ترتيب العمليات الحسابية

كتابة اسراء زين آخر تحديث: 04 مارس 2020 , 15:01

عندما نجري عملية حسابية بسيطة تحتوي على رقمين ، وعملية واحدة ، أو علامة واحدة ، فمن السهل معرفة كيفية حساب الإجابة . إما أن تضيف ، أو تطرح ، أو تضرب ، أو تقسم . ولكن ماذا عندما يكون هناك عدة أرقام ، وعمليات مختلفة ؟ ربما تحتاج إلى القسمة والضرب ، أو الإضافة والطرح . ماذا تفعل بعد ذلك ؟ سنجيب على كل هذا في الأسطر التالية ، فقط تابع القراءة .

لحسن الحظ ، الرياضيات هي نظام قائم على المنطق . فكما هو الحال في كثير من الأحيان ، هناك بعض القواعد البسيطة التي يجب اتباعها ، والتي تساعدك على تحديد الترتيب الصحيح للخروج بالنتيجة السليمة ، وهو ما يعرف بـ “ترتيب العمليات الحسابية” .

كيف نستخدم ترتيب العمليات الحسابية (PEMDAS) ؟

دعنا نقول أنه تم إعطاؤك هذا السؤال البسيط : 5 + 3 × 4 . كيف يمكنك أن تحل هذه المسألة ؟ هل تضيف أولًا ثم تضرب ، أم تضرب أولًا ثم تضيف للحصول على الإجابة ؟ دعونا نجرب في كلا الاتجاهين ونرى ما نحصل عليه .

سؤال :

5 + 3 × 4

الحل الأول :

(5 + 3) × 4 = 32

الحل الثاني :

5 + (3 × 4) = 17

أي من هذه الحلول صحيحة ؟ يعتمد الأمر بالكامل على كيفية نظر الشخص إلى المشكلة . ومع ذلك ، فإن هذه الحرية ستهز المبدأ الأساسي للرياضيات حيث سننتهي بإجابات متعددة . لذلك ، لمنع أي تشويش ، توجد قواعد ثابتة في الموضوع تعود إلى القرن الخامس عشر ، والمعروفة باسم “ترتيب العمليات” ، وهي عمليات الضرب ، والجمع ، والطرح ، والقسمة ، وغير ذلك من تربيع ، وجذر تكعيبي، والعمليات الحسابية الأخرى .

ما هي قاعدة ترتيب العمليات الحسابية ؟

  • هناك مجموعة متعددة من القواعد ، واحدة من أكثرها شيوعًا هي هذه القاعدة التي نتحدث عنها اليوم ، وهي التي تحدد العمليات التي يجب حلها أولًا .
  • تنص هذه القاعدة على أن الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية هو : ما بين القوسين ، ثم الأس ، ثم الضرب والقسمة ، ثم الجمع والطرح .
  • يجب على المرء أن يتذكر أن الأقواس ستفوق الأسس ، وبالمثل فإن الأسس تفوق الضرب والقسمة ، وفي النهاية يأتي الجمع والطرح .
  • إذا كان هناك جذور تربيعية ، فيجب إجراؤها بعد تبسيط الأقواس ، وقبل القسمة ، والضرب ، والطرح ، والجمع .
  • لاحظ أنك تحسب من العمليات الأكثر تعقيدًا إلى العمليات الأكثر سلاسة وأساسية. فالجمع والطرح هي أبسط العمليات .
  • غالبًا ما يعتقد أن الضرب والقسمة أكثر تعقيدًا، لذا يأتيان قبل الجمع والطرح في ترتيب العمليات .
  • الأسس والجذور التربيعية هي الضرب والقسمة المتكررة ، ولأنها أكثر تعقيدًا ، يتم إجراؤها قبل الضرب والقسمة .

الآن وقد أصبح المفهوم واضحًا ، فلنلقِ نظرة على السؤال السابق ، ونرى ما إذا كان الحل الأول أو الحل الثاني هو الصحيح ؟

باتباع قاعدة ترتيب العمليات الحسابية ، فإن الحل الثاني هو الحل الصحيح ، حيث يتعين على المرء أولًا تبسيط الضرب ثم يقوم بالجمع .

ترتيب العمليات الحسابية الصحيح

ما نستنتجه مما سبق إن الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية التي تحتوي على أكثر من عملية أو أكثر من علامة هو :

  • الأقواس (نقوم بتبسيط ما بداخلها)
  • الأس
  • الضرب والقسمة (من اليسار إلى اليمين بالإنجليزية أو من اليمين إلى اليسار بالعربية)
  • الجمع والطرح (من اليسار إلى اليمين بالإنجليزية أو من اليمين إلى اليسار بالعربية)

أمثلة على الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية

أولًا : في حالة كان هناك المزيد من العمليات من نفس الرتبة ، على سبيل المثال : الضرب والقسمة .

السؤال الأول :

5 × 4 ÷ 20

الحل : وفقًا للقاعدة ، عندما يكون هناك عمليات متعددة من نفس الرتبة ، يجب أن يعمل الشخص من اليسار إلى اليمين ، حسب اللغة التي تكتب بها العملية .

إذًا الجواب على الحل هو :

(20 ÷ 4) × 5 = 25

ليس :

20 ÷ (4×5) = 1

السؤال الثاني :

5 + 5^2

الحل : لحل المسألة السابقة ، يجب على الطلاب أولًا تبسيط الأس ثم الإضافة .

5 + 25 = 30

السؤال الثالث :

5 +2^(4 + 1)

الحل : الآن ، في هذه المعادلة ، يجب على المرء أولًا تبسيط الأقواس قبل محاولة حل الأس ثم القيام بالإضافة فقط .

5 + (4 + 1)^ 2 = 5 + (5)^2 = 5 +25 = 30

السؤال الرابع :

5 + [–1 (–4 – 1)]^2

الحل : قد يؤدي تبسيط الأقواس من اليسار إلى اليمين إلى حدوث أخطاء ، وبالتالي من الأفضل حلها من الداخل إلى الخارج . لذلك ، سوف نقوم بحل الأقواس المنحنية أولًا ثم الأقواس المربعة ثم بقية التعبير فقط .

5 + [–1 (–4 – 1)] 2 = 5 + [–1 (–5)]^2

= 5 + [5]^2

= 5 + 25

= 30

يتم استخدام الأقواس المربعة فقط لتسهيل فهم رمز التجميع المستخدم . وعادةً ما تستخدم الأقواس المعقوفة والأقواس المتعرجة ، عندما يكون هناك عدة أقواس متداخلة .

السؤال الخامس :

5-4 [5-3 (8-4)] ÷ 2

الحل : لتبسيط التعبير أعلاه ، يجب علينا كذلك حل المعادلة من الداخل إلى الخارج ، وذلك باتباع الترتيب التالي : الأقواس المنحنية ، ثم الأقواس المربعة ، ثم القسمة ، ثم الطرح . ويجب أن نتذكر دائمًا أن نبدأ بتبسيط الأقواس ، ثم نقوم بالتقسيم والإضافة أو الطرح .

5-4 [5-3 (8-4)] ÷ 2

= 5-4 [5-3 (4)] ÷ 2

= 5-4 [5-12] ÷ 2

= 5-4 [-7] ÷ 2

= 5 + 28 ÷ 2

= 5 + 14

= 19

وإذا نظرت عن قرب إلى نهاية الحل ، فإن القسمة تأتي قبل الإضافة ، وبالتالي فهي مبسطة 5 + 14 وليست 33 ÷ 2 .

وإذا لم تكن متأكدًا من الترتيب الصحيح للتسلسل الهرمي ، فمن الأفضل حل السؤال على آلة حاسبة ورؤية الإجابة . حيث تتم برمجة معظم الآلات الحاسبة مع ترتيب العمليات هذا ، بشرط ألا تكون الآلة بدائية وبسيطة .

مصطلح ترتيب العمليات الحسابية بالإنجليزية

قد تجد أي من الاختصارين BODMAS أو PEMDAS يشير إلى الآلية التي نتحدث عنها عند ترتيب العمليات الحسابية ، والفرق الوحيد بين اللفظين هو ، أن BODMAS يستخدمه متحدثو الإنجليزية البريطانية ، بينما PEMDAS يستخدمه متحدثو الإنجليزية الأمريكية ، وكليهما اختصار لأول حرف من كل من العمليات الحسابية .

  • Brackets الأقواس
  • Orders\ Indices الأوامر أو الإشارات
  • Division or Multiplication القسمة والضرب
  • Addition or Subtraction الجمع والطرح [1]

أهمية عملية ترتيب العمليات الحسابية

  • بدون هذا الترتيب ، لن يوجد إرشادات محددة للحصول على إجابة واحدة صحيحة فقط .
  • كمثال بسيط للغاية ، لحساب ناتج 2 * 4 + 7 ، يمكن لشخص تنفيذ الضرب أولًا ، ثم الإضافة ، ليحصل على الناتج 15 .
  • يمكن لشخص آخر إجراء الإضافة أولًا ، ثم الضرب ، والحصول على ناتج 22 .
  • كان لا بد من وجود قاعدة متعارف عليها تحدد الطريقة السليمة لإجراء العمليات الحسابية ، لتحسم الأمر بأن ناتج 15 هو الصحيح .
  • يمكن استخدام ترتيب العمليات لتبسيط جميع الإشارات ، بما في ذلك تلك الأقواس .
  • يمكن استخدام ترتيب العمليات لتبسيط المعادلات التي تحتوي على الأسس والجذور التربيعية .
  • يمنحنا ترتيب العمليات تسلسلًا ثابتًا لاستخدامه في الحساب .
  • بدون ترتيب العمليات ، سوف تتوصل إلى إجابات مختلفة لنفس المعادلة الحسابية .
  • بعض الآلات الحاسبة القديمة ، لا تستخدم ترتيب العمليات هذا . لذا يتعين على المرء أن يكون على علم به ليقوم بإدخال الأرقام بالطريقة الصحيحة .

وأخيرًا ، تذكر إن الرياضيات ممتعة ، لكن معظمنا يدرس رياضيات الكتب المدرسية المملة ، بينما يكون الموضوع أكثر إثارة للاهتمام إذا تعلم المرء ذلك بأمثلة وألغاز وألعاب ، لأن عالم الأرقام والحسابات والصيغ مفيد في كل جانب من جوانب الحياة . [2]

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق