قانون مساحة الدائرة ومحيطها

كتابة شيماء احمد آخر تحديث: 19 سبتمبر 2020 , 20:47

إذا كنت تفكر في إقامة سياج حديدي في قطعة ارض، أو تفكر في وضع سجاد في غرفتك ولكنك تحتاج إلى معرفة شكل ومقدار السياج أو السجاد الذي يجب عليك شرائه عليك حساب المساحة والمحيط، وهنا تكمُن المعضلة حيث إنه بدون مفاهيم محيط ومساحة الدائرة لن نقدر على شراء المناسب أو قياس وحساب المطلوب بدقة، ولكن في البداية ما هي الدائرة؟

يُمكن تعريف الدائرة على إنه نقاط ثابتة ومتعددة على بعد مساوي من النقطة المركزية وتُعرف تلك بـ النقطة المركزية أو مركز الدائرة والمسافة بين النقاط الخارجية ومركز الدائرة يُسمى نصف قطر يُرمز له في الرياضيات إلى نق، وهناك مفهوم خاص بالدائرة أيضًا إلا وهو القطر ويُمكن تعريفه على إنه المسافة كاملة بين النقاط مرورًا بنقطة المنتصف وهنا نجد إن القطر ق هو ناتج 2 نق، وهنا يظهر الثابت العددي باي بقيمة تساوي 3.12 أو 7/22 وهو ناتج قسمة المحيط على القطر.

قانون مساحة الدائرة ومحيطها

طبقًا لعلم الرياضيات تم تعريف محيط الدائرة على إنه المسافة المتعلقة بحواف الدائرة أو هو طول المحيط الخارجي أو الظاهر للشكل الهندسي ودائمًا تربطه علاقة مع القطر ونصف القطر طبقًا للعلاقة الحسابية الآتية:

  • محيط الدائرة= باي أي 3.14× القطر وبالرموز نجد القانون كما يلي م= باي× ق.

يُقاس المحيط بالوحدات الطولية بالوحدة الربعة، كما إن المُحيط يُمكن إن يكون لأي شكل هندسي وليس مرتبط فقط بالدائرة؛ وذلك لأننا نستطيع قياس مُحيط أي شكل سواء منتظم أو غير منتظم، وتُعد الدائرة شكلًا هندسيًا غير منتظمًا وبالتالي لا نستطيع قياس المحيط بالمسطرة ولكننا نستطيع تتبع الإطار الخارجي للشكل الهندسي والناتج هو مُحيط الدائرة وبالتالي نجد تعريفًا آخر للدائرة إلا وهو الشكل الهندسي الذي يساوي فيه حدوده مُحيطة.[1]

حل قانون الدائرة

يعتبر حل القانون تفسيرًا لـ قانون المحيط وما يحتويه من رموز لا أكثر، يُمكننا إن نقول إن مُحيط الدائرة هو 2باي نق ولكن ماذا يُعني ذلك؟ نستطيع فك الرموز كما يلي:

  • مُحيط الدائرة: م.، باي هو ثابت الدائرة ويتم التعويض عنه بقيمته التي تساوي 3.14.
  • نق هو اختصار لكلمتي نصف القطر الذي يُعتبر المسافة بين النقاط الخارجية في الدائرة والمركز.
  • ق هو قطر الدائرة الذي يُعتبر ضعف نصف القطر ولكن بشرط إن يمز على مركز الدائرة.

في حالة إن كنا لا نستطيع معرفة نصف القطر ونمتلك المساحة يُمكننا معرفة المحيط بسهولة عبر القانون الذي يقول إن مُحيط الدائرة يساوي الجذى التربيعي للمساحة × باي وبالرموز يقال م= (م×4×باي) وبإضافة الثابت باي ومعرفة المساحة نستطيع حساب المحيط بسهولة.

أمثلة عن حساب مُحيط الدائرة

  • دائرة قطرها 0 سم، ما هو مُحيطها؟ في حل تلك المسألة الرياضية لا بد من استعمال القانون الذي يُفيد بأن محيط الدائرة ناتج ضرب باي في القطر وبما إن قيمة باي معروفة وثابتة يُمكننا حساب المُحيط بسهولة، وهنا يساوي المُحيط 31.4سم، برجاء ملاحظة وحدات القياس جيدًا أثناء الحل.
  • ملعب دائري الشكل نصف القطر يساوي 20 م، ما هو مُحيط المعلب؟ في الحل نقوم بحساب القطر أولًا؛ وذلك لأن في المسائلة نصف القطر فقط وللحل نحتاج القطر كامل، ويتم حساب القطر بضرب نصف القطر في 2، وبذلك نعرف إن قطر الملعب بالكامل يساوي 40، وفي الحل نقوم بضرب القطر في الثابت باي وإيجاد الحل الصحيح الذي يتمثل هنا في 40×3.14= 125.6م.

يُرجى العلم إن الوحدة المستخدمة تظل ثابتة ما إذا لم يطلب تغيرها، وفي حالة تم تغيرها لابد من تثبيت[2]

محيط نصف الدائرة

كما ذكرنا من قبل نصف الدائرة هو الشكل القوسي الذي يقسم طرفي الدائرة أو الذي يصل بين الخارج والمنتصف، وبما أننا نستطيع قياس المحيط لأي شكل هندسي وليس فقط الدائرة نستطيع أيضًا حساب محيط نصف الدائرة، ولكن الجدير بالذكر إن محيط نصف الدائرة لا يساوي نصف ناتج المحيط كامل ولكن نستطيع حساب نصف قطر الدائرة من القانون:

مُحيط نصف الدائرة= نصف قطر الدائرة× (2+باي) مع العلم إن الثابت باي هنا أيضًا تساوي قيمته 3.14 أيضًا.

أمثلة على حساب محيط نصف الدائرة

  • أحسب محيط نصف الدائرة التي يساوي نصف قطرها 4سم. في الإجابة نقوم بالتعويض فقط حيث نضف نصف القطر ومن ثم نضربه في مجموع 2 وباي والنتيجة تكون 20.56سم.
  • ما هو محيط نصف دائرة قطرها 20سم.يتمثل الحل في حساب نصف الطر أولًا وهنا الناتج 10 سم ومن ثم نقوم بالتعويض في القانوي الأساسي.[3]

قوانين الدائرة

هناك الكثير من القوانين الخاصة بالدائرة وتعتبر المساحة أشهرهم؛ وذلك لأنها تستخدم كثيرًا، وتُعد المساحة الفراغ الذي يملأه الشكل الهندسي من الفراغ على سطح منظم أو متساوي وبالعلاقات الرياضية يُمكننا معرفة طريقة حساب مساحة الدائرة على إنها الثابت باي مضروب في نصف القطر مربع= بالرموز باي نق تربيع.

وفي حالة معرفة القطر بالكامل نستطيع إن نعوض عن نصف القطر بعد قسمة القطر كامل على 2، وأيضًا إذا ذُكر المُحيط فقط نستطيع قسمة المحيط مربع على باي مضروب في أربعة.[4]

أمثلة حول مساحة الدائرة

  • ما هو مساحة الدائرة التي نصف قطرها يساوي 6سم.، في الحل نقوم بالتعويض مباشرة في قانون المساحة وبما إن قيمة باي ثابتة 3.14، إذا المساحة تساوي 3.14× (6) تربيع=56.52سم مربع.
  • دائرة قطرها 8 سم ما هي مساحتها. هنا تم ذكر القطر كاملًا لذلك لابد من حساب نصف القطر ومن ثم إجراء العملية الحسابية على القانون كما هو، نصف قطر الدائرة يساوي 4 سم ومن ثم نقوم بالتعويض مثل المثال السابق.
  • قطعة من الكيك دائرية الشكل نصف قطرها يساوي 4 سم، ما هي مساحة سطحها العلوي؟ هو سؤال سهل ولكن من الممكن إن يتم اللعب بالألفاظ لجعلها أكثر تعقيدًا، ولكن مساحة السطح العلوي هي المساحة الطبيعية للدائرة ويتم حل المسائلة بالتعويض المباشر.

أفكار متنوعة عن حساب محيط ومساحة الدائرة

يُرجى الرجوع إلى الأمثلة التالية وحلها أكثر من مرة للتدريب على طرق حساب محيط ومساحة الدائرة المتنوعة:

  • شكل دائرة نصف قطره يساوي 8 يُرجى حساب كلًا من المحيط والمساحة مع العلم إن ثابت باي يساوي 3.14. في الحل نقوم بحساب نصف القطر أولًا لنستطيع التعويض مباشرة في القانونين، والجدير بالذكر إن هذا النوع من المسائل مباشر جدًا كل ما عليك فعله هو التعويض فقط في القانون.
  • إطار قطره 20 سم، قُم بحساب كلًا من المحيط والمساحة. في تلك المسائل الحسابية لابد من مراعاة أننا نستخدم فقط نصف القطر؛ لذلك لا يُمكن التعويض مباشرة بل حساب نصف القطر أولًا ومن ثم التعويض في القانون.
  • دائرة مساحتها 50.5 م مربع، ما هو نصف قطرها؟ وما هو محيطها أيضًا؟ تعتبر تلك الأفكار الأكثر تعقيدًا وذلك لإن لابد من حساب نصف القطر أولًا ومن ثم القيام بحساب المحيط، ولحساب نصف القطر نقوم بالتعويض في القانون الخاص بالمساحة ويصبح المجهول واحدًا فقط إلا وهو نصف القطر مع وجود ثابت باي 3.14، يتم التعويض والحل ومن ثم يتم حساب المحيط من القانون مباشرة، ولكن يُرجى مراعاة فرق أدوات القياس بين المحيط والمساحة.[5]
زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق