ما قيمة ن التي تحقق المتباينة

كتابة: Sana Mallah آخر تحديث: 31 يناير 2023 , 10:04

ما قيمة ن التي تحقق المتباينة

قيمة ن التي تحقق المتباينة -2 ن ≥ ن + 6 هي ن ≥ -2

المتباينة هي مصطلح مستخدم في علم الرياضيات معبر عن علاقة رياضية ما بين مقدارين من الممكن أن يكون أحد المقدارين أو كلاهما عبارة عن متغيرات مختلفة أو متشابهة. ويكون بين المقدارين إشارة أكبر > أو إشارة أصغر < أو إشارة أكبر أو يساوي >= أو إشارة أصغر أو يساوي <=.

وتختلف المتباينة عن المعادلة بأن في المتباينة لا يمكن أن يكون بين المقدارين إشارة يساوي = بل يكون بين المقدارين إشارة أكبر > أو إشارة أصغر < أو إشارة أكبر أو يساوي >= أو إشارة أصغر أو يساوي <=. وكذلك من الممكن أن تغير بعض العمليات الحسابية من اتجاه المتباينة في حالة الضرب بعدد سالب أو القسمة على عدد سالب. [2]

حل المتباينات بالجمع

خاصية الجمع بالمتباينات في حال أضيف نفس العدد إلى كل من طرفي متباينة صحيحة فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة. مثال على ذلك بالرموز.

العبارتان الآتيتان صحيحتان لأية أعداد: أ، ب، ج

إذا كانت أ > ب فإن أ + ج > ب + ج
إذا كانت أ < ب فإن أ + ج < ب + ج

وتبقى خاصية الجمع بالمتباينات صحيحة أيضًا في حالتي شارة أكبر أو يساوي >= أو إشارة أصغر أو يساوي <=.

حل المتباينات بالطرح

خاصية الطرح بالمتباينات في حال طرح نفس العدد من كل من طرفي متباينة صحيحة فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة. مثال على ذلك بالرموز.

العبارتان الآتيتان صحيحتان لأية أعداد: أ، ب، ج

إذا كانت أ > ب فإن أ – ج > ب – ج

إذا كانت أ < ب فإن أ – ج < ب – ج

وتبقى خاصية الطرح بالمتباينات صحيحة أيضًا في حالتي شارة أكبر أو يساوي >= أو إشارة أصغر أو يساوي <=.

حل المتباينات بالضرب

هناك حالتين مختلفتين في خاصية الضرب بالمتباينات في حال كان الضرب في عدد موجب وفي حال كان الضرب في عدد سالب.

ففي حال ضرب كل من طرفي متباينة صحيحة في عدد موجب فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة. مثال على ذلك بالرموز.

لأي عددين حقيقيين أ، ب ولأي عدد موجب ج

إذا كان أ > ب فإن أ × ج > ب × ج
إذا كان أ < ب فإن أ × ج < ب × ج

ولكن في حال ضرب كل من طرفي متباينة صحيحة في عدد سالب في هذه الحالة يجب تغيير اتجاه إشارة المتباينة من أجل جعل المتباينة الناتجة صحيحة أيضًا.

لأي عددين حقيقيين أ، ب ولأي عدد سالب ج

إذا كان أ > ب فإن أ × ج < ب × ج
إذا كان أ < ب فإن أ × ج > ب × ج

وتبقى خاصية الضرب بالمتباينات صحيحة أيضًا في حالتي إشارة أكبر أو يساوي >= أو إشارة أصغر أو يساوي <=.

حل المتباينات بالقسمة

هناك حالتين مختلفتين في خاصية القسمة بالمتباينات في حال كانت القسمة على عدد موجب أو في حال كانت القسمة على عدد سالب.

ففي حال قسمة كل من طرفي متباينة صحيحة على عدد موجب فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة. مثال على ذلك بالرموز.

لأي عددين حقيقيين أ، ب ولأي عدد حقيقي موجب ج

إذا كان أ > ب فإن أ ÷ ج > ب ÷ ج
إذا كان أ < ب فإن أ ÷ ج < ب ÷ ج

ولكن في حال قسمة كل من طرفي متباينة صحيحة على عدد سالب في هذه الحالة يجب تغيير اتجاه إشارة المتباينة من أجل جعل المتباينة الناتجة صحيحة أيضًا.

لأي عددين حقيقيين أ، ب ولأي عدد حقيقي سالب ج

إذا كان أ > ب فإن أ ÷ ج < ب ÷ ج
إذا كان أ < ب فإن أ ÷ ج > ب ÷ ج

وتبقى خاصية القسمة بالمتباينات صحيحة أيضًا في حالتي إشارة أكبر أو يساوي >= أو إشارة أصغر أو يساوي <=.

حل المتباينة المتعددة الخطوات

من الممكن حل المتباينات المتعددة الخطوات بالطريقة نفسها التي اتبعتها في حل المتباينات البسيطة السابقة طريق جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة كلا الطرفين حتى يتبقى لديك المتغير بمفرده. بالتأكيد مع الانتباه إلى الأمور التي تغير من اتجاه المتباينات مثل ضرب أو قسمة كلا الطرفين على عدد سالب أو تبديل الجانبين الأيمن والأيسر. علاوًة على ذلك، يجب الانتباه بحيث لا تضرب أو تقسم على متغير إلا إذا كنت تعلم أنه دائمًا موجب أو سالب دائمًا

عند حل متباينات تحتوي على أقواس يجب استعمال خاصية التوزيع للتخلص من الأقواس أولًا، ومن ثم استعمل ترتيب العمليات لتبسيط المتباينة الناتجة. أي يجب حساب قيمة العبارات داخل الأقواس أولًا، ومن ثم حساب قيمة كل القوى، ومن ثم إجراء عمليات الضرب والقسمة، ومن ثم إجراء عمليات الجمع والطرح. إذا كانت نتيجة حل المتباينة عبارة صحيحة دائما، فإن مجموعة حل المتباينة هي مجموعة الأعداد الحقيقية، أما إذا كانت نتيجة الحل عبارة غير صحيحة أبدا، فإن مجموعة الحل هي المجموعة الخالية وهي المجموعة التي لا تحتوي على أي عنصر ويعبر عنها بالرمز∅. [1]