ما المجسم الذي ليس له اوجه ولا احرف ولا رؤوس

ما المجسم الذي ليس له اوجه ولا احرف ولا رؤوس

المجسم الذي ليس له اوجه ولا احرف ولا رؤوس هو الكرة.

المجسم بالتعريف هو شكل من الأشكال الهندسية التي لها أبعاد مُحددة مثل (الطول والعرض والارتفاع)، والمجسمات هي من أكثر الأشياء التي نصادفها في حياتنا اليومية بأبعادها أو بأشكالها الفراغية، فترانا نشاهد منها الهرم الرباعي والمكعب ومتوازي المستطيلات والمخروط والأسطوانة والكرة.

كما أنّ المجسمات ثلاثية الأبعاد غالبيتها لها أحرف وأوجه ورؤوس ما عدا الكرة؛ فهي المجسم الوحيد بينها مما يخلو من هذه التصنيفات التي هي بالتعريف كما:

• الوجه: هو سطح مستوِ من أسطح المكعب المتشابهة في الأبعاد بالغالب وبحسب شكل المكعب.
• الحرف: وهو قطعة مستقيمة تتشكل من تقاطع وجهين من أوجه الشكل الثلاثي الأبعاد “المجسم”:
• الرأس: هو النقطة التي تلتقي خلالها ثلاث أوجه من المجسم ثلاثي الأبعاد أو أكثر من ذلك بحسب شكل المجسم. [1]

مجسمات هندسية ثلاثية الأبعاد

• الكرة.
• المكعب ومتوازي المستطيلات.
• الاسطوانة.
• المخروط.
• الطارة.
• الهرم.

المجسمات أو الأشكال ثلاثية الأبعاد عبارة عن أشكال صلبة تتكون من ثلاثة أبعاد ويرمز لها رياضياً بـ 3D، وتتميز المجسمات بأن لها رؤوس وأحرف وجوه كما أسلفنا، أما الأنواع الرئيسية للمجسمات فهي كما يلي:

الكرة: التي تعتبر الاستثناء الوحيد من قاعدة الأحرف والرؤوس والأوجه سالفة الذكر بالنسبة للمجسمات، فهي عبارة عن مجسم ثلاثي الأبعاد له وجه وحيد بدون رؤوس أو أحرف، وتقتصر أبعادها على القطر ونصف القطر فجميع النقاط السطحية منها متساوية البعد عن نقطة الارتكاز.

المكعب ومتوازي المستطيلات: كلاهما من الأشكال ثلاثية الأبعاد التي تشغل حيزاً من الفراغ وتتماثل فيها عدد الأوجه (ستة أوجه) وعدد الرؤوس (ثمانية رؤوس) وعدد الأحرف (اثنا عشر حرف)، ويتمايز الشكلين بأنّ كافة أوجه المكعب مربعة الشكل أما متوازي المستطيلات فأوجهه مستطيلة، كما يختلفان من حيث حجم المساحة المشغولة لاختلاف الأبعاد (الطول والعرض والارتفاع).

الاسطوانة: شكل ثلاثي الأبعاد ذو قاعدتين دائريتين أو بيضويتين (وجهين علوي وسفلي)، بالإضافة إلى وجه منحني واحد متقاطع مع هاتين القاعدتين، أما أبعاد الاسطوانة فتقتصر على القطر والارتفاع “المسافة ما بين القاعدتين العلوية والسفلية، لها نوعين:

• الأسطوانة القائمة؛ التي تكون قاعدتيها بنفس الحجم وعلى نفس الخط.
• الأسطوانة المائلة؛ التي يكون حجم قاعدتيها متفاوت وليسا على نفس الخط.

المخروط: شكل هندسي ثلاثي الأبعاد ذو قاعدة مسطحة دائرية الشكل بالإضافة لرأس مدبب من الأعلى، كما أنّ له وجه منحني تماماً كما في الأسطوانة، لذا يتم تصنيفه إما كمخروط قائم أو مخروط مائل بحسب استقامة الخط بين القاعدة والرأس، علماً أن أبعاده تقتصر على الارتفاع ونصف القطر.

الطارة: شكل هندسي ثلاثي الأبعاد تتشكل من تدوير دائرة صغيرة حول دائرة أكبر ضمن مساحة ثلاثية الأبعاد وبشكل منتظم مكونةً حلقة منتظمة “إطار – كعكة”.

الهرم: شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتألف من قاعدة مضلعة ثلاثية وما فوق، له أوجه مسطحة متماثلة مع القاعدة إذا كان الشكل مثلثاً فقط، كما أن له أربعة رؤوس أحدها يمثل القمة وعدد من الأحرف يتوقف على شكل القاعدة، أما أبعاده فهي الارتفاع ونصف القطر المتساوي الأبعاد بين المركز والرؤوس. [2]

عدد الأوجه والأحرف والرؤوس للمجسمات

• الكرة.
• المكعب.
• الأسطوانة.
• متوازي المستطيلات.
• المخروط.
• الهرم الرباعي.
• منشور ثلاثي.
• منشور خماسي.
• المنشور السداسي.
• الهرم الخماسي.
• الهرم الخماسي.
• الهرم السداسي.

إنّ أشكال المجسمات ثلاثية الأبعاد كثيرة جداً والتي يتوقف إحصاؤها بالدرجة الأولى على شكل قواعدها المسطحة وعدد أضلاعها ورؤوسها، مما يختلف تباعاً له عدد الأوجه والحواف والرؤوس والحيز المشغول من الفراغ وطريقة التعبير عنه:

خصائص المجسمات الهندسية

• الأبعاد.
• الحجم.
• كيف يتشكل.
• القياس.

تتلخص خصائص المجسمات الصلبة أو ما يعرف رياضياً بالأشكال ثلاثية الأبعاد بشكل عام “مهما كان نوعها” بما يلي من الخصائص:

الأبعاد: كافة الأشكال والمجسمات الهندسية تمتاز بثلاثة أبعاد متمثلة بـ (الطول والعرض والارتفاع).

الحجم: جميع الأشكال والمجسمات الهندسية تشغل حيزاً من الفراغ بمقدار حجمها الفعلي.

كيف يتشكل: نحصل على الأشكال والمجسمات الهندسية من حركة شكلين وما فوق من الأشكال ثنائية الأبعاد بالتزامن مع بعضهما البعض، وبغض النظر سواءً كانا شكلين متماثلين أو لا، فالمخروط مثلاً يتشكل من حركة المثلث قائم الزاوية ضمن مجال دائرة بحيث يكون نصف قطر الدائرة أحد ضلعي المثلث القائمتين وارتفاعه هو الضلع القائم الآخر.

القياس: الأشكال والمجسمات الهندسية قد تماثل بالحجم شكلاً ثنائي الأبعاد على الأقل وما فوق. [3]

ميساء تقلا