العلاقة بين الكتلة وعدد الأشهر ليست خطية

العلاقة بين الكتلة وعدد الأشهر ليست خطية

وذلك بسبب: أن معدل التغيير غير ثابت، أي أن معدل التغيير في النتائج بين قيمتين أو متغيرين أحدهما مستقل والأخر تابع غير متكافئ وغير متساوي، بمعنى أوضح أنه كل ما زادت عدد الأشهر لن تتغير الكتلة وفق معدلات ثابتة بل متغيرة ونسبية، لذلك تظهر النتائج في شكل منحنى، لأنها متغيرة وليست خطية Nonlinear.

العلاقة بين الكتلة وعدد الأشهر تكون خطية في حالة كانت النتائج أو معدل التغير ثابت ومتكافئ، إذا كان معدل التغير بين أي نقطتين ثابت تكون العلاقة الخطية لها معدل تغير ثابت، والعكس إذا كان إذا كان معدل التغير بين أي نقطتين غير ثابت تكون العلاقة غير خطية لها معدل تغير متغير، وخلال المقال التالي نستعرض العديد من الأمثلة التي تؤكد أن العلاقة بين الكتلة Mass وعدد الأشهر Number of Months ليست خطية.

أمثلة على العلاقة غير الخطية بين الكتلة وعدد الأشهر

نقدم تالياً مثالاً توضيحياً من درس الإحصاء القياس غير المباشر الذي يوضح طبيعة العلاقة بين الكتلة وعدد الأشهر:

إذا قمنا باختيار من الجدول السابق أي مقدار كتلة مع عدد الأشهر الخاص بها وقمنا بعملية طرح بسيطة نستطيع أن نتأكد بطريقة علمية أن معدل التغير بين أي نقطتين غير ثابت، لذلك العلاقة غير خطية، حيث لا يوجد معدل تغير ثابت، وبالتالي النتائج يتم التعبير عنها على في البيانات الإحصائية بشكل منحنى وليس خط مستقيم، مثل:

8 – 7 = 1

24 – 13 = 11

إذا لا حظنا النتائج هنا سنجد أن معدل الكتلة وعدد الأشهر، أعطانا نتائج متغيرة، في المعادلة الأولى النتيجة كانت 1 وفي الثانية كانت النتيجة 11، لذلك العلاقة بين الكتلة وعدد الأشهر ليست خطية، لأنها لا تمتلك معدل تغير ثابت تتحرك خلاله النتائج، بل كل مرة نتيجة متغيرة ما بين ارتفاع وهبوط واستقرار. [1]

انواع العلاقة غير الخطية

نستعرض تالياً أمثلة على العلاقات غير الخطية بين الكتلة وعدد الأشهر أو المعدلات الزمنية بشكل عام وأبرزها:

• العلاقات التربيعية.
• العلاقات التكعيبية.
• العلاقات الأسية.
• علاقات جيب الدوال.

العلاقات التربيعية: تعتبر العلاقات التربيعية واحدة من أشهر أنواع الأمثلة على العلاقات غير الخطية، وعادة تظهر النتائج على الرسوم الإحصائية بشكل حرف U، ومن الأمثلة على ذلك، العلاقة بين عدد ساعات العمل ومؤشر السعادة المترتب عليها، عند رفع عدد ساعات العمل من 0 إلى أكثر، ترتفع معها معدلات السعادة، لكن إذا استمرت الزيادة، ادي ذلك لزيادة الضغط الوظيفي وبالتالي انخفاض السعادة، وهنا العلاقة بين الكتلة أو الكم علاقة غير ثابتة بنتائج متغيرة غير متكافئة، ما بين ارتفاع وانخفاض حتى مع نفس المدخلات.

العلاقات التكعيبية: العلاقة التكعيبية هي أحد أنواع العلاقات غير الخطية، ويتم التعبير عنها ب 2 من المنحنيات، هذا المثال عن العلاقات التكعيبية يحدث بشكل كبير في مجال الديناميكا الحرارية، والمنحنيات بين ارتفاع واستقرار وهبوط.

العلاقات الأسية: من أروع الأمثلة التي توضح العلاقات الأسية بين القيم والمتغيرات، والتي تعتبر واحدة من أشهر أنواع العلاقات الأسية، هو وتيرة نمو نبات الخيزران، الذي ينمو بمعدل بطيء للغاية، لكن عند بلوغه معدل زمني معين من العمر، تزداد سرعة نموه بشكل هائل عن معدلات البداية، وبالتالي يتم التعبير عن ذلك بمنحني من الهبوط للصعود، على الرغم من إن النتائج ترتبط بنفس المدخل أو المتغير.

علاقات جيب الدوال: عند التعبير عن العلاقة غير الخطية، نستخدم علاقات جيب الدوال، على سبيل المثال العلاقة بين الوقت وتردد الموجات الصوتية، والتي تظهر نتائجها غير الثابتة في شكل نقاط مبعثرة في الرسوم البيانية أو الإحصائية. [2]

الفرق بين العلاقة الخطية والغير خطية

• العلاقة الخطية Linear relationship.
• العلاقة غير الخطية Nonlinear relationship.

العلاقة الخطية Linear relationship: مصطلح العلاقة الخطية أو ما يعرف في علم الإحصاء بالارتباط الخطي، هو العلاقة المتكافئة بين نقطتين متغيرين، ويتم التوصيل بين النقطتين بخط مستقيم، لأن النتائج غير متغيرة ومتكافئة، من أمثلة العلاقة الخطية بين نقطتين مثل معدل السرعة والوقت:

دراجة مصنوعة حتى يستقلها 2 ركاب، هذه الدراجة تسير مسافة 30 ميل في وقت في مدة 20 ساعة، والركاب سينتهي المطاف بهم بعد قطع مسافة 600 ميل، العلاقة هنا خطية، لأن النتيجة ثابتة ومتكافئة، يتم الحصول عليها من خلال معادلة بسيطة للغاية وهي أن المسافة= معدل الميل المقطوع ˟ الوقت، أي أن حاصل ضرب 30 ˟ 20= اعطانا نتيجة المسافة وهي 600 ميل، الجدير ذكره أن التعبير عن النتائج الخطية في البيانات، سيكون على شكل خط مباشر ومستقيم.

مثال أخر على العلاقة الخطية هو طريقة تحويل درجة الحرارة من الفهرنهايت إلى المئوية والعكس، وذلك من خلال معادلات ثابتة تعطينا نتائج ذو معدل ثابت غير متغير وهم:

° C = 5/9 (° F – 32)

F = (9/5 × °C) +32 °

العلاقة غير الخطية Nonlinear relationship : هي العلاقة بين متغيرين لكن بمعدل متغير غير ثابت، كما وضحنا سابقاً مثال على العلاقة بين معدل الكتلة وزيادتها وفق عدد الأشهر، ومن الأمثلة التي من الممكن أن نوضح بها أن العلاقة بين الكتلة والمدة الزمنية مثل عدد الأشهر غير خطية:

عندما نبدأ تعلم لغة جديدة، دائماً ينصح أن أفضل طريقة لفعل ذلك هي معرفة 100 كلمة أو أكثر من الكلمات الشائعة أو الأكثر استخداماً، وهذه الكلمات تختلف وفق اللغة الجديدة، التي يتم تعلمها، وهناك قانون يعرف باسم زيف نسبةً لعالم اللغة جورج زيف، الذي أكد أن الكلمات الأكثر استخداماً في اللغة تشكل نسبة 7% من المجموع الكلي للكلمات المستخدمة، لكن تحتوي الكثير من اللغات على عدد كبير من الكلمات الشائعة لكنها متخصصة سواء في المجالات القانونية، الطبية وغيرها، والتي بشكل قليل جداً تكون مطلوبة خلال تعلم اللغة، وترتيب الكلمات من الأكثر إلى الأقل، استخداماً يغير نسبة الفائدة لخاصة بها في عملية التعلم، لذلك العلاقة هنا بين الكتلة أو الكم والزمن غير خطية أي نتائجها لها معدل متغير غير متكافئ. [3] [4] [5]

نيرة محمد