هل اعادة التجميع تعني اعادة الجمع

كتابة: د شيماء الدالي آخر تحديث: 08 أغسطس 2022 , 14:53

اعادة التجميع تعني اعادة الجمع

نعم اعادة التجميع تعني اعادة الجمع.

مادة الرياضيات تحتوي على رموز مختلفة ورمز الجمع من الرموز الرياضية التي يكثر استخدامها ويتكون من خط أفقي وخط رأسي يربط بين رقمين وعلامة الجمع هي + ونقوم بوضع العلامة = قبل كتابة المجموع مباشرةً، وأثناء حل مسائل الجمع إذا كانت الأعداد المضافة مكونة من رقم واحد يمكن حلها بطريقة بسيطة أما إذا كانت الأعداد كبيرة نقوم بتقسيمها إلى أعمدة وكل عمل يمثل قيمة مثل الأحاد والعشرات والمئات ودائماً نبدأ عملية الجمع من اليمين وفقاً للقيمة المكانية فالمقصود أننا نبدأ بعمود الأحاد ثم ننتقل إلى عمود العشرات ثم عمود المئات وهكذا.[1]

تعريف اعادة التجميع

إعادة التجميع هي تكوين مجموعات من عشرة عند إجراء عملية جمع أو طرح ويحدث ذلك عند وجود أرقام مزدوجة أو عندما تكون الإجابة أكبر من الرقم عشرة.

ومثال على ذلك في عملية الجمع المكونة من رقمين مثل 15 + 17 فإنك بحاجة إلى إعادة تجميع 7 + 5 والتي تساوي 12، أو بمعنى آخر وحدة واحدة من عشرة ووحدتين ولذلك فإنك تقوم بإعادة تجميع العشرات في عمود العشرات وتترك الوحدتين وتكون الإجابة هي 23، وعملية إعادة التجميع لا تستخدم في مسائل  الجمع فقط ولكن تستخدم في مسائل الطرح أيضاً، ومثال على ذلك عندما تأخذ مسألة طرح 24 من 16 فلا يمكنك طرح 4 من 6 ولذا عليك إعادة تجميع إحدى العشرات من 20 في مجموعة من عشر وحدات ثم تزيل 6 من 14 وستكون الإجابة 8، ثم نتجه لخانة العشرات ونجد لدينا واحد عشرات ناقص واحد عشرات وتكون الإجابة صفر ولذا فإن الإجابة النهائية هي 8.[2]

متى احتاج الى اعادة التجميع في الطرح

احتاج اعادة التجميع في الطرح عندما يكون الرقم الذي يطرح منه أصغر من المطروح.

وعملية إعادة التجميع في الطرح تعني تبادل عشرات واحد إلى عشرة آحاد وإعادة التجميع مع الطرح نستخدمها أيضاً في حياتنا اليومية عند حساب المسافة وقياس الوقت والتعامل بالمال، ومثال على ذلك يشتري محمد شيكولاتة ثمنها 47 ريال بينما هو يمتلك 50 ريال فكم سوف يتبقى مع محمد؟ نجد أن 47 يعني 7 آحاد و4 عشرات فيمكننا إعادة التجميع عن طريق استعارة واحد من العشرة وتكون الإجابة النهائية 3.[3]

متى احتاج الى اعادة التجميع في الجمع

احتاج الى اعادة التجميع في الجمع عندما نقوم بجمع رقمين أو أكثر.

يتم استخدام إعادة التجميع في الجمع عن طريق ترتيب الأعمدة المكونة من أرقام  رأسياً وتسمى إعادة التجميع في الجمع باسم الترحيل حيث إذا كنت تجمع كل الأرقام في عمود وكان الرقم الإجمالي عشرة أو أكثر فسيتم نقل الرقم إلى القيمة المكانية التالية، ومثال على ذلك عندما تقوم بجمع تسعة وأربعة وهم في خانة الآحاد فإن الناتج سيكون ثلاثة عشر فستقوم بكتابة الثلاثة في خانة الآحاد وتضع الواحد في عمود العشرات، ومثال آخر عند جمع 38 + 14 فإننا نقوم بجمع الأرقام الموجودة في خانة الأحاد والتي تكون في أقصى اليمين وسيكون مجموعهما 12 وبطريقة إعادة التجميع نكتب الرقم 2 في خانة الأحاد ونرحل الرقم واحد إلى خانة العشرات بحيث نقوم بكتابته فوق العددين الآخرين، والخطوة التالية تكون جمع الأرقام الموجودة في خانة العشرات وهي 3 و1 ورقم واحد الذي رحلته وستحصل على الإجابة 3 ثم تكون الإجابة النهائية 52، ويمكن استخدام إعادة التجميع أيضاً لجمع أكثر من رقمين ومثال على ذلك جمع 26 + 37 + 18 فأول ما نقوم به هو جمع الآحاد 6 + 7 + 8 وتكون النتيجة 21 فسنكتب الواحد في خانة الآحاد ثم نرحل ال 2 إلى خانة العشرات ثم نجمع خانة العشرات معاً وتكون الإجابة النهائية 81.[4]

خصائص عملية الجمع

  • خاصية التبادل.
  • خاصية التجميع.
  • خاصية الهوية.
  • خاصية المعكوس الجمعي.
  • خاصية التوزيع.

خاصية التبادل : حيث عند جمع رقمين أو أعداد صحيحة وقمنا بتغيير ترتيبهم فإن الناتج يظل كما هو وهذه الخاصية موجودة في عملية الضرب أيضاً ومثال على ذلك 5 + 10 = 10 + 5 = 15، نجد أنه عند جمع العددين 5 و10 وتبادلهم يعطي نفس الناتج.

خاصية التجميع : وفقاً لهذه الخاصية عند جمع ثلاثة أرقام فإن اقتران الأرقام في نمط مختلف لا يؤدي إلى تغيير الناتج ومثال على ذلك 2 + ( 4 + 6 ) = 6 + ( 4 + 2 ) = 12، وهذه الخاصية يمكن تطبيقها أيضاً في عملية الضرب.

خاصية الهوية : والمقصود بالهوية أنه يوجد رقم فريد عند إضافته إلى أي رقم فإنه يعطي نفس الرقم وهذا الرقم هو صفر ولذا يسمى الصفر بعنصر المحاذاة للجمع ومثال على ذلك 9 + 0 = 9، وعنصر الهوية لعملية الجمع هو الرقم صفر.

خاصية المعكوس الجمعي : وتنص هذه الخاصية على أن مجموع الرقم الموجب ونظيره من السالب يساوي صفراً ومثال على ذلك 5 + -5 يساوي صفراً وهذا يعني أن معكوس الرقم 5 في عملية الجمع هو -5.

خاصية التوزيع : وتختلف هذه الخاصية عن خاصية التبادل والتجميع والمقصود بها أن مجموع عددين مضروباً في العدد الثالث يعطي نفس المجموع عندما يتم ضرب كل عدد من العددين في العدد الثالث ومثال على ذلك 2 × ( 5 + 3) = 2 × 3 + 2 × 5 = 16 حيث أن الرقم 2 هو العامل الأحادي فنجد أنه عند توزيعه على كلاً من الرقمين الأخرين يعطي نفس الناتج، وتعتبر خاصية المعكوس الجمعي مهمة جداً لأنها تربط بين عمليتي الجمع والضرب.

وتستخدم خصائص عملية الجمع في حل العديد من المسائل الرياضية حيث أنها تحول التعبير المعقد إلى تعبير بسيط حيث أن الجمع هو إحدى العمليات الحسابية الأساسية في مادة الرياضيات ويمكن أن نستخدم في عملية الجمع أعداد موجبة أو أعداد سالبة أو كسور ويمكن أيضاً معادلات جبرية.[5]

خصائص عملية الطرح

  • خاصية التبادل.
  • خاصية التجميع.
  • خاصية التوزيع.

خاصية التبادل : لا تنطبق هذه الخاصية في عملية الطرح حيث أنه إذا قمت بتغيير ترتيب الأرقام فسوف تحصل على نتيجة مختلفة ومثال على ذلك عند طرح 3 من 7 فإن الناتج سيكون 4 بينما عند طرح 7 من 3 فسيكون الناتج 4- ولذا فإن 7 _ 3 لا يساوي 3 _ 7.

خاصية التجميع : ولا تنطبق أيضاً هذه الخاصية في عملية الطرح حيث أنه عند تكوين مجموعات مختلفة من نفس الأرقام فإن النتائج ستكون مختلفة ومثال على ذلك ( 10 _ 5 ) _ 2 = 3 بينما ( 5 _ 2 ) _ 10 = 7.

خاصية الهوية : وتنطبق هذه الخاصية في عملية الطرح مثل عملية الجمع حيث أنه عند طرح رقم صحيح من الصفر فإنه يعطي نفس الرقم ومثال على ذلك  1 _ 0 = 1 ولكن عند تغيير الترتيب يختلف الناتج حيث أن 0 _ 1 = _1 حيث ينتج عن طرح الصفر من أي رقم عدد سالب ولذا قد تم تغيير هوية الرقم.

خاصية التوزيع : وتستخدم هذه الخاصية لتبسيط المعادلات الجبرية ويمكن استخدامها في عملية الطرح ومثال على ذلك 2 ( 6 _ 3 ) = 2 × 3 = 6 و2.6 _ 2.3 = 6.[6]

 عملية الجمع

عملية الجمع تعني إضافة رقمين أو أكثر وجمعهما معاً ويرمز له بالإشارة + حيث أن 7 و 4 يمكن كتابتها بالشكل 7 + 4 وتسمى الأرقام التي يتم جمعها بالإضافات أما الناتج سمى المجموع وتبدأ عملية الجمع دائماً من خانة الآحاد ثم نتحرك نحو القيمة المكانية الأعلى ومثال على ذلك يوجد 2415 مقعداً باللون الأزرق و2770 مقعداً باللون الأحمر في الملعب كم عدد المقاعد الحمراء والزرقاء؟ الحل: إجمالي عدد المقاعد يساوي 2770 + 2415 = 5158 مقعداً. [7]

عملية الطرح

عملية الطرح هي إزالة رقم من رقم آخر ويشار إليها بالرمز _ حيث أنها تستخدم لإيجاد الفرق بين رقمين ومثال على ذلك قمت بشراء 9 كب كيك لحفلة عيد ميلادك وقام أصدقاؤك بأكل 7 كب كيك كم تبقى معك؟ الباقي معك يساوي 9 _ 7 = 2 ويمكن طرح الأرقام المكونة من رقم واحد بطريقة بسيطة أما الأرقام المكونة من أرقام كبيرة لا بد من تقسيمها إلى آحاد وعشرات ومئات. [8]

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

زر الذهاب إلى الأعلى