محتويات
ما الذي احتاج الى معرفته عن العبارات الجبريه
العبارات الجبريه صيغة رياضيّة تتكوّن عادةً من مجموعة أعداد، أو متغيّرات ويُمكن أن تشمل كلاهما، كذلك لا نستطيع إيجاد حلاً لتلك العبارات الجبريه نظرًا لأنَّها لا تضم علامة (=)، لكن الأمر الذي يُمكننا تنفيذه هو تبسيط العبارات الجبريه.
وذلك على عكس المعادلات الجبريه، التي تتكوّن من عبارتين جبريتين يتوسطهما علامة (=) لذا يُمكن حلها بخلاف العبارات الجبريه التي لا يُمكن حلها تمامًا بل تبسيطها فقط كما ذكرنا على سبيل المثال إذا كان لدينا (4س + 2) فهي تمثّل عبارة جبريه، بينما (4س + 2) = 100 تمثّل معادلة جبرية.[1]
مسائل عن العبارات الجبرية
مثال1: أكتب العبارة التالية لتكن عبارة جبرية (مع أحمد خمسة ريالات زيادة على ما مع فهد):
الجواب: لنفترض أولاً أنّ (س) هي المتغير أي تمثّل عدد الريالات مع حمد، ونوع التغير لدينا هو (زيادة) أي عملية جمع (+) لتصبح العباراة الجبرية: س + 5
مثال2: أكتب العبارة التالية في صورةٍ جبرية (حقق الأول 3 أهداف زيادة على ما حققه الثاني):
الجواب: تمامًا كالمثال السّابق سنفترض أنَّ المتغير لدينا هو (ص) لتصبح العبارة الجبرية: ص + 3
مثال3: أكتب العبارة التالية في صورةٍ جبرية (عددٌ ما ازداد بمقدار ثمانية):
الجواب: سنفترض أنَّ المتغير لدينا هي (س)، ولكن ما هي العملية الحسابية؟ العملية الحسابيَّة هنا هي الجمع (+) لوجود كلمة ازداد، إذن ستكون العبارة الجبرية: س + 8
مثال4: حوّل الجملة الآتية في صورة عبارة جبرية: (عند محمد عشرة ريالات زيادةٍ على ما لدى وفاء):
الجواب: ليكن المتغير هو (ص)، ونظرً لكلمة زيادة إذن العملية الحسابيَّة هنا ستكون الجمع (+)، لتكن العبارة الجبرية: ص + 10.
مثال5: أكتب العبارة التالية لتكن عبارة جبرية (العدد خمسة عشر ازداد بمقدار س):
الجواب: العدد لدينا هُنا يساوي 15، كذلك كلمة ازداد تعنى أنَّ العملية الحسابية هي الجمع (+) والمقدار هو س، إذن العبارة الجبرية هنا: 15 + س .. وبما أنَّ الجمع عملية ابدالية إذن ستُكتب العبارة هكذا: س + 15. [2]
ما الفرق بين المعادلة و العبارة الجبرية
العبارة الجبرية: تُعرف العبارات الجبريه بمجموعة من العبارات الرياضيَّة التي تعتمد على الأرقام أو الحروف، والمتغيرات، لكن لا يمكن حلها لأنها لا تمثّل معادلة رياضيّة بل تفتقد لعلامة يساوي (=) مثالاً على ذلك س + 9، أو ص – 5، وهكذا، لذا تكون عكس المعادلة الجبرية التي تُحل كمسألة رياضيّة.
المعادلة الجبرية: بينما المعادلات الجبرية فهي معادلة رياضية تأتي إمّا خطية بسيطة، أو ذات كسور، أو معادلة أسيّة، وتحمل علامة يساوي (=)، لذا يتم حلها ببساطة.[1]
أمثلة على العبارات الجبرية
مثال1: مثّل العبارة الآتية في صورة جبرية: (عددٌ ما نقص بمقدار عشرة):
الجواب: سنضع المتغير وليكن (س)، بينما العملية الحسابية لدينا ستكون عكس الأمثلة السابقة، إذ نقُص العدد أي عملية طرح (-) والمقدار لدينا هو 10 إذن العبارة الجبرية هي: س – 10
مثال2: مثّل العبارة الآتية في صورة جبرية: (مِثْلا عدد التفاحات):
الجواب: بما أنَّنا لا نعلم عدد التفاحات سنرمز لها مثلاً بالمتغير (ص)، أمّا معنى مثل في أول العبارة فتعنى أنَّ العملية الحسابية هي عملية ضرب (×)، كذلك نلاحظ أنّ مثلا في الجملة هي مثنى أي تساوي العدد 2، إذن ستكون العبارة الجبرية:
2 × ص أو 2ص
مثال3: قم بصياغة الجملة التالية في صورة عبارة جبرية صحيحة: (عمر مروة مقسومًا على 3):
الجواب: أولاً نحن لا نعلم هنا كم هو عمر مروة، لهذا السبب سنرمز لعمرها بالمتغير (س)، من ثم نجد كلمة مقسومًا أي أنَّ العملية الحسابيّة هنا هي القسمة (÷)، بالتالي ستكون العبارة الجبرية: س ÷ 3 أو بصيغة أخرى س / 3. [2]
ما هي أنواع العبارات الجبريه
- ذات حدين.
- ذات ثلاثة حدود.
- متعددة الحدود.
العبارة الجبرية ذات الحدين: تظهر تلك العبارة مع حدين فقط، إضافةً إلى وجود متغير واحد مثل (س) أو(ص) كما ذكرنا في الأمثلة السّابقة.. وما إلى ذلك، كذلك تضم عملية جبرية واحدة فقط كالمثال التالي: 6س + 14.
العبارة الجبرية ثلاثية الحدود: تمتلك تلك العبارة الجبرية عدد ثلاثة حدود، مع عمليتين جبريتين وكذلك متغيرين غير معلومين، مثال على ذلك: 3ص – ع² – ١٢.
متعددة الحدود: تضم تلك العبارة الجبرية عدد أربعة حدود مختلفة أو أكثر من ذلك، كما تتميّز بامتلاكها أكثر من متغير، أو حتى متغير واحد لكنه متكرر، مثال على العبارات الجبريه متعددة الحدود: س³ – 2س +12س² ×س².
وبالرّغم من تغيُّر أنواع العبارات الجبريه إلا إنّها تُمثّل بنفس النمط والطريقة، أي يصعُب معاملتها كمعادلة رياضية يُمكن حلها، بل يعتمد الأمر فقط على تبسيطها لتكون أسهل وأبسط، وأكثر فهمًا.[3]
