محتويات
ما هو الضرب التبادلي
الضرب التبادلي هو: عند مقارنة نسبتين كل منهما على شكل كسر، فإن عملية ضرب بسط النسبة الاولى في مقام النسبة الثانية، وبسط النسبة الثانية في مقام النسبة الاولى، يسمى ضربًا تبادليًا.
لأي معادلة جبرية مثل a/b =c/d، فإن الضرب التبادلي يستعمل الصيغة التالية وهي: A× d = b× c
من اجل ضرب الكسور المتقاطعة، نقوم بضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني، وبسط الكسر الثاني في مقام الكسر الأول. تستعمل طريقة الضرب التبادلي من اجل:
- عملية الضرب التبادلي تستعمل من أجل مقارنة الكسور والنسب. عبر هذه العملية، يمكن تقدير اذا كانت الكسور متساوية، أو كسر أكبر من كسر أو اصغر منه
– تستعمل طريقة الضرب التبادلي من اجل معرفة قيمة المتغير في المعادلة
مثال: 3/5= 6/10، نقوم باستعمال الضرب التبادلي:
- 3×10= 5×6
- 30= 30
مثال اخر عن الضرب التبادلي، 3/4 = 6/8، عبر ضرب الكسور
- قم بضرب بسط الكسر الاول بمقام الكسر الثاني
- اضرب بسط الكسر الثاني بمقام الكسر الاول
- نحصل على 3×8= 24، 6×4=24
- نلاحظ أن الرقمين متساويين. [1] [2] [3]
حالات استعمال الضرب التبادلي
يستعمل الضرب التبادلي من اجل معرفة وجود التناسب في العلاقة أم لا
- لأي عددين نسبين، اذا كان حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين فإن النسبتين تشكلات تناسبًا
- يمكن استعمال الضرب التبادلي لمقارنة الكسور، ولجمع الكسور المختلفة او طرحها، للعثور على قيمة غير معروفة في التعبير ولمقارنة النسب
مثال على استعمال الضرب التبادلي لمعرفة تناسب الكسور مع بعضها البعض: مقارنة الكسرين 3/7 ، 5/8، فهل هما متساويين..
- من النظرة الاولى للكسرين، لا يبدو بينهما نسبة أو تناسب
- لمقارنة الكسرين مع بعضها البعض والتأكد من وجود تناسب بينهما، قم باستعمال خاصية الضرب التبادلي
- للتأكد قم بضرب بسط الكسر الاول بمقام الكسر الثاني
- اضرب بسط الكسر الثاني بمقام الكسر الاول
- 3×8= 24
- 5×7= 35
- لا يوجد تناسب بين هذين الكسرين
من اجل مقارنة اي الكسرين، ابحث عن مقام مشترك بينهما وقم بتوحيد المقامات وضرب البسط بالعدد نفسه، المقام المشترك الذي يمكن الحصول عليه لكلا الكسرين هو 7×8=56
- اضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني 3×8= 24
- اضرب البسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الاول
5×7=35 - بذلك تصبح الكسور 24/56 ، 35/56، والكسر الثاني أكبر، لذلك 3/7 < 5/8 . [1] [2]
أمثلة على الضرب التبادلي
السؤال الأول: هل تشكل النسبتان 7/8 ، 3/4 تناسبا، ولماذا؟
- من خلال استعمال قاعدة الضرب التبادلي، وضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول، نلاحظ
- 7×4= 28، 3×8= 24، النسبتين لا تشكلان تناسبا لأن حاصل ضرب الوسطين لا يساوي حاصل ضرب الطرفين
السؤال الثاني: هل تشكل النسبتان 2/8 ، 5/4 تناسبا ولماذا
- من خلال استعمال قاعدة الضرب التبادلي، وضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول، نلاحظ
- 2×4= 8، 5×8= 40، النسبتين لا تشكلان تناسبا لأن حاصل ضرب الوسطين لا يساوي حاصل ضرب الطرفين
السؤال الثالث: حل التناسب 4/5 ، 20/س عبر استعمال قاعدة الضرب التبادلي
- من خلال استعمال قاعدة الضرب التبادلي، وضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول، نلاحظ
- س×4= 5×20 = 100
- 4 س= 100
- س= 100/4
- س= 25
السؤال الرابع: حل التناسب 4/9 ، س/45 من خلال استعمال قاعدة الضرب التبادلي
- من خلال استعمال قاعدة الضرب التبادلي الذي يستعمل من اجل الكشف عن متغير مجهول، يتم الحصول على النتيجة
- يجب ضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول
- 45×4= 180 و9×س= 9س
- 9 س= 180
- س= 180/9
- س= 20
السؤال الخامس: يريد خالد أن يعرف قيمة س في المعادلة، فهل يمكنك مساعدته؟ 12/15 ، س/10
الحل: يمكن الوصول الى الاجابة عبر استعمال قاعدة الضرب التبادلي الذي يستعمل من اجل الكشف عن متغير مجهول، ومن خلاله نحصل على قيمة المتغير س
- يجب ضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول
- 12×10= 15×س
- 120= 15 س
- س= 120/15
- س= 8
- اذا قيمة س تساوي 8
السؤال السادس، ما هو الكسر الاكبر 7/12 ، 6/11؟
الحل: يمكن مقارنة الكسور ومعرفة أيهما اكبر من خلال قاعدة الضرب التبادلي:
- يجب ضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول
- 7×11= 77 و 6×12= 72
- اذًا 77 أكبر من 72
- إذا 7/12 أكبر من 6/11. [2]
السؤال السابع: قارن بين الكسرين 2/7 ، 3/8؟
- اضرب 7×8= 56
- استعمل خاصية الضرب التبادلي، وهي ضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول
- 2×8= 16
- 7×3= 21
- اذًا نحصل على الكسرين 16/56 ، 21/56
- بمقارنة الكسرين مع بعضها البعض نجد أن 21 أكبر من 16، وبذلك 2/7 اصغر من 3/8. [4]
تدريبات على الضرب التبادلي
السؤال الأول: اذا كان الكسرين 4/8 ، 5/س متناسبين، فما هي قيمة س؟
- 40
- 5
- 15
- 10
- الاجابة الصحيحة هي 10، لأنه عبر الضرب التقاطعي، يتم ضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول
- 4س= 8×5=40
- هذا يعني أن س = 10
السؤال الثاني: في حال كلفت 4 كب كيك حوالي 12$، فما هي تكلفة 10 من الكب كيك.
- 30$
- 48$
- 40$
- 36$
- الإجابة الصحيحة هي: 30$. تكلفة 4 كب كيك هي 12$، وتكلفة 10 كب كيك هي المتغير س، إذًا لدينا هذا التناسب بين الكسرين 12/4 ، س/10
- للتوصل الى الاجابة، استعمل خاصية الضرب التقاطعي وهي ضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول
- 12×10= 4× س
- س= 120/4
- س= 30
- هذا يعني أن تكلفة 10 كب كيك تساوي 30$
السؤال الثالث: ما هي قيمة س في حال 9/11 ، س/33؟
- 10
- 27
- 18
- 55
- الاجابة الصحيحة هي: 27
- للتوصل الى الاجابة ، استعمل خاصية الضرب التقاطعي وهي ضرب البسط في الكسر الاول مع المقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول
- 9×33= 11× س
- 279/11= س
- س= 27
- اذًا قيمة س هي 27 [2]
