طرق حساب مساحة المستطيل

كتابة هناء محمد آخر تحديث: 02 مايو 2016 , 08:58

قبل ان نعرف كيف نحسب مساحة شكل ايًا كان يجب ان نتعرف على هذا الشكل و خصائصه اولًا.

ما هو المستطيل ؟
هو شكل ثنائي الابعاد او بمعني آخر هو شكل مسطح و هو عبارة عن مضلع رباعي الاضلاع .

خصائص المربع .
المضلعات الرباعية متنوعة منها المربع و المعين و متوازي الاضلاع و شبه المنحرف فمتى نقول ان المضلع الرباعي مستطيل ؟
هناك بعض الخصائص التي اذا توافرت كان الشكل الرباعي عبارة عن مستطيل تتمثل في : –
1- كل زواياه متساوية و قياس كل زواية يساوي 90 درجة اي ان كل زواياه قائمة .
2- كل ضلعين فيه متقابلين متساويين و متوازيين .
3- قطراخ متساويان في الطول و ينصف كل منهما الآخر .
4- المستطيل له محوري تماثل فقط .
5- كل قطر من اقطار المستطيل يقسمه الى مثلثين متطابقين .

يسمى الضلع الاطول في المستطيل طول المستطيل و الاقل طولًا هو العرض , يلاحظ ان اضلاعه الاربع فيه الضلعين الاطول الممثلان للطول متقابلان و نجدهما متساويين و متوازيين و كذلك الضلعين الاقصر اذ كما عرفنا فانه مضلع رباعي اي يتكون من اربع حروف او اربع اضلاع .

كيف تحسب مساحة المستطيل ؟
الطريقة الاولى .
لحساب مساحة المستطيل هناك معادلة اساسية من خلالها يتم حساب مساحتة و هى : –
مساحة المستطيل = الطول ( ل ) X العرض ( ع ) و الناتج يحسب بالسم المربع او المتربع او ايًا كانت ودة القياس المستخدمة المهم ان وحدة قياس المساحة هى التربيع .
مثال : – مستطيل طوله يساوي 10 سم و عرضه يساوي 7 سم اوجد مساحة المستطيل .
الحل .
مساحة المستطيل = ل X ع = 10 X 7 = 70 سم2
و من خلال هذا القانون تستطيع الحصول على الطول او العرض بقوانين متفرعة منه و لكن هنا يجب ان يكون بالمعادلة مجهول واحد اي انه للحصول على طول المستطيل يكون معطى لنا العرض و المساحة او العكس .
الطول ( ل ) = المساحة \العرض ( ع )
العرض ( ع ) = المساحة \ الطول ( ل )
مثال : – مستطيل مساحته 72سم2 و طوله يساوي 12 سم او جد عرضة .
الحل .
ع = المساحة \ الطول = 72\12 = 6 سم
مثال : – مستطيل مساحته 36 سم2 و عرضه يساوي 4 سم احسب طوله .
الحل .
ل = 36\4 = 9 سم

الطريقة الثانية .
تطبيق نظرية فيثاغورث عندما يكون معلوم لديك طول احد اجناب المستطيل و قطره هنا تستطيع تطبيق نظرية فيثاغورث للحصول على الحد الثاني , من المعروف انه من خواص المستطيل ان كل زواياه الاربع قوائم اي ان كل زاوية يحدها ضلعين من اضلاع المستطيل احدهما يكون الطول و الآخر العرض هما ضلعي الزاوية القائمة او ما نطلق عليه ضلعي القائمة و القطر هنا يمثل الوتر او الضلع المقابل للزاوية القائمة , لذا فانه يمكن تطبيق نظرية فيثاغورث الخاصة بالمثلث القائم الزاوية و تساعدنا في الحصول على ايًا من ضلعي القائمة او حرفي المستطيل بمعلومية الضلع الثاني و الوتر .
معادلة نظرية فيثاغورث .
مربع طول الوتر = مجموع مربعي ضلعي القائمة .
في حال المستطيل .
مربع القطر = مرع الطول + مربع العرض .
القوانين الفرعية .
الطول = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع العرض .
العرض = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع الطول .
مثال : – مستطيل طول قره 10 سم و عرضه يساوي 6 سم احسب مساحة المستطيل .
الحل .
طول المستطيل = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع العرض
= الجذر التربيعي لـ 100 – 36
= الجذر التربيعي لـ 64 = 8 سم .
مساحة المستطيل = الطول X العرض = 6 X 8 = 48سم2
مثال : – مستطيل طول قطره 5 سم و طوله يساوي 4 سم اوجد مساحته .
الحل .
عرض المستطيل = الجذر التربيعي لمربع القطر- مربع الطول .
= الجذر التربيعي لـ 25 – 16
= الجذر التربيعي لـ 9 = 3سم .
مساحة المستطيل = الطول X العرض = 3 X 4 = 12 سم2 .

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق