الانسحاب في المستوى الاحداثي

محتويات

الانسحاب في المستوى الاحداثي

غالبًا ما يكون الانسحاب في المستوى الاحداثي مفيدًا ليتم كتابة المعادلات ذات الخطية التي بمتغيرين، كما يتكون مستوى الإحداثيات بكل من محور أفقي وهو محور (س) ومحور عمودي وهو محور (ص)، ويتم تقاطع المحورين عند نقطة تعرف بأسم origin أو الأصل ومن ثم يتم رسم النقاط على مستوى إحداثيات من خلال استخدام مجموعة من الأزواج المرتبة وهي (x ، y.) ففي الرقم الأول يتضح فيها الزوج المرتب إلى عدد المسافات التي يستلزم تحريكها على طول المحور x اما ما يشير له الرقم الثاني هو الزوج المرتب في صورة عدد من المسافات المطلوب التحرك على طول المحور ص.[1]

المستوى الإحداثي يعتبر مستوى ثنائي الأبعاد مكون من تقاطع خطي ومن أحد خطوط الأرقام هذه هو خط أرقام أفقي وهو المسمى بالمحور x وخط الأرقام الآخر هو خط رقم عمودي وهو المسمى بالمحور y وهنا سيتم تقاطع هذان الخطان من الأعداد بصورة عمودية مكونة مستوى الإحداثيات الذي يظهر في الآتي:

كما يعرف في المستوى ثنائي الأبعاد لأنه في أي مكان على هذا المستوى حيث يمكن وضع الإصبع عليه، سيحتاج موقع هذه النقطة إلى أمرين وهما المسافة على المحور x والمسافة على المحور y.

الجزء الأيسر والسفلي من المستوى لهما سالب المحور x ومحور y السالب للأعداد الصحيحة السالبة كما تسمى النقطة التي تتقاطع فيها خطوط الأرقام Origin أو الأصل.[3]

نظام الإحداثيات المستطيلة

يمكن أن يتم رسم المعادلات على مجموعة من محاور الإحداثيات فمن الممكن تحديد موقع كل نقطة على الرسم البياني عن طريق إحداثيات وهي التي تكتب في صورة زوج مرتب من (س ، ص). كما أنها تُعرف هذه أيضًا باسم الإحداثيات الديكارتية ، وهي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي “رينيه ديكارت” ، الذي يرجع إليه اختراعهم ففي حالة أنه كان الميل والتقاطع أو إحداثيات نقطتين فوق الرسم البياني الخطي معروفة ، فيمكن من خلالهما تحديد معادلة الخط.

فيما يلي المصطلحات التي يجب أن تكون على دراية بها بخصوص الاحداثيات:

إحداثيات النقطة: وهي التي فيها يتم تعيين رقم لكل نقطة على خط الأعداد ويكون بذات الطريقة ، يتم تعيين زوج من الأرقام يعرف بالإحداثيات للنقطة لكل نقطة في المستوى.
المحور س والمحور ص: حتى يتم تحديد موقع النقاط في مستوى معين سيتم استخدام خطين متعامدين وهما خط أفقي يسمى المحور س وخط عمودي يعرف بالمحور ص.
خطة التنسيق: يُطلق على المحور س والمحور ص وكل النقاط تكون بمستواها مستوى إحداثي.
أزواج مرتبة: فيتم تسمية كل نقطة في مستوى إحداثي بزوج من الأرقام والتي لها ترتيبها هاماً هذا الزوج من الأرقام يكون المكتوب ما بين قوسين ومفصول بفاصلة وهو الزوج المرتب للنقطة.
الأصل “Origin”: نقطة تقاطع المحور س مع المحور ص وهو المسمى بالأصل كما أن الزوج المرتب للأصل هو (0،0).
س ‐ تنسيق: وهذا يعتبر هو الرقم الموجود على يسار الفاصل في زوج مرتب كما يعد هو إحداثي س للنقطة ويدل على مقدار الحركة الموازية لمحور س من الأصل، كما تكون الحركة حتى اليمين في حالة كان الرقم موجب ويكون في اليسار في حالة كان الرقم سالبًا.
ص ‐ تنسيق: أما هذا فهو الرقم الموجود في يمين الفاصلة في زوج مرتب هو إحداثي ص للنقطة وهو يدل على مقدار الحركة المعروف مع المحور x. تكون الحركة على المحور x ففي حالة أن الرقم موجبًا وتحت المحور x في حالة أن الرقم سالب.
الأرباع: وهي التي تفصل ما بين المحور س ومحور ص ومستوى الإحداثيات في صورة أربع مناطق تعرف بالأرباع فيأتي الربع الأيمن في الاعلى هو الربع الأول ، والربع باليسار أعلى هو الربع الثاني أما الربع الأيسر السفلي هو الربع الثالث أما الربع الأيمن في الأسفل فهو الربع الرابع كما سيلاحظ أنه ، كما هو موضح في الشكل أدناه أن:
- في الربع الأول يصبح x موجبًا بصورة دائمة و y يكون موجب دائماً (+ ، +).
- في الربع الثاني يصبح x في شكل سالب و y يكون موجب (- ، +).
- في الربع الثالث ، يكون x دوماً سالبًا و y يكون دوماً سالب (- ، -).
- في الربع الرابع ، يكون x موجبًا باستمرار و y يكون باستمرار سالب (+ ، -).[2]