محتويات
الاعداد المتناغمه هي اعداد يسهل التعامل معها عند جمعها
نعم الاعداد المتناغمه هي اعداد يسهل التعامل معها عند جمعها أو طرحها أو ضربها أو قسمتها ذهنياً، حيث أن الأعداد المتناغمة هي الاعداد التي يسهل التعامل معها ذهنيا وإجراء العمليات الحسابية المختلفة من خلالها، على سبيل المثال الجمع، الطرح، القسمة والضرب، بطريقة ذهنية من خلال تقريب الأعداد المعطاة لأقرب عدد صحيح لها، ثم جمع الأرقام ذهنياً دون الحاجة لألة حسابية.
مبدأ تقريب الأعداد المتناغمة هو على سبيل المثال رقم 11 نقربه إلى أقرب عشرة فيصبح 10، أما رقم 211 نقربه إلى أقرب 100، فيصبح 200، ثم نحسب ذهنياً لتقدير النواتج بالتقريب.
الأعداد المتناغمه في الجمع
الاعداد المتناغمة هي اعداد يسهل التعامل معها عند جمعها، طريقة الاعداد المتناغمة تعتمد على تقدير نواتج جمع المسائل، هي تقريب الأعداد لأقرب رقم صحيح لها، ثم يمكن بعد ذلك جمعهم ذهنياً بسهولة، ثم الحصول على نتائج قريبة من النتائج الأصلي، على سبيل المثال:
مثال 1:
94+14=
عند تقريب العدد 94، نوجد الأرقام التي يقع بينها هذا العدد، نجد أن العدد 94، يقع ما بين الأعداد 90-95، هنا نسأل أي الأعداد أقرب إلى 94، من بين الأرقام الواقعة بينهم
نجد أن العدد 95 هو الأقرب، حيث الفرق بين العددين رقم 1 فقط.
أما العدد 14 يقع بين الأعداد 10-15، وبالتالي العدد الأقرب ل 14 هو 15.
وبالتالي تتحول المعادلة الرياضية بشكل تقريبي إلى 95+15= ثم نقوم بعملية الجمع التقليدية بالطريقة الذهنية 5+5= 10، ثم نضع الصفر في النتيجة، ثم نضيف رقم 1 على 9، فيعطينا 10، ثم نجمع 10+1= 11، وبالتالي الناتج التقريبي لحاصل جمع 94+14= 110
مثال2:
49+22=
كما في المثال السابق، نقوم بتقريب الأعداد لأقرب صورة ليها يمكن جمعها ذهنياً بسهولة، ثم الوصول إلى ناتج قريب من الناتج الأصلي
49 تقع بين الأعداد 45- 50، العدد 50 هو الأقرب ل 49.
أما 22 تقع في نطاق الأعداد ما بين 20-25، أي أن العدد الأقرب هو 20 لأن الفرق بينه وبين 22 هو رقمان فقط، لذلك هو الأقرب.
وبالتالي تتحول المسألة الرياضية بشكل تقريبي إلى 50+20= 70
وهي أرقام يمكن حسابها بالعقل دون الحاجة لألة حاسبة أو ورقة خارجية، لإجراء العملية الحسابية.
مثال 3:
177+226=
نقوم بتقريب الأعداد في البداية 177، يقه ما بين 175-180، العدد الأقرب ل 177 هو 175، لأن الفارق بينهم عددان فقط.
أما 226 تقع بين الأعداد 225- 230، وبالتالي العدد الأقرب هو 225
الآن تحولت المسالة بشكل تقريبي إلى 175+225= 400، وهي ثلاثة ارقام في كل جزء يمكن جمعها ذهنياً من خلال جمع 5+5= 10، نضع الصفر في النتيجة من ناحية اليمين، ثم نضيف الواحد على رقم 7، فتصبح 8، ثم نقوم بعدها بجمع 8+2= 10، نضع الصفر بجانب الصفر الأول في الناتج المقرب، ثم نضيف 1+1= 2، ثم 2+2= 4، وبالتالي نحصل على ناتج الجمع التقريبي وهو 400.
مثال 4:
اشترى أحد الأشخاص عدد 128 قطعة معدنية تذكارية في الصباح، ثم عاد في اليوم التالي وقام بشراء 278 عملة، ما هو أفضل تقدير لمجمل عدد العملات التي قام بشرائها، باستخدام طريقة الأعداد المتناغمة.
كما وضحنا سابقاً الاعداد المتناغمه هي اعداد يسهل التعامل معها عند جمعها، لذلك نبدأ في تقريب الأعداد، نبدأ ب 128، يقع العدد ما بين 125-130، لذلك هو العدد الأقرب ل 128 هو 130، أما 278 يقع ما بين 275-280، العدد الأقرب 278 هو 280.
وبالتالي تصبح المسألة الرياضية 130+280=410
أي ناتج الجمع التقريبي باستخدام طريقة الأعداد المتناغمة هي 410.
مثال 5:
تقريب نواتج مع الأرقام العشرية، قبل شرحها يجب توضيح قاعدة هامة للغاية، عند تقريب الكسر العشري، ننظر بعد العلامة العشرية ناحية اليمين، إذا كان الرقم العشري اقل من 5، لا نقربه، أما إذا كان أكثر من 5 نقوم بتقريبه، على سبيل المثال:
3.25= لن نستطيع تقريب العدد العشري بعد العلامة وهو 2، لأنه أقل من 5.
5.9= نقربه إلى العدد 6، لأن العدد بعد العلامة العشرية أكبر من 5.
مسألة: أقدر ناتج الجمع باستعمال الاعداد المتناغمة، إذا كان لدينا أسعار مشتريات، سعر الجبن 4.25 ريال، الشوكولاتة 5.9 ريال، الحلوى 2.3 ريال، فما الناتج التقريبي لمجموع المبلغ المدفوع:
4.25 لا يمكن تقريبها، إذا نعتبر الرقم هو 4 صحيح.
5.9 يمكن تقريبه لأن الرقم بعد العلامة العشرية أكبر من 5، إذا سيتحول إلى 6.
2.3 لا يمكن تحويلها لأن الرقم بعد العلامة العشرية 3، اقل من 5، لذلك العدد نعتبره 2صحيح.
وبالتالي الناتج التقريبي ذهنياً باستخدام الأعداد المتناغمة هو 4+6+2= 12 ريال.
اقدر ناتج الطرح باستعمال الاعداد المتناغمه
الاعداد المتناغمه هي اعداد يسهل التعامل معها عند جمعها أو طرحها، وبنفس الطريقة نقوم بتقريب الأعداد لأقرب 10 أو 100، على حسب المعطاة في المسألة، نقدم تالياً مثال توضيحي والحل الخاص ب أقدر ناتج الطرح باستعمال الأعداد المتناغمة.
مثال1:
أقدر ناتج الطرح بالتقريب ل 91-37 =
تقريب العدد 91، يقع ما بين 90-95، إذا العدد الأقرب ل 91 هو 90.
أما العدد 37، يقع ما بين 35-40، إذاً العدد الأقرب ل 37 هو 35.
وبالتالي تصبح المسألة 90-35= بالحساب الذهني البسيط، الإجابة 55.
أقدر ناتج الطرح ٩١- ٣٧ بالتقريب لأقرب 10
إذا قربنا العدد 91 لأقرب 10 إذا سيصبح 100 أما العدد 37، بالتقريب لأقرب هو 40.
ناتج الطرح التقريبي لهذه المسألة سيكون بتحويلها إلى 100-40= 60.
وبالتالي ناتج الطرح ٩١- ٣٧ بالتقريب لأقرب 10 هو 60.
مثال2:
أقدر ناتج الطرح بالتقريب الى أقرب مئه ٩٠١-٢٦٠
بعد تقريب الأعداد المعطاة في المسالة لأقرب 100، ستصبح المسالة كالتالي:
900 لأنها الأقرب إلى العدد 901، 260 عند تقريبها لأقرب مائة كعدد صحيح، تصبح 300.
وبالتالي عملية الطرح 900-300= 600 وهو الناتج التقريبي لعملية طرح الأعداد باستخدام الأرقام المتناغمة. [1] [2]
الأعداد المتناغمة في الضرب والقسمة
نقدم تالياً مجموعة من الأمثلة على طريقة الأعداد المتناغمة، كما وضحنا أن الاعداد المتناغمة هي اعداد يسهل التعامل معها عند جمعها، أو طرحها أو ضربها أو قسمتها، بطريقة تنسيق الأرقام وتقريبها، حتى يتم حسابها ذهنياً.
مثال على الأعداد المتناغمة في الضرب:
أوجد ناتج الضرب التقريبي ل 55 ˟ 35=
نقرب الأعداد لأقرب عشرة 55 تقريبها هو 50، 35 ستتحول إلى 30، كعدد تقريبي أقرب إلى العشرة.
وبالتالي 50 ˟30= 1500 وهي طريقة بسيطة ذهنياً من خلال وضع الأصفار في النتائج ثم ضرب 3 ˟5= 15، وبالتالي نحصل على ناتج الضرب التقريبي ل 55 ˟35= 1500.
مثال على الأعداد المتناغمة في القسمة:
تعتمد حل هذه المسائل الرياضية، لإيجاد الناتج التقريبي للقسمة بطريقة الأعداد المتناغمة، هو تقريب المقسوم أو المقسوم عليه أو كلاهما، حتى يتحولوا إلى أرقام تقبل القسمة على بعضها، تابع الأمثلة التالية:
أقدر ناتج القسمة ل 3200 ÷ 90=
نقوم بتقريب العدد 90 لرقم يقبل القسمة على 3200، فيصبح 80، لأن 8 و32 أعداد متناغمة، حيث 4˟8= 32
فتصبح المسألة 3200 ÷80= بالحساب الذهني البسيط نعتبر الصفر الأول في الرقم 3200 غير موجود والصفر بجانب 80 غير موجود، يتبقى صفر نضعه في الناتج وناتج قسمة 32 على 8= 4.
إذاً الناتج التقريبي لقسمة 3200 ÷ 90 = 40.
إذاً مبدأ تقريب نواتج القسمة، يعتمد على تقريب الأعداد لأقرب عشرة أو مائة، بشكل متناغم بحيث تكون هناك قابلية للقسمة بين الأرقام بعد تقريبها. [3] [4]
