بحث عن الجذور والاصفار

كتابة: عبير محمد آخر تحديث: 27 مايو 2019 , 22:04

عندما نحل المعادلات متعددة الحدود بدرجات أكبر من الصفر، فقد يكون لها جذر حقيقي واحد أو أكثر أو جذر وهمي واحد أو أكثر، وفي الرياضيات تنص النظرية الأساسية للجبر على أن كل واحد غير ثابت متعدد الحدود ذو معاملات معقدة له جذر معقد واحد على الأقل، علاوة على ذلك يكون لكل جذر متعدد المتغيرات غير صفرية مع معاملات معقدة عدد الجذور المعقدة تماما مثل درجته إذا تم حساب كل جذر حتى تعدده، وإذا كانت a + bi تساوي صفرا (الجذر) ، فإن a-bi هي أيضا صفر .

كم عدد الجذور

تسمى الجذور كثيرة الحدود أيضا أصفارها، لأن الجذور هي القيم س التي تساوي الدالة الصفر، وعندما يتعلق الأمر بالعثور على الجذور لديك تقنيات متعددة تحت تصرفك، والعوملة هي الطريقة التي ستستخدمها بشكل متكرر على الرغم من أن الرسوم البيانية يمكن أن تكون مفيدة أيضا، ودراسة أعلى درجة من متعدد الحدود وهذا هو المصطلح مع أعلى الأس، وهذا الأس هو عدد الجذور التي سيكون لها كثير الحدود، ولذلك إذا كان أعلى الأسس في كثير الحدود هو 2 فسيكون له جذران، وإذا كان أعلى الأسس هو 3 فسيكون له ثلاثة جذور وما إلى ذلك .

تحذير للجذور والاصفار

هناك جذور كثير الحدود يمكن أن تكون حقيقية أو وهمية، فالجذور “الحقيقية” هي أعضاء في المجموعة المعروفة ب الأعداد الحقيقية، والتي في هذه المرحلة من حياتك المهنية في الرياضيات هي كل رقم تعتاد عليه، ويعد اتقان الأرقام المتخيلة موضوعا مختلفا تماما، لذا تذكر الآن ثلاثة أشياء :

1- تظهر جذور “وهمية” عندما يكون لديك الجذر التربيعي لرقم سالب، على سبيل المثال (-9) .

2- الجذور الوهمية تأتي دائما في أزواج .

3- الجذور كثير الحدود يمكن أن تكون حقيقية أو وهمية، لذلك إذا كان لديك كثير الحدود من الدرجة الخامسة فقد يكون له خمس جذور حقيقية، وقد يكون له ثلاثة جذور حقيقية وجذرتين متخيلتين وهكذا .

البحث عن الجذور بالعامل

مثال رقم 1 :

الطريقة الأكثر تنوعا في العثور على الجذور هي أخذ الحدود المتعددة الحدود في الحسبان بأكبر قدر ممكن، ثم تحديد كل مصطلح يساوي الصفر، وهذا الأمر أكثر منطقية بمجرد اتباع بعض الأمثلة، فكر في كثير الحدود x2 – 4_x _:

يظهر اختبار موجز أنه يمكنك إخراج x من كل من الحدود المتعددة الحدود مما يمنحك ، س (س – 4)، اضبط كل مصطلح على الصفر، وهذا يعني حل لمعادلتين :

1- X = 0 وهو المصطلح الأول الذي تم تعيينه على الصفر .
2- X = 4 – 0 هو المصطلح الثاني المحدد على الصفر .

ولديك بالفعل الحل للولاية الأولى، وإذا كانت “x = 0” فإن التعبير بأكمله يساوي الصفر، لذا “x = 0” هي واحدة من جذور أو أصفار متعددة الحدود، والآن بالنظر في المصطلح الثاني وحل ل x إذا أضفت 4 إلى كلا الجانبين فسيكون لديك “س – 4 + 4 = 0 + 4 “، والذي يبسط إلى أنه إذا كان X = 4 فإن العامل الثاني يساوي الصفر مما يعني أن متعدد الحدود يساوي الصفر أيضا، ونظرا لأن متعدد الحدود الأصلي كان من الدرجة الثانية (كان أعلى الأس اثنين)، فأنت تعلم أن هناك جذرين محتملين لهذا متعدد الحدود، ولقد عثرت عليهما بالفعل لذا كل ما عليك فعله هو سردهما حيث تكون الإجابة ” س = 0 ، س = 4″ .

بحث عن الجذور عن طريق الرسوم البيانية

يمكنك أيضا العثور على جذور أو تقديرها على الأقل من خلال الرسوم البيانية، ويمثل كل جذر بقعة حيث يعبر الرسم البياني للدالة المحور س، لذا إذا قمت برسم الخط ورسم إحداثيات x حيث يعبر الخط محور x ، فيمكنك إدراج قيم x المقدرة لتلك النقاط في المعادلة الخاصة بك والتحقق لمعرفة ما إذا كنت قد قمت بتصحيحها، وفي النظر في المثال الأول الذي عملت ل x2 متعدد الحدود – 4_x_. إذا قمت بسحبه بعناية فسترى أن الخط يعبر محور x عند x = 0 و x = 4 ، واذا قمت بإدخال كل من هذه القيم في المعادلة الأصلية فستحصل على :

1- 02- 4 (0) = 0 لذلك كانت X = 0 صحيحا أو جذرا متعدد الحدود .
2- 42 – 4 (4) = 0 لذلك كانت X = 4 لذلك هي أيضا صفر أو جذر صالح لعدد الحدود، ولأنه متعدد الحدود كان من الدرجة الثانية، فأنت تعلم أنه يمكنك التوقف عن البحث عن جذور .

مكعبات وجذور مكعب

قبل البدء في حساب جذور المكعب من المفيد أن نتذكر ما يحدث عند تكديس الرقم، وإذا كعبت أي رقم فإنك تضرب هذا الرقم في حد ذاته ثلاث مرات، وحتى المكعب 4 (مكتوب أيضا باسم 43) ويجب ضرب 4 × 4 × 4 أي ما يعادل 64، إلى المكعب 5 (المكتوب أيضا بـ 53) يجب عليك مضاعفة 5 × 5 × 5 ، أي ما يعادل 125 وما إلى ذلك على، وجذر المكعب هو ببساطة العملية العكسية حيث تعمل للخلف من رقم لاكتشاف أي رقم آخر، ومضروب في نفسه ثلاث مرات ويحصل على هذا الرقم الأصلي، لذا فإن الجذر التربيعي لـ 125 هو 5 ، لأن 53 = 125، ويمكن أن يكون حساب جذر المكعب يدويا في أحسن الأحوال إذا لم يكن لديك حفظه، ولكن حسابها باستخدام الآلة الحاسبة لا يتطلب أكثر من بضع ضربات المفاتيح .

نبّهني عن
guest
0 تعليقات
رد خطي
الإطلاع على كل التعليقات
زر الذهاب إلى الأعلى
0
نحب تفكيرك .. رجاءا شاركنا تعليقكx
()
x
إغلاق