء مقاطع مستقيمة برؤوس الزوايا الداخلية للمثلث حتى نقاط المنتصف في الحواف المقابلة لها. هذه الأجزاء الخطية تعرف بالوسيطات وتقاطعهم هو النقطه الوسطى. النقطه الوسطى لها خاصية مميزة فا بجانب انها نقطة توازن للمثلث. هو دائما 2/3 من الطريق من الرأس فوق طول الوسيط ، مما يدل أنه كذلك 1/3 الطريق من وسط الضلع . وهذا صحيح لكل مثلث.

هناك اسلوب أخر للتفكير في هذا التقسيم للوسيط وهي أنه يمثل مثلاً نسبة 1: 2 ، حيث تكون 2 دائمًا هو يعتبر الجزء من الزاوية الداخلية إلى النقطه الوسطى ، والعدد 1 باستمرار هو المسافة من النقطه الوسطى إلى منتصف الجانب .

في حالة رسم مثلث بلون ساطع ، ثم يتم ربط كل مثلث عن طريق النقطه الوسطى الخاصة به باستخدام السلك. متاح تعليق السلك من سلك آخر ، وهكذا ، حتى يكون لديه هاتف متحرك متوازن. سوف ينزلق كل مثلث من خلال الهواء بشكل مسطح تمامًا ، لأن النقطه الوسطى تعد هي نقطة التوازن.[4]

أجزاء من مثلث متساوي الساقين

الضلعان المتساويان داخل المثلث متساوي الساقين يعتبروا أرجل والضلع الثالث هو القاعدة. الزاوية فيما بين الأضلاع المتساوية وتعرف بزاوية الرأس. يستلزم أن تساوي كل الزوايا 180 درجة عند تجمعهم معًا.[5]

  • الارتفاع: ارتفاع المثلث المتساوي الاضلاع إذا كان يرسم خطًا وهميًا بدءً من زاوية الرأس إلى القاعدة من خلال زاوية 90 درجة من القاعدة  ، فسيكون المثلث على ارتفاع مثلث متساوي الساقين. لحساب الارتفاع ، يجب استعمال المعادلة الاتية:

“a” هو يعتبر طول الساق ، و “ب” يعتبر طول القاعدة. بعد اضافة هذه الأرقام في المعادلة ، يمكن تبسيطها باستعمال ترتيب العمليات لمعرف طول الارتفاع.

  • المحيط: المحيط هو قياس ما حول الشكل الخارجي. لحساب المحيط  ، يجب فقط إضافة طول كل ضلع. ومع ذلك ، بسبب وجود جانبين لهما نفس الطول ، يمكن تبسيطه إلى المعادلة الاتية :
    ع = 2 أ + ب
  • المساحة: المساحة تعتبر مقدار مربعات الوحدة التي يمكن أن تتناسب مع الشكل المحدد. لمعرفة مساحة مثلث متساوي الساقين ، يمكنك استخدام الصيغة الاتية :

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق