محتويات
تغيير الترتيب في عملية الجمع لايغير ناتج الجمع
نعم، عبارة صحيحة.
بالتأكيد تغيير الترتيب في عملية الجمع لايغير ناتج الجمع، وذلك لأنّ الجمع يمتلك عدَّة خصائص منها خاصية الإبدال، وتُعرف عملية الإبدال في الجمع بأن ترتيب الأعداد لا تغيّر من ناتج عملية الجمع، على سبيل المثال “5+7” = 12 هي نفسها “7+5” = 12 إذن لا يوجد اختلاف في ناتج الجمع.
أمثلة على خاصية الإبدال
مثال1: لدى ليلى عقْدَان و 3 خواتِم، أمّا سعاد تمتلك 3 عقود وخاتمان، نُلاحظ هنا أنَّ اختلاف الترتيب لا يشكّل فارقًا، فكلاهما يمتلك نفس العدد من المجوهرات، إذن:
- 3 + 2 = 5.
- 2 + 3 = 5.
مثال2: إذا كان المزارع الأول يمتلك 100 تفاحة، و 50 برتقالة أمّا المزارع الثاني فيمتلك 50 تفاحة، و 100 برتقالة فكم مجموع الفواكه الإجمالي لكلا المزارعين؟ كلاهما يمتلك نفس العدد باختلاف الترتيب إذن:
- 100 تفاحة + 50 برتقالة = 150.
- 50 تفاحة + 100 برتقالة = 150.[1]
خاصية الإبدال في الضرب
تنطبق نفس خاصية الإبدال في الجمع على عملية الضرب، فعند تبديل الترتيب بين العددين المضروبين لا يتغيَّر الناتج، فعند ضرب العدد 2 في العدد 5 سيكون الناتج 10، كذلك عند ضرب العدد 5 في العدد 2 سيكون نفس الناتج 10.
على سبيل المثال:
- 3 × 4 = العدد 12.
- 4 × 3 = العدد 12.[2]
الفرق بين خاصية التجميع والابدال
خاصية الإبدال: تُعد خاصية الإبدال لعملية الجمع أنَّ تغيير الترتيب الذي تُجمع به الأعداد، لا يُغيّر من ناتج الجمع.
- مثال: 3 + 6 = العدد 9 … كذلك 6 + 3 = العدد 9.
خاصية التجميع: تُعد خاصية التجميع لعملية الجمع أنَّ الطريقة التي تجمع بها الأعداد، لا تغيّر من الناتج النهائي.
- مثال: (3 + 2) + 4 = العدد 4 + 5 = العدد 9.
- كذلك 3 + (4 + 2) = العدد 3 + 6 = العدد 9.
العنصر المحايد في الجمع هو
صفر.
تُعني خاصية العنصر المحايد في عملية الجمع، أنَّ ناتج جمع أي عددٍ مع الصفر سيساوي نفس العدد، على سبيل المثال:
- 3 + 0 = العدد 3 … كذلك 0 + 3 = العدد 3.
مثال على خاصية الإبدال والتجميع
خاصية الإبدال: أوجد ناتج جمع العددين 4 + 5 … وناتج جمع العددين 5 + 4.
- 4 + 5 = العدد 9
- 5 + 4 = العدد 9
- إذن تبديل الترتيب بين الأرقام لا يغيِّر من ناتج عملية الجمع.
خاصية التجميع: نُقِلت إلى حديقة الحيوانات 4 نمور، وفهدَان، و 6 أسود .. ما هو عدد الحيوانات التي تم نقلها إلى الحديقة؟لمعرفة عدد الحيوانات التي نُقِلت إلى حديقة الحيوانات عن طريق خاصية التجميع سنتبع الآتي:
- (4 + 6) + 2 .. إذن 2 + 10 = العدد 12 حيوان.
- للتأكد سنغيِّر طريقة الجمع: (4 + 2) + 6 .. إذن 6 + 6 = العدد 12 حيوان.[1]
خصائص الجمع
- الإبدال.
- التجميع.
- العنصر المحايد.
- المعكوس الجمعي.
خاصية الإبدال: تُعرف كما ذكرناها سابقًا بأنّ ناتج عمليّة الجمع لأي عددين متساويين بعيدًا عن ترتيب تلك الأعداد، ويُطلق على خاصية الإبدال “Commutative property” بمعنى أنّ مجموع س + ص = مجموع ص + س، على سبيل المثال: 7 + 3 = العدد 10 نفس مجموع 3 + 7 = العدد 10 فلا تغيير في ناتج عملية الجمع.
التجميع: خاصية التجميع هي أنّ ناتج جمع عدد من الأرقام الحقيقيّة يكون متساويًا، إذا تم تغيير الأرقام الموجودة داخل الأقواس وخارج الأقواس، كما يُطلق عليها بالإنجليزيّة “Associative property” وعادةً ما تتكون خاصية التجميع من ثلاثة أعداد، على سبيل المثال أ + (ب + جـ) = ب + (أ + جـ) = جـ + (أ + ب) .. وتتمثّل بالأرقام كالآتي: 4 + (3 + 2) = 9، هي نفسها 3 + (4 + 2) = 9 أيضًا.
العنصر المحايد: يعني العنصر المحايد أنَّ ناتج عمليّة جمع أي رقم، مع العدد صفر سيكون مساوي لنفس الرقم دون اختلاف، ويُطلق على خاصية العنصر المُحايد بالإنجليزيّة “Additive Identity Property” بمعنى أنّ س + 0 = س .. 3 + 0 = العدد 3 و 0 + 3 = العدد 3 أيضًا.
خاصية المعكوس الجمعي: يعني أنَّ ناتج عمليّة جمع أي رقم مع معكوسه الجمعي، سيكون الناتج دائمًا صفر، كما يُطلق على خاصيّة المعكوس الجمعي بالإنجليزيّة “Property of Opposites” بمعنى أنَّ س + (- س) = 0 .. و 5 + (- 5) = 0.
كما تشمل عملية الجمع مجموعة أخرى من الخصائص، ومنها أنَّ ناتج عملية الجمع يكون أكبر من الرقمين الذي تم جمعهم، كما أنَّ ناتج عملية الجمع على خط الأعداد يكون دائمًا جهة اليمين من العددين الذي تم جمعهم.[1]
أهمية عملية الجمع في الرياضيات
- التسوق.
- القياس.
- المعاملات اليومية.
- حساب الأجور.
عملية التسوق: يُعتمد على عملية الجمع في عمليات التسوق المختلفة، سواء كان التسوّق من قِبل العميل فيرغب في جمع الأغراض وما لديه من أموال، أو كان صاحب المتجر بهدف جمع الفواتير والتحصيل.
عملية القياس: كما يُعتمد على عملية الجمع من أجل معرفة مقدار ما يتطلّبه مخزون مشروع معيّن، أو حتى حساب معدل الأثاث الذي يحتاجه المنزل، لمعرفة ما إذا كان كافيًا أم لا.
المعاملات اليومية: تظهر عملية الجمع في كافة الاستخدامات والمعاملات اليومية الروتينيّة، على سبيل المثال حساب النقود في وسائل المواصلات، أو معرفة عدد الكتب والروايات التي تم إنجازها، أو جمع عدد المرات التي يستحم فيها الشخص بشكل أسبوعي، عدد مرات قيادة السيارة يوميًا، أو عدد الأكواب والأطباق المستخدمة في تقديم المشروبات والطعام.. وغيرها الكثير والكثير من الاستخدامات اليومية دون أن نشعر.
حساب الأجور: يتم الاعتماد على عملية الجمع في حساب الفواتير، وكذلك أجور العاملين مع عدد ساعات العمل لكل موظف في المؤسسة، كما تدخل في كافة المعاملات الحسابية غالبًا.[1]
