محتويات
ما عدد النواتج الممكنة لتجربة تدوير مؤشري القرصين
6 نواتج .
كل نتيجة يُمكن أن تحدث في تجربةٍ ما تُعرف بالناتج، أي النواتج المُمكن حدوثها، ويُمكن معرفة تلك النتائج المُمكنة عن طريق الجداول أو الرسم الشّجري، وفي مثال تدوير مؤشري القرصين سنستخدم طريقة الرسم الشّجري حتى نتوصّل إلى عدد النواتج المُحتملة.
- القرص الأول: “أحمر – أصفر – بنفسجي”.
- ثاني قرص: “برتقالي – أزرق”.
مع تدوير مؤشر القرصين من المُمكن أن يستقر المؤشرين على الأزرق والأحمر أو الأزرق والبنفسجي، أو الأزرق مع الأصفر وهذا الاحتمال الأول.
مع تدوير مؤشر القرصين أيضًا يُمكن أن يستقر مؤشر كلا القرصين على البرتقالي مع الأحمر أو البرتقالي مع البنفسجي، أو البرتقالي مع الأصفر.
عند حساب عدد النواتج الممكنة نجد أن الاحتمالات = 6 نواتج، وتوضيحًا لذلك بشكلٍ أدق يُمكنك رؤية الشكل التالي.
هو مجموع النواتج الممكنة لتجربة ما
فضاء العينة .
والمقصود بفضاءِ العينة عدد النواتج الممكنة والاحتمالات في أيّ تجربة، على سبيل المثال في مبارة كرة السلة إذا صوَّب أحمد رميتين حُرتين في اتجاه السّلة، فكم هي عدد النواتج الممكنة؟ النواتج الممكنة = 4، وذلك برسم الجدول فقد تكون الرمية الأولى في السلة وكذلك الرمية الثانية، وقد تكون الرمية الأولى في السلة والثانية خارج السلة.
احتمال ثالث أن تكون الرمية الأولى خارج السلة والثانية داخل السلة، والاحتمال الأخير قد تكون الرمية الأولى خارج السلة وكذلك الرمية الثانية، إذن يُصبح لدينا أربعة نواتج ممكنة.
مثال على النواتج الممكنة لتجربةٍ ما
مثال1: يقوم الطالب بتدوير المؤشرين على القرصين لإيجاد عدد النواتج الممكنة.
- المؤشر الأول: “برتقاليّ – بنفسجي – أصفر”.
- ثاني مؤشر: “أحمر – أزرق”.
- النواتج الممكنة: “برتقاليّ مع أحمر – برتقاليٍ مع أزرق – بنفسجي مع أحمر – بنفسجي مع أزرق – أصفر مع أحمر – أصفر مع أزرق”.
مثال2: استخدم طريقة الرسم الشّجريّ لإيجاد عدد النواتج الممكنة عند رمي القطعة النقدية، وتدوير المؤشر.
- المؤشر أحمر.
- أزرق اللون.
- العملة شعار.
- كتابة.
أي لكلاً منهما وجهين واحتمالين ليُصبح المجموع 2 × 2 = عدد 4 نواتج ممكنة، ويتم تمثيل ذلك مع استخدام الرسم الشّجري كالآتي:
- أحمر … مع شعار أو كتابة.
- أزرق … مع شعار أو كتابة.
- النواتج الممكنة = “أحمر مع شعار – أحمر مع كتابة – أزرق مع شعار – أزرق مع كتابة” = 4 نواتج ممكنة ومحتملة الحدوث.
مثال3: ما هي عدد النواتج الممكنة في تجربة تدوير مؤشر القرص مرتين.
يمكن استخدام الصيغة الرياضيّة فالقرص مُقسّم إلى 4 أجزاء “1 – 2 – 3 – 4” حيثُ يمكن أن يقف المؤشر على أي احتمال منهم إذن الاحتمال الأول = 4 ومع التدوير مرة أخرى سيكون نفس الاحتمال 4، إذن 4 × 4 = العدد 16 نواتج ممكنة الحدوث.
مثال4: إذا تم إلقاء 3 قطع نقدية من عدّة فئات مختلفة، فما هو احتمال ظهور الشعار على الثلاث قطع.
- القطعة الأولى: “شعار – كتابة”.
- الثانية: “شعار – كتابة – شعار كتابة” وكذلك القطعة الثالثة بنفس النمط.. إذن هناك عدد كبير من الاحتمالات الممكنة، تظهر تلك الاحتمالات في الآتي.
- عدد النواتج الممكنة: شعار – شعار – شعار … أو شعار – شعار – كتابة … أو شعار – كتابة – كتابة … أو كتابة – شعار – كتابة … أو كتابة – كتابة – شعار … أو كتابة – كتابة – كتابة … إذن يكون لدينا عدد 6 نواتج ممكنة.[1][2]
لتحديد النواتج الممكنه نستعمل
- الرسم الشجري.
- الجدول التكراري.
- بيانات الأعمدة.
الرسم الشجري: تُعد طريقة الرسم الشجريّ واحدة من أكثر الطرق شيوعًا لمعرفة عدد النواتج الممكنة في أي تجربة، وتتم طريقة الرسم الشجريّ عن طريق بعض البيانات البسيطة، لتتفرع منها المعلومات ويتم جمع النواتج النهائيّة للتجربة.
على سبيل المثال: إذا كان لدينا عدد 3 فساتين الأول باللون الأحمر، الثاني باللون الأزرق، الثالث باللون الأصفر، بجانب عدد 2 حذاء الأول باللون الأسود، والثاني باللون الأبيض، فكيف سيتم تخطيط الرسم الشجريّ؟
سيتم وضع كل فستان مع كل حذاء مرة واحدة لنصل في النهاية إلى مجموع النواتج الممكنة في التجربة أو باستخدام الصيغة الرياضيّة بالضرب “×” لطريقة أسرع وأيسر.
الجدول التكراري: واحد من أسهل الطرق المُستخدمة في عدد النواتج الممكنة، إذ يعتمد فقط على جمع البيانات، ووضعها بالتنسيق والترتيب في جدول، حيثُ يتم فيه تكرار الأعداد لحين الوصول إلى مجموع النواتج المحتمل حدوثها في التجربة، مع العلم أنَّ هذا النوع يُستخدم في الكثير من التطبيقات الحياتيَّة، واليوميّة.
بيانات الأعمدة: من أمثلتها الشائعة برنامج Excel، ولكنها النوع الأكثر تعقيدًا مقارنةً مع الأنواع الأخرى من طرق معرفة عدد النواتج الممكنة، وقد تعتمد فكرتها على جمع بعض المعلومات النصيّة أو حتى الصور والفيديوهات لهذا السبب هي الأكثر صعوبة بينهم، لكنها تُستخدم في الكثير من التطبيقات والمعاملات الحياتيّة، لذا فهي واحدة من أهم طرق تحديد النواتج.[3]
