مبرهنة القرد اللامنتهية

كتابة نور محمد آخر تحديث: 15 فبراير 2020 , 14:35

تنص نظرية مبرهنة القرد اللامنتهية على أن ” القرود التي تقوم بالضغط أو بضرب لوحة المفاتيح بشكل عشوائي على آلة كاتبة لفترة غير محدودة من الوقت ، سوف تتمكن بكل تأكيد من كتابة نص معين ، مثل الأعمال الكاملة وليام شكسبير William Shakespeare ” ، ومسرحية هاملت . [1]

ما هي مبرهنة القرد اللامنتهية

تنص نظرية القرد اللانهائي أو ما تعرف بمبرهنة القرد اللامنتهية على أن القرد الذي يضغط على المفاتيح بشكل عشوائي على لوحة مفاتيح آلة كاتبة لفترة غير محدودة من الوقت سيكتب بكل تأكيد أي نص محدد ، مثل الأعمال الكاملة لويليام شكسبير ، وفي الواقع ، فإن القرد يكاد يكون من المؤكد أن يكتب كل نص محدود ممكن بعدد غير محدود من المرات ، وفي هذا السياق بكل تأكيد تقريبًا ، هو مصطلح رياضي له معنى دقيق ، و القرد ليس قردًا حقيقيًا ، لكنه استعارة لجهاز مجردة ينتج عنه تسلسل عشوائي لا نهاية له من الحروف والرموز ، ويعد أقدم مثال على استخدام استعارة القرد هي تلك التي قام بها عالم الرياضيات الفرنسي إميل بوريل في عام 1913  .

وتتضمن متغيرات النظرية العديد من أنواع الطباعة وحتى عدد لا حصر له ، ويختلف هدف النص بين مكتبة بأكملها وجملة واحدة ، وتتبع خورخي لويس بورخيس تاريخ هذه الفكرة من أرسطو أون جيل ( الفساد ) ، وشيشرو دي ناتورا ديوروم (عن طبيعة الآلهة) ، من خلال بليز باسكال وجوناثان سويفت ، وصولا إلى التصريحات الحديثة مع سميان وآلات الكاتبة الشهيرة ، وفي أوائل القرن العشرين ، استخدم بوريل و آرثر إدينغتون النظرية لتوضيح الجداول الزمنية الضمنية في أسس الميكانيكا الإحصائية . [2]

الاثباتات حول نظرية مبرهنة القرد اللامنتهية

الدليل مباشر

هناك دليل مباشر على هذه النظرية ، كمقدمة ، تذكر أنه إذا كان حدثان مستقلان إحصائياً ، فإن احتمال حدوث كلاهما يساوي نتاج احتمالات حدوث كل حدث على حدة ، على سبيل المثال ، إذا كانت فرصة هطول الأمطار في موسكو في يوم معين في المستقبل هي 0.4 ، وكانت فرصة حدوث زلزال في سان فرانسيسكو في أي يوم محدد هي 0.00003 ، فإن فرصة حدوث الاثنين في نفس اليوم هي 0.4 × 0.00003 = 0.000012 ، على افتراض أنها مستقلة بالفعل .

لنفترض أن الآلة الكاتبة تحتوي على 50 مفتاحًا ، وأن الكلمة المراد كتابتها هي الموز ، إذا تم الضغط على المفاتيح بشكل عشوائي ومستقل ، فهذا يعني أن كل مفتاح لديه فرصة متساوية للضغط ، بعد ذلك ، تكون فرصة كتابة الحرف الأول المكتوب عليه “ب” هي 1/50 ، وتكون فرصة ظهور الحرف الثاني المكتوب هي 1/50 ، وهكذا ، لذلك ، فإن فرصة كتابة الرموز الستة هي

    (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50) 6 = 1/15 625 000 000 ،

أنه عدد صغير للغاية إلا أنه  لا يساوي صفر.

من أعلاه ، فإن فرصة عدم كتابة الموز في كتلة معينة من 6 أحرف هي 1 – (1/50) 6 ، نظرًا لأن كل رممز يتم كتابته  بشكل مستقل ، فإن فرصة Xn لعدم كتابة الرموز في أي من المعادلة الأولى المكونة من 6 أحرف هي :-

     X n = ( 1 − 1 50 6 ) n

مع نمو n ، يصبح Xn أصغر ، وبالنسبة لعدد المليون ، Xn هو 0.9999 تقريبًا ، ولكن مقابل 10 مليارات Xn هو 0.53 تقريبًا ، ولعدد 100 مليار هو 0.0017 تقريبًا ، ومع اقتراب n من اللانهاية ، يقترب احتمال Xn من الصفر ؛ أي أنه من خلال جعل n كبيرًا بدرجة كافية ، يمكن جعل Xn صغيرًا كما هو مطلوب .

توضح الحجة نفسها سبب قيام واحد على الأقل من القرود التي لا نهاية لها بإنتاج نص بالسرعة التي يتم كتابتها من قبل خبير إنساني دقيق ، في هذه الحالة ، Xn = (1 – (1/50) 6) n ، حيث يمثل Xn احتمال عدم قيام أي من أول القردة n بكتابة أنواع الموز بشكل صحيح في المحاولة الأولى ، وعندما ننظر إلى 100 مليار قردة ، فإن الاحتمال يهبط إلى 0.17 ٪ ، وكلما زاد عدد القرود n ، فإن قيمة Xn – احتمال فشل القردة في إعادة كتابة النص المحدد تقترب من الصفر بشكل تعسفي ، وبالنسبة لـ n فإن احتمالية الوصول إلى ما لا نهاية ، هو صفر. لذا فإن احتمال ظهور كلمة موز في مرحلة ما في تسلسل لانهائي من ضربات المفاتيح يساوي واحدًا . [3]

سلاسل لانهائية

يمكن ذكر ذلك بشكل أكثر إحكاما وبشكل مضغوط من حيث السلاسل ، والتي هي عبارة عن تسلسل من الأحرف المختارة من بعض الحروف الأبجدية المحدودة ، وبالنظر إلى سلسلة لا حصر لها حيث يتم اختيار كل حرف بشكل عشوائي ، فإن أي سلسلة محددة تقريبًا تحدث كسلسلة فرعية في بعض المواضع .

وبالنظر إلى تسلسل لانهائي من السلاسل اللانهائية ، حيث يتم اختيار كل حرف من كل سلسلة بشكل عشوائي ، فإن أي سلسلة محددة محددة تقريبًا تحدث كبادئة لإحدى هذه السلاسل .

كلاهما يتبعان بسهولة من نظرية  بوريل كانتيلي الثانية ، فبالنسبة للنظرية الثانية ، اجعل Ek هو الحدث الذي تبدأ به السلسلة kth بالنص المحدد ، ونظرًا لأن هذا له بعض الاحتمالات الثابتة غير الصفرية ، فمن الممكن أن تكون Ek مستقلة ، ويصبح المبلغ أدناه متباعد :-

    ∑ k = 1 ∞ P ( E k ) = ∑ k = 1 ∞ p = ∞

الاحتمال بحدوث عدد لا حصر له من Ek هو 1 ، ويتم عرض النظرية الأولى بشكل مشابه ؛ يمكن للمرء أن يقسم السلسلة العشوائية إلى كتل غير متجاورة تتناسب مع حجم النص المرغوب ، وجعل Ek الحدث حيث كتلة kth تساوي السلسلة المطلوبة . [3]

القرود الحقيقية

في عام 2003 ، استخدم المحاضرون والطلاب من دورة الفنون بجامعة بلايموث ميديالاب منحة قدرها 2000 جنيه إسترليني مقدمة من مجلس الفنون لدراسة المخرجات الأدبية للقرود الحقيقية ، وتركوا لوحة مفاتيح الكمبيوتر في العلبة لستة من أشهر قرود المكاك في حديقة حيوان بيينتون في ديفون في إنجلترا لمدة شهر ، مع وصلة راديو لبث النتائج على موقع على شبكة الإنترنت .

لم تنتج القرود شيئًا فحسب ، بل أنتجت خمس صفحات إجمالية تتألف بشكل كبير من الحرف  S  ، وبدأ القائد الذكر في ضرب لوحة المفاتيح بحجر ، ثم تبعه بقية القرود وقاموا بإتلافها ، وقال مايك فيليبس ، مدير معهد الفنون الرقمية والتكنولوجيا بالجامعة (i-DAT) ، إن المشروع الذي يموله الفنانين كان في المقام الأول فن الأداء ، وقد تعلموا الكثير من الأمور المثيرة للاهتمام منه ، وخلص إلى أن القرود ” ليست كائنات عشوائية ، إنها أكثر تعقيدًا من ذلك كانت مهتمة جدًا بالشاشة ، ورأوا أنه عندما كتبوا خطابًا ، حدث شيء ما كان هناك مستوى من النية لديهم  ” . [3]

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق