ما هو قانون معدل التغير

قانون معدل التغير

{القيمة الحالية / القيمة السابقة} _ 1 × 100.

معدل التغير هو معدّل يصف كيف تتغيّر كميةٍ ما في علاقتها بكميّة أخرى، كما يُعرف أيضًا في علم الرياضيات، والفيزياء بأنّه مقدار أو نسبة التغير لقيمةٍ محددة بالنسبة للزمن، على سبيل المثال يُعرف معدل تغير المسافة للزمن بالسرعة، ويُرمز دائمًا لمعدل التغير بـ “دلتا”.

مثال على ذلك: يبيّن الجدول الآتي طول أحمد عندما كان عمره 8 سنوات، و 11 سنة، أوجد معدل التغير في طول أحمد خلال هذين العمرين.

لإيجاد معدل التغير نضع في البسط التغير في الطول، وفي المقام التغير في العمر، لتكون بهذه الصورة التغير في الطول/ التغير في العمر = طرح نسبتي الطول على طرح نسبتي العمر، لتكون هكذا: 145 – 130 / 11 – 8.

• إذن من عملية الطرح ينتج لدينا 15 سنتي متر / 3 سنوات.
• لإيجاد معدل التغير دائمًا نجعل المقام = 1، بمعنى قسمة 15 سم / 3 سنوات = 5 … أما المقام يصبح 1 إذن قسمة 3 سنوات / 1 = 1.
• إذن الناتج لدينا الآن = 5 سنتي متر / 1 سنة، وهو معدل تغير موجب.
• بالتالي زاد طول أحمد بمعدل 5 سم في السنة الواحدة.

أنواع معدلات التغير

• موجب.
• سالب.
• صفري.

معدل التغير الموجب: من المعروف عن معدل التغير الموجب أنّه يتزايد، ويكون دائمًا مائلاً إلى أعلى في الرسم البياني.

معدل التغير السالب: يكون معدل التغير السالب متناقص دائمًا، وبخلاف معدل التغير الموجب، يأتي السالب في الرسم البياني للإحداثيات مائلاً إلى أسفل.

الصفري: أمّا معدل التغير الصفري فيكون ثابتًا أي لا يتغيّر، ويتم تمثيله بيانيًا بخط أفقى مستقيم لا يتغير أبدًا.

متى يكون معدل التغير سالب

إذا تناقص.

كما ذكرنا آنفًا أنّ معدل التغير السالب يأتي متناقص، وبخط مائل إلى أسفل، إذ تتناقص قيمة التغير خلال فترة زمنية معيّنة، ولتوضيح ذلك نعرض المثال الآتي:

إذا كان متوسط تكلفة أجهزة حاسوب خلال الأعوام 1434 ، 1438 كما هو موضح في الصورة أدناه، أوجد معدل التغير في التكلفة بين العامين 1434 ، 1438 … ثم صف كيف يظهر هذا المعدل في الشكل.

• نكتب التغير في التكلفة / التغير في السنوات = طرح الثاني من الأول أي، 3000 – 3500 ريال / 1438 – 1434 سنة.
• سيكون نتيجة الطرح لدينا سالب 500 ريال / 2 سنة.
• سالب 500 / 2 = سالب 250 ريال.
• وقسمة المقام أي 2 سنة / 2 = 1 سنة.
• إذن سيكون لدينا سالب في البسط / موجب في المقام = معدل تغير سالب.
• إذن تتناقص التكلفة بمعدل 250 ريالاً في السنة الواحدة.
• وتكون إجابة وصف المعدل في الشكل = مائلاً إلى أسفل.

ما هي القيم القصوى ومتوسط معدل التغير

القيم القصوى: تُعرف القيم العُظمى والصُغرىَ للدالة بـ (القيم القصوى) وتأتي تلك القيم في عدّة أنواع ومنها:

• قيمة قصوى محلية.
• قيمة قصوى مطلقة.

القيمة العظمى المحلية: تأتي تلك القيمة في الشكل البياني على صورة قمم عظمى محلية، وتأخذ شكل القمة دائمًا العدد ٨، أي تكون أقصى قيمة لها هي أعلى نقطة في الشكل.

القيمة الصغرى المحلية: هي كل قاع صُغرى محلية في الشكل البياني، لذا يتم تمثيلها عكس القمة العظمى لتأتي شكل القمة فيها دائمًا في صورة العدد ٧، أي تكون أصغر قيمة لها هي أسفل نقطة في الشكل.

• قيمة عظمى مطلقة: تمثّل القيمة العظمى المطلقة أعلى نقطة في المُنحنى.
• قيمة صغرى مطلقة: أمّا القيمة الصغرى المطلقة فتعبّر عن أسفل نقطة في المنحنى.

متوسط معدل التغير: كما ذكرنا أنَّ معدل التغير هو تغيّر علاقة كمية معينة بكمية أخرى، على سبيل المثال إذا كان س متغير حقيقي، اختلفت قيمته من س1 لـ س2، إذن سيكون معدل التغير على النحو التالي: س= س2 (القيمة الحالية) – س1 (القيمة السابقة)، وتتم قراءته بدلتا س.

إذا كان معدل التغير مائل إلى الاسفل فانه يكون

سالبًا.

دائمًا ما يأتي معدل التغير السالب عكس الموجب تمامًا، على سبيل المثال الموجب دائمًا متزايد في القيمة، بينما السالب يأتي بالتناقص في القيمة في مدة زمنية محددة، لذلك يتم تمثيل معدل التناقص بيانيًا مائلاً إلى أسفل، بمعنى أنّه كان عند نقطة معينة وظل يتناقص لأسفل.

من خصائص معدل التغير الموجب

• التزايد، بمعنى أن قيمة التغير، أو معدل التغير يزداد خلال فترة زمنية محددة.
• الميل إلى أعلى، وذلك لأنّ القيمة كانت عند نقطة معينة، من ثم بدأت في التزايد بمعدل معين، خلال وحدة الزمن.

مثال على معدل التغير

استعمل المعلومات الواردة في التمثيل البياني، والذي يمثل عدد مشاهدي البرامج الوثائقية، خلال ستة أشهر، أوجد عدد التغير في عدد المشاهدين بين الشهرين 1 و 3.

• الجواب سنكتب التغير في عدد المشاهدين / التغير في الأشهر = 25 – 31.7 مشاهد / 3 – 1 شهر.
• سيكون الناتج سالب 6.7 / 2 = ليصبح الناتج 3.35 ألف مشاهد في الشهر الواحد. [1][2]

شيماء يوسف