محتويات
تعريف النواتج الممكنة
النواتج الممكنة هي جميع النتائج المحتملة التي يمكن أن تحدث عند إجراء تجربة معينة. في علم الرياضيات، وخاصة في نظرية الاحتمالات، يشير مصطلح “الناتج” إلى أي نتيجة محتملة لتجربة عشوائية. يمكن أن تكون التجربة بسيطة مثل رمي عملة أو معقدة مثل سحب بطاقات من مجموعة أوراق.
أمثلة على النواتج الممكنة
- رمي عملتين معدنيتين.
- رمي حجري نرد.
- سحب كرة من كيس يحتوي على كرات بألوان مختلفة.
- اختيار بطاقة من مجموعة أوراق اللعب.
- تحديد جنس مولود في عائلة.
- رمي قطعة نرد غير متوازنة.
- اختيار حرف عشوائي من كلمة.
رمي عملتين معدنيتين: إذا قمت برمي عملتين معدنيتين معًا، فإن النّواتج المُمكنة تكون: (وجه، وجه)، (وجه، كتابة)، (كتابة، وجه)، (كتابة، كتابة). في هذه الحالة، لدينا 4 نواتج ممكنة.
رمي حجري نرد: عند رمي حجري نرد (كل منهما يحتوي على ستة أوجه مرقمة من 1 إلى 6)، يمكن أن تكون النّواتج المُمكنة زوجية الأرقام مثل (1,1)، (1,2)، (1,3)، وهكذا حتى (6,6). في هذه الحالة، لدينا 36 ناتجًا ممكنًا.
سحب كرة من كيس يحتوي على كرات بألوان مختلفة: إذا كان لديك كيس يحتوي على 4 كرات حمراء، 3 كرات زرقاء، و2 كرة خضراء، فإن النّواتج المُمكنة عند سحب كرة واحدة تكون: سحب كرة حمراء، أو سحب كرة زرقاء، أو سحب كرة خضراء. إذن، هناك ثلاث نواتج ممكنة.
اختيار بطاقة من مجموعة أوراق اللعب: إذا كانت لديك مجموعة أوراق لعب قياسية تحتوي على 52 ورقة (13 نوعًا من كل من القلوب، البستوني، الكبة، والماسي)، فإن النّواتج المُمكنة عند سحب بطاقة واحدة تكون واحدة من 52 ورقة مختلفة. كل ورقة (مثل آس القلوب أو ملك البستوني) تمثل ناتجًا ممكنًا.
تحديد جنس مولود في عائلة: إذا كانت لديك تجربة تحديد جنس مولودين في عائلة واحدة، فإن النّواتج المُمكنة تشمل: (ذكر، ذكر)، (ذكر، أنثى)، (أنثى، ذكر)، (أنثى، أنثى). في هذه الحالة، لدينا 4 نواتج ممكنة.
رمي قطعة نرد غير متوازنة: إذا كان لديك قطعة نرد غير متوازنة، ولكن لا تزال تحتوي على الأرقام من 1 إلى 6 على وجوهها، فإن النّواتج المُمكنة هي نفسها (الأرقام 1 إلى 6)، ولكن الاحتمالات المرتبطة بكل نتيجة قد تختلف.
اختيار حرف عشوائي من كلمة: إذا قمت باختيار حرف عشوائي من كلمة “CAT”، فإن النّواتج المُمكنة هي C، A، T. في هذه الحالة، هناك ثلاث نواتج ممكنة.
كيف تم تحديد النواتج الممكنة
- التحليل النظري.
- المحاكاة والتجربة الفعلية.
- التحليل الاحتمالي.
التحليل النظري: يتم تحديد النواتج الممكنة من خلال فهم هيكل التجربة. على سبيل المثال، في حالة رمي عملة معدنية، يتم تحديد النواتج الممكنة من خلال تحليل السيناريو وتحديد أن العملة يمكن أن تظهر إما وجهًا أو كتابة.
المحاكاة والتجربة الفعلية: في بعض الحالات، يمكن تحديد النواتج الممكنة من خلال إجراء التجربة فعليًا عدة مرات وملاحظة جميع النتائج المحتملة.
التحليل الاحتمالي: يتم استخدام الأدوات الرياضية، مثل شجرة الاحتمالات أو الفضاء العيني، لتحديد وتصور جميع النواتج الممكنة.
عدد النتائج الممكنة عند رمي حجر النرد
إن عدد النتائج الممكنة عند رمي حجر النرد هو ستة.
وهذه النتائج هي على عدد أوجه النرد الستة، ويمكن حساب عدد النتائج الممكنة من خلال استخدام مبدأ العد، حيث يساوي عدد النتائج الممكنة عدد الأوجه على حجر النرد.
فإن احتمال ظهور أي عدد من هذه النتائج هو 1/6، مثلاً عند رمي حجر النرد مرة واحدة يكون احتمال ظهور العدد 3 هو ⅙، وعند رمي حجري نرد في الوقت نفسه يكون عدد النتائج 6 × 6 = 36 نتيجة ممكنة شاملة جميع الأزواج الممكنة من الأعداد من 1 إلى 6.
على سبيل المثال إذا كان الحجر الأول يظهر على وجه 1 فإن الحجر الثاني يمكن أن يظهر على أي وجه من 1 إلى 6، ويستخدم حجر النرد في الكثير من الألعاب والتطبيقات اليومية منها الطاولة ولعبة الورق. [1]
حاسبة النواتج الممكنة المجانية عبر الإنترنت
- إدخال النتائج المحتملة.
- إدخال عدد الأحداث.
- تفسير النتائج.
تساعد حاسبة الاحتمالات عبر الانترنت على تبسيط عملية حساب الاحتمالات من خلال إدخال عدد النتائج المحتملة وعدد الأحداث التي حدثت، وفيما يلي نورد شرح طريقة استخدام هذه الحاسبة بالتفصيل بعد الولوج للموقع الرسمي للحاسبة عبر هذا الرابط:
- إدخال النتائج المحتملة: في البداية يجب تحديد النتائج المحتملة مثلاً عند رمي حجر نرد مكون من ستة أوجه فإن النتائج المحتملة هي: 1 و2 و3 و4 و5 و6، وبمجرد تحديد هذه النتائج يجب إدخال العدد الإجمالي في الآلة الحاسبة.
- إدخال عدد الأحداث: هنا لا بد من تحديد الحدث مثلاً عند تحليل رمية نرد لمعرفة احتمالية الحصول على الرقم ستة، فإن الحدث الذي يتم اختياره هو الحصول على الرقم ستة.
- تفسير النتائج: تظهر على الشاشة مجرد تفسير النتائج احتمال وقوع الحدث كم مرة، واحتمال عدم حدوثه كم مرة أيضاً. [2]
