محتويات
إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في
نقطة واحدة فقط .
حين يتقاطع خطان أو أكثر في مستوى معين فيطلق عليهما خطوط متقاطعة وقد تشترك الخطوط المتقاطعة داخل نقطة مشتركة ، وقد تتواجد على كل الخطوط المتقاطعة ، وهي تعرف بنقطة التقاطع فهنا في الصورة قد يتقاطع الخطان P و Q عند النقطة O ، وهي نقطة التقاطع في الصورة 1 أما في الصورة أدناه رقم 2، وهناك الكثير من الخطوط المستقيمة التي تتقاطع مع بعضها البعض وتتقاطع في النقطة المشتركة P.
أنواع الخطوط
من الناحية الهندسية فيعتبر الخط هو هيكل أحادي البعد متساوي في المسافة ما بين نقطتين وفي العادة ما يكون الخط مستقيمًا وقد لا يشتمل على نقطة نهاية وفي حالة احتواء الخط على نقطة بداية ونقطة نهاية ، فقد يُطلق عليه اسم خط مقطع وهو له طول محدد ولا يمتد إلى ما لا نهاية ومن جهة أخرى فأن الخط فهو يعد رقم لا ينتهي لا يمكن للشخص رسمه أو إدراكه وحالياً بالحديث عن مقاطع الخط ، يمكن أن تكون الخطوط التي لها أطوال محددة وتتكون من نوعين :
خطوط غير متقاطعة:
تشير الخطوط غير المتقاطعة عن الخطوط التي لا تلتقي أو تلمس بعضها البعض وهذا معناه أن هذه الخطوط لا تتقاطع وبالتبعية بأن تسمى بالخطوط غير المتقاطعة ومثال واضح على الخطوط غير المتقاطعة يمكن أن يكون خطين متوازيين بجانب بعضهما البعض وقد تكون الخطوط ممتدة وهذه الخطوط المتوازية للأمام أو للخلف، ومع هذا ، فهم دائمًا على مسافة من بعضهم البعض ، بدون نقطة تقاطع.
خطوط متقاطعة:
يمكن للشخص تحديد ما إذا كان الشكل الموجود لخط متقاطع أم لا فقط إذا كان هناك أكثر من سطر واحد وهذا لا يمكن إظهار التقاطعات بخط واحد فقط فالخطوط المتقاطعة تملك نقطة تقاطع كما يمكن أن تكون نقطة التقاطع هذه واحدة أو أكثر بحسب عدد الخطوط المتقاطعة.
خصائص الخطوط المتقاطعة
- الخطوط المتقاطعة وهما خطان أو أكثر هي تلتقي دائمًا في نقطة واحدة فقط.
- يمكن للخطوط المتقاطعة أن تتقاطع من أي زاوية وقد تكون هذه الزاوية المكونة بأستمرار أكبر من 0 درجة وأقل من 180 درجة.
- يكون خطان متقاطعان زوجًا من الزوايا الرأسية فالزوايا الرأسية تعتبر زوايا متقابلة برأس مشترك وتعتبر نقطة التقاطع.[1]
- يوجد حاجة إلى مقطعين خطيين أو أكثر لتكوين نقطة تقاطع.
- من المتوفر أن يكون للتقاطع بين مقطعين خطيين أو أكثر نقطة تقاطع واحدة فقط.
- يستلزم أن تشتمل مقاطع الخط على نقطة واحدة على الأقل حين تتقاطع مع مسار بعضها البعض وهذه النقطة بالذات تعتبر نقطة التقاطع.
- نقطة التقاطع تعد نقطة مشتركة بين كل مقاطع الخط التي تتقاطع.
- يمكن أن يكون لقطعتين من الخطوط المتقاطعة نقطة تقاطع واحدة.
- بصرف النظر عن الزاوية ، فلا يمكن لخطين مستقيمين أن يلتقيا في أكثر من نقطة واحدة.
- لا يجوز أن يتوازى خطان متقاطعان مع بعضهما البعض.
- لا يشتمل مقاطع الخط التي تلتقي في أكثر من نقطة بالعادة على مسار مستقيم.
- يمكن أن يشتمل الخطان على أكثر من نقطة تقاطع واحدة فقط حين يكون أي من الخطين منحنيًا.
- في العادة ما تكون نقطة التقاطع زاوية بين الخطين المتقاطعين.
- يتم تقاطع خطان عند نقطة تكون فيها الزاوية ما بين 0 ° -180 °.[2]
عوامل تقاطع الخطين
- يستلزم أن تكون الخطوط غير متوازية مع بعضها البعض.
- يجب أن تصبح الخطوط في نقطة التقاطع المحددة مستقيمة.
- يلزم أن تكون نقطة التقاطع سطرين يتقاطعان في نقطة بزاوية ما بين مقطعي الخط المتقاطعين.
- إذا لم يكن لخطين غير متوازيين نقطة تقاطع ، وهذا لا يعني أنهما غير متقاطعين ومعنى هذا أنه حين يتم رسم هذين الخطين للأمام ، فسوف يلتقيان في نقطة محددة، حتى لو كانت مسافة طويلة.
أمثلة خطوط متقاطعة
- المقص.
- الطرق المتقاطعة.
- قضبان السكك الحديدية..
يمكن أن نجد بعض الأمثلة على الخطوط المتقاطعة في الحياة اليومية أيضًا وعلى سبيل المثال قد تستعمل جميعًا المقص لقص الورق ولكن هل لاحظت أن الشفرتين الحادة للمقص متصلتان ببعضهما البعض داخل نقطة مشتركة ومن ثم ، فإنهما يتقاطعان مع بعض وهذا مثال على تقاطع الخطوط.
وبالمثل قد يمكن إيجاد طريقين يلتقيان ويتقاطعان في نقطة مشتركة واحدة، الآن فيتم أن نقوم بنشاط ممتع لقد قدمنا لك صورة. سيكون عليك إلقاء نظرة على الصورة أدناه وتحديد الخطوط المتقاطعة وغير المتقاطعة منها.[3]
يتم إنشاء تقاطع خط مستقيم عندما يتقاطع طريقان مستقيمان.
تتقاطع القضبان وتشكل خطوطًا متقاطعة عندما يكون هناك العديد من خطوط السكك الحديدية.
تعريف الخطوط غير المتقاطعة
قد تُعرف الخطوط التي لا تتقاطع (تقطع) أو تلتقي في أي نقطة بالخطوط غير المتقاطعة فأن الخطوط التي لا تتقاطع متوفرة على ذات المستوى، كما من ناحية أخرى ، فإن الخطوط غير المتقاطعة تعتبر خطوط لا تتقاطع في اللانهاية عندما تظل المسافة بين سطرين ثابتة ، يُقال إن الخطوط هي خطوط غير متقاطعة.
دائمًا ما تكون الخطوط غير المتقاطعة على نفس المسافة من بعضها البعض. الخطوط المتوازية هي اسم آخر لهم. العلامة المستخدمة لـ “موازية لـ” هي “∥”. الخطوط غير المتقاطعة في اتجاهات مختلفة مثل أفقيًا وعموديًا وقطريًا ممكنة.
خصائص الخطوط غير المتقاطعة
- يتم قول مميزات الخطوط غير المتقاطعة وهذا للمساعدة في اكتشافها بسرعة.
- الخطوط التي لا تتقاطع لا تلتقي أبدًا ولا تشترك بنقطة مشتركة فالخطوط المتوازية تعد اسم آخر لهم.
- على الدوام ما يكون للخطوط غير المتقاطعة بذات المسافة بينها.
- باستمرار ما يكون لأي خط عمودي موضوع ما بين خطين غير متقاطعين نفس الطول.
أمثلة للخطوط غير المتقاطعة
- خطوط السكك الحديدية المستقيمة: نظرًا لأن المسافة ما بين خطوط السكك الحديدية ثابتة في كل الأحوال ، وبالطبع لا تتقاطع المسارات مطلقًا ويكون نتيجة لذلك ، فهي خطوط غير متقاطعة.
-
بوابات كرة الكركيت: يتم ترتيب بوابات الكريكيت بصورة لا تتقاطع أبدًا ومن ثم وهي تعتبر أمثلة على الخطوط غير المتقاطعة.
- أسلاك الأبراج الكهربائية: تكون كل أسلاك الأبراج الكهربائية متساوية في الطول ، وبالتبعية لهذا فهي مثال ممتاز للخطوط غير المتقاطعة.
- مسار الجري بالملعب: لم يتم عمل مسار الجري داخل الاستاد أبدًا لإمكانية الاتصال ما بين الخطوط.
- السلم: لا يلتقي جانبي السلم مطلقاً ، ومن ثم فهو مثال مثالي على الخطوط غير المتقاطعة.[4]
الفروق بين الخطوط المتقاطعة وغير المتقاطعة
- تلتقي الخطوط المتقاطعة في نقطة واحدة فقط ولا يمكن ابداً أن تلتقي في أكثر من نقطة واحدة ، ولكن الخطوط غير المتقاطعة لا تلتقي أبدًا ولا تشترك في أي نقطة مشتركة أما الخطوط المتوازية لها اسم آخر لهم.
- تلتقي الخطوط المتقاطعة في زاوية أكبر دائمًا من 0 وأقل من 180 درجة ، لكن الخطوط غير المتقاطعة تلتقي بدون أي زاوية.
- لا تكون مسافات الخطوط المتقاطعة هي ذاتها دائمًا ، وعلى الرغم من أن مسافات الخطوط غير المتقاطعة هي ذاتها دائمًا.
- مثال واقعي للخطوط المتقاطعة هو تقاطع خطوط الطوابق مع بعضها البعض وتشترك داخل مواقع الوصلات.
