محتويات
الاعداد التي يسهل التعامل معها ذهنيا في المساله تسمى
الأعداد المتناغمة.
يتم تعريف الأعداد المتناغمة بالأعداد التي يسهُل التعامل معها ذهنيًا، أو الأعداد التي نستطيع تبسيطها عند إجراء العمليات الحسابيَّة ليتم احتسابها بصورةٍ سريعة، وتشمل سهولتها كلاً من عمليات “الجمع – الضرب – الطرح – القسمة” ويُقصد هنا بكلمة تبسيطها أن نجعلها أعدادًا صحيحة ليست عشريَّة ولا نسبيَّة.
الاعداد المتناغمة هي أعداد يصعب قسمتها ذهنيا
خطأ.
لا تُعتبر الأعداد المتناغمة ضمن الأعداد التي يَصعُب قسمتها، بل هي واحدة من الأرقام التي يتم قسمتها ذهنيًا بسهولة كبيرة، نظرًا لأنّه يتم تقريبها إلى أعداد صحيحة بالتالي تكون سهلة في العمليات الحسابيَّة المختلفة.[1][2]
الأعداد المتناغمة في الضرب
نستخدم التقدير عادةً مع الأعداد المتناغمة في عملية الضرب، أي يتم تقدير نواتج الضرب بالتقريب، ولتوضيح فكرة الأعداد المتناغمة في الضرب نذكر الأمثلة الآتية:
مثال1: تعيش كل 13 فقمةً في منطقةٍ مساحتها كيلو متر مربع من جزيرة، فكم فقمة تقريبًا تعيش في منطقة مساحتها 92 كيلو مترًا تقريبًا؟
الجواب: يُمكن إيجاد حل المسألة بثلاث طرق مُختلفة أولها الأعداد المتناغمة، حيثُ يتم تقريب كلاً من العدد 13 والعدد 92 لذا تقريب 92 هو 100، وتقريب 13 هو 10، إذن 100 × 10 = العدد 1000.
كما يُمكن إيجاد حل المثال عن طريق التقريب لأحد العاملين، لتظل 92 كما هي مع تقريب 13 لتُصبح 10، بالتالي سيكون الناتج ضرب 92 × 10 = العدد 920 تقريبًا، أو تقريب كلا العاملين لتقريب 92 إلى 90 و تقريب 13 إلى 10، إذن سيكون الناتج 90 × 10 = العدد 900.
مثال2: بلغت حمولة شاحنة مساعدات إنسانيَّة مُقدّمة من المملكة العربيَّة السعوديَّة، للمتضررين من جائحة كورونا في العالم 154 صندوقًا، فإذا كانت كتلة الصّندوق الواحد 12 كيلو جرامًا، فكم كيلو جرامًا تقريبًا حمولة الشاحنة؟
الجواب: لإيجاد النتيجة وفقًا للأعداد المتناغمة سنقوم بتقريب 154 إلى 150، وكذلك 12 إلى 10 بالتالي النتيجة 150 × 10 = العدد 1500 كيلو جرامًا.
وبطريقة التقريب، سيتم تقريب كل عاملٍ إلى قيمة أكبر … ليتم تقريب العدد 154 صندوقًا إلى العدد 200، مع تقريب 12 إلى العدد 10 .. ليُصبح الناتج لدينا 200 × 10 إذن سيكون الناتج 2000 كيلو جرامًا تقريبًا.
كما يُمكن إيجاد الناتج بطريقة التقريب إلى أقرب عشرة وهي مشابهة للأعداد المتناغمة… ليتم تقريب العدد 154 صندوقًا إلى العدد 150، مع تقريب العدد 12 إلى 10، بالتالي سيكون ناتج الضرب أسهل ليُصبح 150 × 10 إذن الناتج 1500 كيلو جرامًا تقريبًا.
- إذن فإنَّ حمولة الشاحنة تتراوح ما بين 1500 و 2000 كيلو جرام.
مثال3: يقوم مصنع صغير بإنتاج 26 دراجة كل أسبوع، فكم دراجة تقريبًا يُنتج المصنع في ثمانية أسابيع؟
الجواب: سنقوم بضرب 8 أسابيع × 26، ولكن سيتم تقريب العدد 26 إلى 25 … بالتالي 8 × 25 = العدد 200 وهُنا تذكّر أنَّ ضرب 4 × 25 = العدد 100 إذن فإنَّ 8 × 25 = العدد 200 دراجة تقريبًا.
الأعداد المتناغمة في الجمع
يتم تقدير نواتج الجمع اعتمادًا على الأعداد المتناغمة أو التقريب، ولتطبيق الأعداد المتناغمة في الجمع يتم تقريب العدد إلى عدد صحيح ليسهُل جمعه، ونوضّح ذلك في الأمثلة التالية:
مثال1: أقدّر 12 + 39
الجواب: تعتمد طريقة الأعداد المتناغمة إلى تقريب الأعداد لتصبح صحيحة، إذن سيتم تقريب 39 إلى 40 و 12 إلى 10، بالتالي يكون الناتج 40 + 10 = العدد 50، أي أنَّ 12 + 39 = العدد 50 تقريبًا.
مثال2: أقدّر 73 + 23
الجواب: لتصبح عملية الجمع أسهل سنقرّب العدد 73 إلى 75 و 23 إلى العدد 25، ليُصبح لدينا 75 + 25 = العدد 100 … بالتالي مجموع 73 + 23 هو 100 تقريبًا.
في عملية التقدير تستعمل الأعداد المتناغمة أو التقريب
نعم، نقدّر باستخدام الأعداد المتناغمة أو التقريب.
لعل التقريب والأعداد المتناغمة طريقتان متشابهتان في حساب العمليات الحسابيَّة المُختلفة، سواء الجمع أو الطرح وغيرها، فإذا استخدمنا طريقة التقريب والأعداد المتناغمة في المثال التالي سنلاحظ أوجه التشابه والفرق بينهما:
مثال: أقدّر 1324 + 2064
التقدير باستعمال التقريب: سنقرّب العدد 1324 إلى 1300 والعدد 2064 إلى 2100 ليُصبح الناتج لدينا 1300 + 2100 = العدد 3400.
التقدير باستخدام الأعداد المتناغمة: وفي هذه الحالة سنقرّب الأعداد ليسهل حلها، لذا سنجعل العدد 1324 ← 1300 والعدد 2064 ← 2000 ليسهل الجمع، لتصبح النتيجة مجموع 1300 + 2000 = العدد 3300.
وهنا أصبحت النتيجة بين التقريب 3400 والأعداد المتناغمة 3300، فبالرّغم من الاختلاف في الناتج إلا أنَّ الفارق بينهما بسيط للغاية، لذا من الممكن أن تظهر معك نتيجة ومع زميلك نتيجة أخرى والإجابتان صحيحتان.
الأعداد المتناغمة هي الأعداد التي يسهل التعامل معها عند جمعها أو طرحها
نعم.
تُعرف الأعداد المتناغمة بالأعداد سهلة الجمع والطرح ذهنيًا، فإذا كان أمامنا 39 + 21 لن تكون سهلة في جمعها مقارنةً مع جمع 40 + 20 وذلك لأنَّ الأعداد التي آحادها صفر يسهُل جمعها ذهنيًا، ليُصبح الناتج 60 تقريبًا.[1]
اقدر ناتج الجمع باستعمال الاعداد المتناغمة ٤٥ + ٣٧
90 تقريبًا.
والسبب هو تقريب العدد 45 إلى 50 وكذلك تقريب العدد 37 إلى 40، وذلك لأنَّ العدد 50 من الأعداد التي يسهُل جمعها والعدد 40 أصبح هكذا لأنَّ الأعداد التي تكون آحادُها صفر يكون من السهل أيضًا جمعها بالتالي أصبح لدينا 40 + 50 = العدد 90 تقريبًا.[2]
