محتويات
في متوازي الأضلاع xyzw تكون قيمة المتغير
في متوازي الأضلاع xyzw تكون قيمة المتغير a الموضح بالشكل هي: 3.
بذلك نكون قد أجبنا عى السؤال المطروح في مادة الرياضيات للمرحلة الثانوية، إليك عزيزي الطالب طريقة الحل انظر إلى الصورة الموضحة بأسفل، من المعروف عن الشكل الهندسي متوازي الأضلاع، المعروف في اللغة الإنجليزية باسم parallelogram، أن كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين، وبالتالي أفضل إجابة على السؤال هي أن قيمة متغيرa= 3.
للتأكد من الإجابة نقوم بحساب قيمة الضلعين المتوازيين والمتقابلين في متوازي الأضلاع:
A+2= 3a-4
3+2= 9-4
5=5 وبالتالي قيمة المتغير a هي بالفعل 3 في هذا المثال.
في متوازي الأضلاع FGHJ تكون قيمة المتغير هي
قيمة المتغير x تساوي 7 وقيمة المتغير y تساوي 11.
نوضح مثال آخر يمكنك من خلاله عزيزي الطالب، فهم كيفية حساب المتغيرات في المسائل المتعلقة بحساب قيمة المتغيرات المعطاة في شكل متوازي الأضلاع، انظر إلى الصورة التالية، ثم حاول إيجاد قيمة المتغيرات وهي x وy.
في البداية، نحاول إيجاد قيمة x والتي موجودة في الأضلاع المتقابلة الموضحة بالصورة، ولأن الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية فإن:
4x= 3x+7
4x-3x= 7
قيمة المتغير x=7
للتأكد من أن قيمة المتغيرx بالفعل تساوي 7، نقوم بالتعويض في القيم المعطاة، للتأكد من الضلعين في متوازي المستطيلات لهم نفس القيمة:
4x= 4 ×7= 28.
3x+7= 7+21= 28
إذاً بالفعل قيمة x تساوي 7 والضلعين xy وwz المتقابلين متوازيين ومتساويين بقيمة 28.
في نفس المثال يجب على الطالب تحديد قيمة المتغير y، وفقاً لخصائص متوازي المستطيلات كل ضلعين متقابليين متساويين إذاً:
2y= y+11
2y-y= y
Y=11
وللتأكد من الإجابة نقوم بالتعويض:
2y= 2×11= 22
Y+11= 11+11= 22
بالتالي نتأكد هنا أن قيمة المتغير y تساوي 11.[1][2]
أوجد قيمة المتغير x وy في متوازي الأضلاع JKLM
هذه المرة يجب أن يحدد الطالب قيم المتغيرات y وx من الزوايا الموجودة بمتوازي الأضلاع الموضحة بالصورة، كل زاويتين على خط واحد في متوازي الأضلاع، مجموعهم يساوي 180 درجة، وبالتالي بالنظر في المثال الموضح بالصورة قيمة الزواية x متقابلة مع الزاوية 44 درجة، أي أن مجموع الزوايا J وk في الشكل= 180 درجة.
X+44= 180
درجة X= 180-44= 136
زاوية k تساوي 44 درجة، أما زاوية j تساوي 136، وبالتالي مجموعهم 44+136= 180 درجة.
أما لحساب قيمة زاوية y، نتبع نفس الخطوات زاويتين على خط واحد مجموعهم يساوي 180 درجة، لأن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع تكون متساوية فإن قيمة y= درجة 44.[1]
خواص متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع يُطلق عليه أيضاً الشكل رباعي الأضلاع، من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، هذه هي أهم خصائصه:
- كل زاويتين على خط واحد في متوازي الأضلاع يساوي مجموعهم 180 درجة.
- الزوايا المتقابلة في متوزاي الأضلاع متساوية.
- الاضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متوازية ومتساوية.
- إذا كانت واحدة من زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فإن جميع الزوايا تكون قائمة.
- القطرين داخل شكل متوازي الأضلاع الهندسي ينصف كلاً منهم الآخر.
- كل قطر من أقطار متوازي الأضلاع، يقسم الشكل إلى 2 من المثلثات المتطابقة.[2][3]
محيط ومساحة متوازي الأضلاع مع الأمثلة
قانون مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة× الارتفاع.
محيط متوازي الأضلاع= 2(مجموع أطول أضلاعه (الضلع الأكبر+ الضلع الأصغر أو مجموع الأضلاع المتجاورة).
مثال على حساب مساحة متوازي الأضلاع: احسب مساحة متوازي الأضلاع طول قاعدته 5 سم وارتفاعه 3 سم.
الحل: إذا المساحة= طول القاعدة× الارتفاع= 5×3= 15 سم.
حل مثال على حساب محيط متوازي الأضلاع: احسب مساحة محيط متوازي الأضلاع، إذا كان طول الضلع الأكبر 20 سم وطول الضلع الأصغر 10 سم.
الحل: 2( مجموع أطول وأصغر ضلع فيه)= 2 (20+10)، 2×30= 60 سم.[2][4]
تدريبات على حساب المتغيرات في متوازي الأضلاع مع الحل
السؤال: احسب قيمة المتغير أو الزواية BDC في الشكل الموضح، علماً بأن قيمة زاوية درجة DAB= 75 ، وزاوية CBD تساوي 60 درجة.
الحل: بما أن من خصائص متوازي الأضلاع هو أن كل زاويتين على خط واحد متكاملتين، أي أن مجموعهم هو 180 درجة، نقوم بجمع زوايا درجة DAB+ CBD= 75+60= 135.
لحساب قيمة الزاوية BDC:
BDC+135= 180
BDC= 180-135= 45، إذاً قيمة الزاوية BDC تساوي 45 درجة.
السؤال: في الشكل الموضح بالصورة ABCD، يبلغ قياس الزاوية A هي 90 درجة، كيف نثبت قاعدة أن إذا كانت واحدة من زوايا متوازي الأضلاع قائمة فإن جميع الزوايا تكون قائمة.
الحل: من خواص متوازي الأضلاع أن الزوايا المتقابلة متساوية، إذاً زاوية A = c، وبالتالي قياس كلاً من زاوية A وC هو 90 درجة، انطلاقاً من قاعدة أن الزوايا التي تقع على خط واحد في متوازي الأضلاع يكون مجموعهم 180 درجة، وبالتالي إذا طرحنا قيمة الزاوية A من 180، سيكون الناتج 90 درجة، وبالتالي إذا حصلنا على زاوية واحدة قائمة بقيمة 90 درجة، فإن قيمة كل زاوية من شكل متوازي الأضلاع تساوي 90 درجة.[3][5]
