محتويات
المنوال هو القيمة الأكثر تكرار
يُعرّف المنوال بالقيمة الأكثر شيوعًا، أو تكرارًا في مجموعة من البيانات، وبشكل أوضح المنوال هو القيمة التي يتم تكرارها أكثر من غيرها، على سبيل المثال «1،2،1،4،1،7» هُنا المنوال يساوي القيمة «1» لأنّه الرقم الأكثر تكرارًا.
كما أنَّ المنوال واحدًا من مقاييس النزعة المركزيّة في الإحصاء، إذ نجده مع المتوسط الحسابي، وما يُعرف بالوسيط، إذن النزعة المركزيَّة تضم «المنوال، المتوسط الحسابي، الوسيط».
العدد الأكثر تكراراً في مجموعة من البيانات هو
المنوال.
يتكرر المنوال وسط مجموعة من البيانات، لذلك يتم تعريفه كما ذكرنا سابقًا، بالقيمة المُتكررة والأكثر شيوعًا عن غيرها من القيم الأخرى، فإذا كان لديك البيانات التالية: «5،3،7،8،5،5،4» سيكون المنوال الرقم «5» لأنّه الرقم الذي تكرر أكثر من غيره.[1]
ما هي انواع المنوال
- أحادي.
- ثنائي.
- ثُلاثي.
- متعدد.
تنقسم أنواع المنوال تبعًا لعدد قيم المنوال، لذا نجد أنواعه متمثّلة في «المنوال الأحادي، المنوال الثُنائي، المنوال الثُلاثي، المنوال المُتعدد»:
المنوال الأحادي: يُعرف المنوال الأحادي في مجموعة من البيانات، بأنّ تلك البيانات تحتوي على قيمة واحدة فقط تكون هي الأكثر شيوعًا وتكرارًا، لهذا السبب يُسمى أحادي، ولتوضيح المنوال الأحادي: «3،8،9،8،8،6» يكون المنوال هنا العدد «8» حيثُ تم تكراره ثلاث مرات عكس القيم الأخرى.
منوال ثُنائي: يُعرف المنوال الثنائي بوجود منوالين في قائمة البيانات، لهذا السبب عُرف بالثنائي، إذ يتم تكرار قيمتين وليست قيمة واحدة كالأحادي، على سبيل المثال «15،15،3،5،8،6،6» المنوال هنا العدد «15، و 6» حيث تم تكرار كلاهما أكثر من القيم الأخرى.
المنوال الثُلاثي: يحدث المنوال الثلاثي إذا تكررت لدينا ثلاث قيم مختلفة في البيانات، لذا سُمى بالمنوال الثلاثي، على سبيل المثال «14،15،14،3،22،22،10،10» يظهر المنوال هنا في القيم «22، 10، 14» حيث تم تكرار تلك القيم مرتان دونًا عن القيم الأخرى.
منوال المُتعدد: يظهر المنوال المُتعدد، إذا كانت القيم المُتكررة في البيانات تساوي 4 قيم أو أكثر من ذلك، على سبيل المثال: «2، 3، 3، 3، 7، 9، 9، 9، 12، 13، 14، 14، 14، 22، 25، 25، 25، 29» يكون المنوال هُنا كلاً من «3، 9، 14، 25» وذلك لأن جميع تلك القيم، أو الأعداد تكررت ثلاث مرات دونًا عن الأعداد الأخرى.[2]
ما هي خصائص المنوال
- يُعد المنوال أحد مقاييس النزعة المركزيَّة في الإحصاء، فهو سهل الفهم والحساب.
- من المستحيل أن تتأثر طريقة حساب المنوال، بما يُعرف بالقيم القصوى.
- يكون المنوال ذو تردد مُنفصل في التوزيع ضمن مجموعة من البيانات، لذا يسهُل إخراجه.
- تساهم عملية حساب المنوال في استيعاب وتحديد البيانات النوعيَّة.
- نستطيع حساب قيمة المنوال اعتمادًا على جدول مفتوح التّردد.
- من الممكن معرفة قيمة المنوال لمجموعة من البيانات بيانيًا.
- من المستحيل إيجاد المنوال، أو حساب قيمته إذا لم تحتوي البيانات على أي قيمة مُكررة.
- لا تعتمد قيمة المنوال على كافة الأعداد الموجودة في البيانات، فقط القيمة المُكررة.
- قد يكون المنوال غير مستقر، إذا كانت البيانات تضم عددًا صغيرًا من القيم.
- في مجموعة البيانات لديك قد تجد منوال واحد، أو منوالين، أو ثلاثة أو أكثر من ذلك، وقد لا تحتوي على منوال إطلاقًا.
- يمكن إيجاد المنوال تلقائيًا عن طريق الملاحظة لمجموعة من البيانات.
- أحيانًا تتشابه قيمة المنوال مع الوسيط، والمتوسط الحسابي.[3]
ما هو المدى و المنوال و الوسيط
المدى: المدى عبارة عن الفرق بين القيمة الصغرى، والقيمة الكُبرى، إذ يتم احتسابه عن طريق خاصيّة طرح كلا القيمتين من بعضهما.
على سبيل المثال، إذا افترضنا أنّ لدينا تلك القيم التالية: «4، 6، 9، 3، 7» والمطلوب هو احتساب قيمة المدى من البيانات، سيكون المدى العدد «6»، لماذا؟ لأنَّ أصغر قيمة في الأعداد الرقم 3 وأكبر قيمة الرقم 9، إذن يتم طرح 9 – 3 = 6.
المنوال: تعرفنا على المنوال من قبل بأنّه القيمة التي تُكرر في مجموعة من البيانات، إذ يمكنك إيجاده بسهولة، بمجرد التوصّل للعدد الأكثر تكرارًا، وأحيانًا يمكن إيجاد أكثر من منوال واحد.
على سبيل المثال إذا افترضنا أنّ لدينا تلك القيم التالية: «7، 4، 5، 3، 9، 5، 2» والمطلوب هنا إيجاد المنوال، سيكون الجواب العدد «5»، وذلك لأنَّ العدد 5 قد تم تكراره مرتين دونًا عن الأعداد الأخرى، والجدير بالذّكر أنّه يمكنك إيجاد المنوال بسهولة بترتيب الأعداد تصاعديًا.
الوسيط: يمكن احتساب قيمة الوسيط عن طريق العدد الأوسط لمجموعة من البيانات، إذ يتم ترتيب القيم تصاعديًا من القيمة الأصغر إلى الأكبر، إلى جانب معرفة عدد القيم الموجودة.
فإذا كان العدد زوجيًا سيكون دليلاً على وجود وسيطان، أي رقمان في وسط القيم، لذا يتم احتساب المتوسط الحسابي لهما عن طريق جمعهم وقسمتهم على عددهم، أي 2.
على سبيل المثال، إذا افترضنا أنّ لدينا تلك القيم التالية: «8، 9، 15، 3، 12، 12» والمفترض هنا إيجاد الوسيط، سيكون الجواب كالآتي:
- أولاً يتم احتساب عدد القيم في مجموعة البيانات، فإذا كان العدد زوجيًا سيدل ذلك على وجود قيمتين في الوسط، كالمثال الموجود لدينا.
- ثانيًا: ترتيب القيم تصاعديًا أي من القيمة الأصغر إلى الأكبر لتكون على النحو التالي: «3، 8، 9، 12، 12، 15».
- ثالثًا: نبحث عن القيمة الموجودة في الوسط، إذ يوجد لدينا قيمتين وهما «9 و 12».
- رابعًا وأخيرًا: نحسب قيمة المتوسط الحسابي للقيم، فنقوم بجمع 9 و 12 من ثم قسمتهم على 2 كالآتي: 9 + 12 = 21 .. 21 ÷ 2 = 10.5، إذن الوسيط = 10.5.[1]
