محتويات
عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود ثلاث مرات
8 هو عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود ثلاث مرات وظهور الصورة والكتابة.
عند رمي قطعة النقود ثلاث مرات، في كل مرة يوجد احتمالين أن تسقط العملة على الوجه الأول أو الوجه الثاني المعروفين باسم الصورة والكتابة، إذا كان لدينا في كل مرة احتمالين، يمكن حساب عدد النواتج الممكنة التي يمكن الحصول عليها من خلال العملية الحسابية التالية:
2˟2˟2= 8 وهو عدد احتمالا الأحداث مضروباً في نفس عدد مرات رمي قطعة النقود، وهنا قمنا بضرب عدد الاحتمالات في كل مرة في عدد مرات رمي العملة، لذلك وصلنا إلى أن عدد النواتج الممكنة سيكون 8.
بطريقة أخرى في كل مرة يتم رمي فيها قطعة النقود، نحصل على احتمالين أي أن عدد ظهور وجه الصورة والكتابة كلاً منهم 4، إذاً عدد النواتج الممكنة يكون 8، وإذا رمزنا إلى شكل الكتابة بحرف ال ك والصورة بحرف ص، الاحتمالات الثمانية ستكون بالشكل التالي:
ك ك ك
ك ك ص
ك ص ص
ك ص ك
ص ص ص
ص ص ك
ص ك ك
ص ك ص [1]
باستعمال مبدأ العد الأساسي رمي قطعة نقود ثلاث مرات يساوي
8.
باستعمال مبدأ العد الأساسي رمي قطعة نقود ثلاث مرات يساوى 8، ذلك لأن مبدأ العد الأساسي هو استخدام طريقة الضرب لمعرفة عدد النواتج الممكنة، من خلال عملية حسابية معينة، في مثال رمي القطعة النقدية عدد أوجه العملة 2 وعدد مرات الرمي 3، إذا هنا نضرب عدد الاحتمالات وهو 2 في عدد مرات الرمي وهو 3 مرات، إذاً 2˟2˟2= 8. [2]
احتمالات النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود 3 مرات
ذكرنا في السابق أن عدد النواتج المحتملة بشكل عام عند إلقاء قطعة نقود 3 مرات = 8، أي أن احتمالات النواتج ستكون بالشكل التالي، إذا قمنا بالإشارة إلى الكتابة برمز ك، وإلى الصورة بالرمز ص:
ك ك ك
ك ك ص
ك ص ص
ك ص ك
ص ص ص
ص ص ك
ص ك ك
ص ك ص
هذه هي احتمالات الظهور الخاصة بكل مرة يتم رمي فيها القطعة النقدية، نشرح تفصيلياً نسبة كل احتمال في الحدوث من خلال المعادلة التالية، التي نشير إلى عدد الاحتمالات فيها إلى بالرمز أ
أ (عدد الاحتمالات) = النتائج الإيجابية ÷ عدد النتائج الكلية
النتائج الإيجابية يقصد بها هنا عدد الأحداث التي نريد توضيحها من خلال التجربة.
عدد احتمالات ظهور الكتابة مرتين عند رمي قطعة نقود
1/2.
لكي نصل إلى النتيجة الموضحة سابقاً، يجب أن نحدد الاحتمالات الخاصة بظهور الكتابة مرتين وهي كالتالي
ك ك ك
ص ك ك
ك ص ك
ك ك ص
أي أن عدد النتائج الإيجابية هنا 4 وعدد النتائج الممكنة هو 8
أ (عدد الاحتمالات) = النتائج الإيجابية ÷ عدد النتائج الكلية
أ= 4/8 = 1/2.
وقياساً على هذه المعادلة نستطيع حساب احتمالات ظهور كل وجه سواء صورة أو كتابة.
عدد احتمالات ظهور صورة واحدة عند رمي قطعة النقود 3 مرات
3/8.
ك ك ص
ك ص ك
ص ك ك
عدد الاحتمالات الخاصة بظهور صورة واحدة هو 3 احتمالات فقط، وهي ما يطلق عليه النتائج الإيجابية.
عدد النواتج المحتملة ككل = 8
أ (عدد الاحتمالات) = النتائج الإيجابية ÷ عدد النتائج الكلية
أ= 3/8. [3]
العمليات على الأحداث عند رمي قطعة نقود بالتقاطع
التقاطع هو حساب عدد النواتج المحتملة لكل حدث يظهر في كل مرة يتم رمي قطعة النقود فيها، من خلال طريقة حسابية تعرف باسم طريقة التقاطع أي وقوع الحدثين معاً، اتبع الخطوات التالية لمعرفة عدد النواتج المحتملة باستخدام هذه الطريقة:
أ= هنا نرمز بها لاحتمالية ظهور الصورة مرة واحدة على الأقل.
ب= هنا نرم بها لاحتمالية ظهور الكتابة مرة واحدة على الأقل.
وكما ذكرنا من قبل نرمز للكتابة ب ك وللصورة ب ص
إذا احتمالات الظهور هنا يتم التعبير عنها بالشكل التالي إذا كان مرة واحدة على الأقل للصورة أو مرة واحدة على الأقل للكتابة:
أ= ص ك، ص ص. ب= ص ك، ك ك.
العمليات على الأحداث عند رمي قطعة نقود بالاتحاد
يقصد هنا بالاتحاد هو اتحاد أ وب أي أن الدائرتين متحدتين، على عكس طريقة التقاطع، التي تتضمن جزء التلاقي الموجود في الوسط فقط.
عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود ثلاث مرات أو عدة مرات بطريقة التقاطع، يعني احتمالية وقوع أ أو ب، أي احتمالية وقوع الكتابة فقط أو الصورة فقط، لذلك النواتج ستكون بالشكل التالي:
ص ك
ص ص
ك ك.
وهناك طريقة تسمى الفرق ومعناها حدوث الحدث أ فقط وعدم حدوث الحدث ب فقط، لذلك ستكون نتائج الأحداث كالتالي:
أ= 1، 2، 4 أما ب= 2، 4، 3، 5، 6. [4]
