كيف أحسب ارتفاع المثلث

كتابة: ايمان حسني آخر تحديث: 22 يناير 2021 , 23:19

طريقة حساب ارتفاع المثلث

يمكن أن يكون كل جانب من أضلاع المثلث قاعدة ، ومن كل رأس يمكنك رسم خط عمودي على خط يحتوي على القاعدة هذا هو ارتفاع المثلث.

تسمى الأضلاع الثلاث وتر ، ومقابل، مجاور، فإذا اردنا معرفة طول الضلع المجاور علينا ايجاد طول الضلع المقابل مع استخدام ظل الزاوية  وهو (طول ضلع مقابل يقسم على طول ضلع مجاور )

يمكن أن يكون كل جانب من أضلاع المثلث قاعدة ، ومن كل رأس يمكنك رسم خط عمودي على خط يحتوي على القاعدة – وهذا هو ارتفاع المثلث. كل مثلث له ثلاثة ارتفاعات، . يُعرف رسم الارتفاع بإسقاط الارتفاع عند هذا الرأس.

كيف تجد ارتفاع المثلث

توجد طرق عديدة لمعرفة ارتفاع المثلث و الأكثر شيوعًا هي تلك التي تستخدم منطقة المثلث ، ولكن توجد العديد من الصيغ الأخرى ،فإذا أعطيت منطقة المثلث يمكن تحويل المعادلة المعروفة لمساحة المثلث إلى صيغة لارتفاع المثلث القائم.

بمعطيات جوانب المثلث

إنها تستخدم معادلة تسمى صيغة هيرون والتي تتيح لك حساب المساحة إذا كانت أضلاع المثلث معطاة.

 بعد ذلك ، بمجرد معرفة المنطقة ، يمكنك استخدام المعادلة الأساسية لمعرفة ارتفاع المثلث بالنظر إلى الجانبين والزاوية بينهما .

معادلة مساحة المثلث هي

  • أ=1/ 2 ب ح

أ= مساحة المثلث.
ب = طول قاعدة المثلث.
ح = ارتفاع قاعدة المثلث.

انظر إلى مثلثك وحدد المتغيرات التي تعرفها.لذا قم بتعيين هذه القيمة إلى أ. يجب أن تعرف أيضًا قيمة طول ضلع واحد ؛ إسناد هذه القيمة إلى “ب”. فيمكن أي جانب من المثلث ان يكون هو القاعدة .

عوّض بالقيم في المعادلة  أ=1/ 2 ب ح وقم بالحساب. أولاً اضرب القاعدة (ب) في 1/2 ، ثم اقسم المساحة (أ) على الناتج. ستكون القيمة الناتجة هي ارتفاع مثلثك.

باستخدام صيغة حساب المثلثات

عندما يكون المثلث متساوي في جميع الاضلاع وقياسات الزوايا والارتفاعات لها نفس الطول يطلق عليه مثلث متساوي الأضلاع .وهناك ايضا المثلث متساوى الساقين .

وبالتالي فإنه يمكن حسابها باستخدام الصيغة الآتية: ارتفاع المثلث = (طول ضلع المثلث × 3√)/2. [1].

ويمكن قياس ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع،  فلكل من المثلثات ثلاثة ارتفاعات ، كل منها متعلق بقاعدة منفصلة. بغض النظر عن وجود ما يصل إلى ثلاثة ارتفاعات مختلفة  سيكون للمثلث الواحد دائمًا مقياس واحد فقط للمساحة.

كل مثلث له ثلاثة ارتفاعات  ، لأن كل مثلث له ثلاثة جوانب. ارتفاع المثلث هو طول قطعة مستقيمة عمودية تنشأ على أحد الجوانب وتتقاطع مع الزاوية المقابلة.

مثال :

في مثلث متساوي الأضلاع مثل كل ارتفاع هو قطعة مستقيمة تقسم ضلعًا إلى نصفين وهي أيضًا منتصف زاوية للزاوية المقابلة. لن يحدث هذا إلا في مثلث متساوي الأضلاع.

إرسم مثلث متساوي الأضلاع مع مقاطع الخط / ارتفاعات من كل جانب

بتعريف المثلث متساوي الأضلاع ، فأنت تعلم بالفعل أن الأضلاع الثلاثة متطابقة وأن جميع الزوايا الثلاث متطابقة إذا تم تسمية جانب ، فأنت تعرف طوله.

لذلك جميع الجوانب الثلاثة كل مقطع خط يوضح الارتفاع من كل جانب يقسم أيضًا المثلث متساوي الأضلاع إلى مثلثين قائم الزاوية.

باستخدام وتر المثلث

قدرتك على تقسيم المثلث إلى مثلثات قائمة أو التعرف على مثلث قائم الزاوية هو مفتاحك لإيجاد مقياس الارتفاع للمثلث الأصلي.

ونرى أن القطعة المستقيمة التي تظهر ارتفاعها تنقسم إلى نصفين ، وبالتالي فإن كل ضلع قصيرة من المثلث الأيمن المنشأ حديثًا تكون كذلك ويسمى هذا الضلع الوتر بالفعل أن الوتر هو.

بمعرفة الزوايا الثلاث وضلعين في المثلث القائم ، ما هو طول الضلع الثالث؟ وتعتبر هذه وظيفة لنظرية فيثاغورس [2].

 أنه الخط الذي يمتد من أحد رؤوس المثلث (تلك النقطة التي التقى بها ضلعان من اضلاع المثلث الثلاث)، وحتى الضلع المقابل له، ويكون عمودي عليه)[3].

من المعلوم ان للمثلث ثلاث ارتفاعات ممكنة، ومفهوم الارتفاع هو أقصر مسافة تصل بين الرأس والضلع للمثلث المقابل له، وفي أغلب الأحيان يقع ارتفاع المثلث داخله بالكامل، إلا أنه وفي بعض الحالات الأخرى يمكن له أن يقع خارجه مثل الحالة التي تكون فيها إحدى الزوايا التي تجاوره للرأس المستهدف .

وليسقط منفرج الشكل ارتفاعا منه؛ و يكون ارتفاع المثلثاث خارج حدوده ومن الممكن ان يُحدد عن طريق ان تسقط عمودا من  المثلث  حتى امتداده  رأسا الى  القاعدته.

باستخدام نظرية فيثاغورس

 قبل ذلك ، دعونا نفهم أساسيات الأنواع المختلفة للمثلث.تعريف المثلث المتساوي الأضلاع:

يمكن تعريف المثلث المتساوي الأضلاع بأنه المثلث الذي تتساوى فيه الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث دائمًا.

تعريف مثلث متساوي الساقين يمكن تعريف المثلث متساوي الساقين على أنه المثلث المتساوي الساقين (AB و AC) متساويان في الطول والقاعدة (BC) ذات طول مختلف.

تعريف المثلثات :

يمكن تعريف مثلث مختلف الأضلاع بأنه المثلث الذي تكون فيه الأضلاع الثلاثة ذات أطوال مختلفة.

تعريف المثلث الأيمن أو المثلث القائم الزاوية:

المثلث القائم الزاوية هو المثلث الذي تكون فيه إحدى الزوايا الداخلية قائمة (90 درجة) والجانب المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر وهو أطول ضلع. BCA هي الزاوية اليمنى و BA هي وتر المثلث.

امثلة على حساب ارتفاع المثلث

دعونا نحسب ارتفاع المثلث القائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس. تنص على أنه في مثلث قائم الزاوية ، يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين .

c2 = a2 + b2.

مثلث قائم :

مثال : BC هو  (الارتفاع).

 يمكن حساب ذلك باستخدام الصيغة المذكورة إذا كان أطوال الضلعين الآخرين معروفين.

 لنفترض أن AB يكون 5 سم و AC يكون 3 سم. دعونا نجد الارتفاع

c2 = a2 + b2

وباستخدام عملية حسابية بسيطة نستطيع استخدام نظرية فيثاغورس لإرتفاع المثلث القائم الزاوية والذي قاعدته الرياضية توضح لنا ان مجموع مربعي الضلعين مساوي لمربع الوتر .

c2 = a2 + b2

52 = a2 + 32

a2 = 25 – 9

a2 = 16

a = 4

لذلك ، فإن الارتفاع (BC) هو 4 سم.

وبالمثل ، يمكن حساب الارتفاع لمثلث المتساوي الأضلاع باستخدام نفس الطريقة.

في المثال أدناه ، اجعل طول الأضلاع 4 سم. ارسم الارتفاع من B لتشكيل BD. الارتفاعات المرسومة في مثلثات متساوية الأضلاع ومتساوية الساق تلامس نقطة المنتصف في الضلع المقابل الذي يقسم الضلع إلى نصفين متساويين وتشكل مثلثين قائم الزاوية.

مثال على مثلث متساو الضلع:

لنأخذ B -D -C لإيجاد الارتفاع (BD) بحيث يكون DC 2 سم (نصف) AC

BC2 = BD2 + DC2

42 = BD2 + 22

BD2 = 16 – 4

BD2 = 12

BD = 3.46

وبهذا فإن ارتفاع متساوي الأضلاع أعلاه هو 3.46 سم.

قم بإستخدام حساب ارتفاع متساوي الساقين بإستخدام بنفس الطريقة.

ولا يمكننا تطبيق استخدام نظرية فيثاغورس على مثلث مختلف الأضلاع  لأن الارتفاع لن يلمس نقطة منتصف الجانب المقابل  وبالتالي لا يمكننا تحديد طول الضلع الأساسي للمثلث الذي نستخدمه لحساب الارتفاع.

فبالنسبة لمثلث مختلف الاضلاع ، يمكن حساب الارتفاع بإستخدام الصيغة أدناه إذا كانت لدينا أطوال الأضلاع الثلاثة ، وهناك صيغ معادلة جذرية يمكن استخدامها [4].

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق