كيف اوجد محيط المستطيل

كتابة: alaa saad آخر تحديث: 15 سبتمبر 2021 , 10:44

محيط المستطيل

يُعتبر محيط المستطيل هو المجموع الكلي لجميع جوانبه، ويتم تعريف المستطيل على أنّه شكل رباعي الأضلاع أو شكل هندسي بأربعة جوانب، كما أنّ كلا المجموعتين من الضلعين المتقابلين متطابقتان مما يعني أنهما لهما نفس الطول ، وعلى الرغم من أنّ المستطيلات ليست كلها مربعات، ولكن يمكن اعتبار جميع المربعات مستطيلات.

لعل البعض يتسائل كيف احسب محيط المستطيل، حيث يمكن أن يتكون الشكل المعقد من مستطيلات، كما أنّ يتمثل قانون محيط المستطيل= 2 × (الطول + العرض)، ويتبيّن من خلال الرموز: ح = 2 (ط + ع)، حيث أنّ ح تدل على محيط المستطيل، وط ترمز إلى الطول، بينما ترمز ع إلى العرض.

كيف اوجد محيط المستطيل

يتم حساب محيط المستطيل من خلال ما يلي:

قانون محيط المستطيل عند معرفة طول القطر وأحد الأبعاد

يجب استخدام نظرية فيثاغورس عند حساب محيط المستطيل بقطر معروف، وذلك لأنّ القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمين، كما تدعي نظرية فيثاغورس أنّ المثلث القائم الزاوية الذي يكون فيه مربع طول الوتر مساويًا لمجموع مربعات أطوال ضلعين متجاورين للزاوية القائمة للمستطيل وقطره، ويتم التعبير عن ذلك بالعلاقة الحسابية التالية:

  • محيط المستطيل = 2 × (طول الضلع + الجذر التربيعي لطرح مربع الضلع من مربع القطر).
  • كما يمكن التعبير عن المحيط بالرموز على النحو التالي: ح = 2 (ض + (ق² – ض²)√)، إذ إن: (ح) محيط المستطيل، و(ض) طول الضلع، و(ق) طول القُطر.

كما يمكن مثال حساب محيط المستطيل عند معرفة طول القطر وأحد الأبعاد من خلال المثال المتبيّن فيما يلي:

  • أوجد محيط مستطيل قطره 25.40 سم، كما أنّ طوله 20.32 سم؟، يتم وضع المعادلة حسابية: محيط المستطيل = 2 × (طول الضلع + الجذر التربيعي لناتج طرح مربعي القُطر والضلع)، (ح = 2 (ض + (ق² – ض²)√)).
  • يتم استبدال المعطى في المعادلة مباشرة: محيط المستطيل = 2 (20.32 + (²25.40 – ²20.32) √)، فيكون ناتج محيط المستطيل = 71.12 سم.

قانون محيط المستطيل عند معرفة المساحة وأحد الأبعاد

  • يتم حساب محيط المستطيل عند علم مساحته (المساحة هي المساحة التي يشغلها الشكل)، ويمكن التعبير عن مساحة المستطيل بالمعادلة الرياضية التالية: مساحة المستطيل = لطول × العرض، ومن خلال الرموز الرياضية يمكن التعبير عنها: م = ط × ع.
  • بينما تتبيّن العلاقة الرياضية باستخدام الرموز لمحيط المستطيل من خلال: ح = ((2 × م) + (2 × ض²))/ ض، حيث أنّ (ح) محيط المستطيل، و (م) مساحة المستطيل، و (ض) طول الضلع، كما يمكن تفسير عن طريق حساب محيط المستطيل بمعرفة السطح وأحد الأبعاد لمحيط مستطيل طول ضلعه 33 م ومساحته 660 م 2.
  • يتم في البداية كتابة المعادلة الحسابية، محيط المستطيل = (2 ك مساحة المستطيل) + (2 ك طول صفحة²)) / طول الضلع، (س = (2 كم) + (2 ك ض²)) / ض)، واستبدال المعطى في المعادلة مباشرة، فتكون محيط المستطيل = ((2 × 660) + (2 × ²33)) / 33، ثم يتم حساب نتيجة محيط المستطيل = 106 م.
  • هناك العديد من القوانين لمحيط المستطيل، اعتمادًا على البيانات، ولحساب محيط المستطيل عند معرفة أبعاده، يتم تطبيق العلاقة الرياضية التالية: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)، ولحساب محيط المستطيل عند القطر وأحد الأبعاد من المعروف أنّ العلاقة الرياضية التالية المشتقة من فيثاغورس مطبقة النظريات: محيط المستطيل = 2 ك (طول الضلع + حاصل ضرب الجذر التربيعي لطرح مربع القطر والضلع).
  • كذلك عند حساب حجم المستطيل عند المنطقة و أحد الأبعاد المعروفة، تنطبق العلاقة الرياضية التالية: + ((2 × مساحة المستطيل) + (2 × طول الضلع²))/ طول الضلع.

إيجاد المحيط بالطول والعرض

يمكن حساب محيط المستطيل من خلال الطول والعرض، حيث تساعد هذه الصيغة في الإرشاد أثناء حساب محيط المستطيل، وتكون الصيغة الأساسية هي: = 2 (الطول + العرض)، حيث أنّ المحيط هو دائمًا المسافة الكلية حول الحافة الخارجية لأي شكل سواء كان بسيطًا أو مركبًا، ويكون الطول دائمًا قيمته أكبر من العرض، ونظرًا لأنّ الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية، فسيكون كلا الطولان متماثلين والعرضين متماثلين.

هناك العديد من القوانين لمحيط المستطيل اعتمادًا على البيانات لحساب محيط المستطيل عند معرفة أبعاده، حيث يتم تطبيق العلاقة الرياضية التالية: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)، ولحساب محيط المستطيل عند القطر وأحد الأبعاد من المعروف أن العلاقة الرياضية التالية المشتقة من فيثاغورس مطبقة النظريات: محيط المستطيل = 2 × (طول الضلع + حاصل ضرب الجذر التربيعي لطرح مربع القطر والضلع).

كيفية حساب مساحة المستطيل

تعتبر مساحة المستطيل هي المساحة التي تأخذ شكل المستطيل على سطح مستو، ويتم قياسها بوحدات مربعة، كما يمكن حساب مساحة الأشكال الهندسية جميعها ومن بينها المستطيل بعدة طرق، حيث يتكون المستطيل من 4 زوايا قائمة و 4 صفحات ، لأن أطوال صفحتها تختلف بحيث يكون لها الطول والعرض ، أي صفحتان لهما نفس الطول وصفحتان لهما نفس العرض. يمكن حساب مساحة المستطيل باستخدام صيغة عديدة وتتمثل أبرزها فيما يلي:

  1. مساحة المستطيل بمعلومية أبعاده: حيث يتكوّن المستطيل من 4 زوايا قائمة و4 أضلاع، إذ تختلف أطوال أضلاعه بحيث له طول وعرض، أي ضلعين لهما نفس قيمة الطول وضلعين لهما نفس قيمة العرض، كما يُمكن حساب مساحة المستطيل مختلف الأضلاع بالقانون التالي: مساحة المستطيل= الطول × العرض.
  2. مساحة المستطيل بمعلومية قطره وأحد أبعاده: كما يمكن وحساب مساحة المستطيل حسب الأقطار وعند معلومية أحد أبعاده يُمكن استخدام قانون حساب عرض المستطيل إذا كانت قيمة القطر والطول معلومين :
  • القطر² = الطول² + العرض².
  • العرض√ = (القطر² – الطول²) √.
  • نعوض قيمة العرض في قانون المساحة: مساحة المستطيل= الطول×العرض.
  • مساحة المستطيل = الطول × (القطر² – الطول²) √.

كما يمكن حساب الطول إذا كانت قيمة القطر والعرض معلومتين من خلال ما يلي:

  • القطر² = الطول² + العرض².
  • الطول = (القطر² – العرض²) √.
  • نعوض قيمة الطول في قانون المساحة: مساحة المستطيل= الطول×العرض، وكذلك: مساحة المستطيل = (القطر² – العرض²) √ × العرض.

تعد مساحة المستطيل هي المنطقة التي يشغلها المستطيل على سطح مستوٍ، ويتميّز المستطيل أنّه مختلف الأضلاع وله بعدين وهما الطول والعرض، كما أنّ كل ضلعين متقابلين متساويين ويُمكن حساب مساحته بالقانون العام وهو الطول ضرب العرض، ولكن هناك حالات يكون أحد البعدين مجهول ويكون قطره معلوم فإنّنا نستخدم قانون فيثاغورس لإيجاد البعد الثاني، ثم إيجاد المساحة، أو استخدام قانون المحيط إذا كانت قيمته معلومة لإيجاد البعد المجهول، ثم حساب المساحة.[1]

الوسوم

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق